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1、辽宁省朝阳市第十一高级中学高一数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. “”是“方程表示焦点在轴上的椭圆”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：C2. 两圆的方程是（x+1）2+（y1）2=36，（x2）2+（y+1）2=1则两圆的位置关系为（）A相交B内含C外切D内切参考答案：B【考点】JA：圆与圆的位置关系及其判定【分析】根据两圆的方程写出圆心和半径，利用两圆的圆心距和半径的关系判断两圆内含【解答】解：圆C的方程是（x+1）2+（y1）2=36，圆心坐标
2、为C（1，1），半径为r=6；圆D的方程为：（x2）2+（y+1）2=1，圆心坐标D（2，1），半径为r=2；所以两个圆的圆心距为：d=61=5；所以两个圆内含故选：B3. 下列函数与有相同图象的一个函数是（ ）A B （且） C D（且）参考答案：D因为选项A,定义域相同，对应法则不同，选项B中定义域不同，选项C中，定义域不同，故选D4. 方程的两根的等比中项是（ ）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A B C D参考答案：D略5. （5分）函数f（x）=ex+x2的零点所在的一个区间是（）A（2，1）B（1，0）C（0，1）D（1，2）参考答案：C考点：函数零点的判定定理 专题：函数
3、的性质及应用分析：将选项中各区间两端点值代入f（x），满足f（a）?f（b）0（a，b为区间两端点）的为答案解答：因为f（0）=10，f（1）=e10，所以零点在区间（0，1）上，故选C点评：本题考查了函数零点的概念与零点定理的应用，属于容易题函数零点附近函数值的符号相反，这类选择题通常采用代入排除的方法求解6. 二元函数f ( x，y ) = ( x y ) 2 + ( x + 1 ) 2的最小值是（ ）（A） （B） （C）2 （D）参考答案：A7. 下列函数中,在区间上是增函数的是A B C D参考答案：A8. 某农贸市场出售西红柿，当价格上涨时，供给量相应增加，而需求量相应减少，具体调
4、查结果如下表：表1 市场供给表单价（元/kg）22.42.83.23.64供给量（1000kg）506070758090表2 市场需求表单价（元/kg）43.42.92.62.32需求量（1000kg）506065707580根据以上提供的信息，市场供需平衡点（即供给量和需求量相等时的单价）应在区间（ ）A内 B内 C内 D内参考答案：C通过两张表格寻找“上升趋势”与“下降趋势”的交汇点，知选“C”9. 已知是R上的增函数，则的范围是( )A B C D参考答案：C10. 下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+）上单调递减的是（）ABy=exCy=lg|x|Dy=x2+1参考答案：D【考点】函
5、数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明【分析】利用基本函数的奇偶性、单调性逐项判断即可【解答】解：A中，y=为奇函数，故排除A；B中，y=ex为非奇非偶函数，故排除B；C中，y=lg|x|为偶函数，在x（0，1）时，单调递减，在x（1，+）时，单调递增，所以y=lg|x|在（0，+）上不单调，故排除C；D中，y=x2+1的图象关于y轴对称，故为偶函数，且在（0，+）上单调递减，故选D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知幂函数在上为减函数，则实数 参考答案：-112. 已知元素在映射下的象是，则在下的原象是 参考答案：略13. 已知函数，则 参考答案：略14. 若存在实
6、数b使得关于x的不等式恒成立，则实数a的取值范围是_.参考答案：1,1【分析】先求得的取值范围，将题目所给不等式转化为含的绝对值不等式，对分成三种情况，结合绝对值不等式的解法和不等式恒成立的思想，求得的取值范围.【详解】由于，故可化简得恒成立.当时，显然成立.当时，可得， ，可得且，可得，即，解得.当时，可得，可得且，可得，即，解得.综上所述，的取值范围是.【点睛】本小题主要考查三角函数的值域，考查含有绝对值不等式恒成立问题，考查存在性问题的求解策略，考查函数的单调性，考查化归与转化的数学思想方法，属于难题.15. （5分）已知，x（，2），则tanx= 参考答案：考点：同角三角函数基本关系的
7、运用 专题：计算题分析：先把已知的等式利用诱导公式化简，得到cosx的值，然后根据x的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出sinx的值，进而求出tanx的值解答：cos（+x）=cosx=，cosx=，又x（，2），sinx=，则tanx=故答案为：点评：此题考查了诱导公式，以及同角三角函数间的基本关系的运用，熟练掌握同角三角函数间的基本关系是解本题的关键同时在求sinx值时注意x的范围16. 在下列结论中：函数y=sin（kx）（kZ）为奇函数；函数的图象关于点对称；函数的图象的一条对称轴为；若tan（x）=2，则cos2x=其中正确结论的序号为 （把所有正确结论的序号都填上）参考答案：【
8、考点】HH：正切函数的奇偶性与对称性；HB：余弦函数的对称性【分析】利用诱导公式、分类讨论可得y=sinx 为奇函数，故正确由于当x=时，函数y=tan=0，故（，0）不是函数的对称中心，故不正确当x=时，函数y取得最小值1，故的图象关于直线x=对称，故正确若tan（x）=2，则tanx=2，由同脚三角函数的基本关系可得cos2x=，故正确【解答】解：对于函数y=sin（kx）（kZ），当k为奇数时，函数即y=sinx，为奇函数当k为偶数时，函数即y=sinx，为奇函数故正确对于，当x=时，函数y=tan=0，故 y=tan（2x+）的图象不关于点（，0）对称，故不正确对于，当x=时，函数y=
9、cos（2x+）=cos（）=1，是函数y 的最小值，故的图象关于直线x=对称对于，若tan（x）=2，则tanx=2，tan2x=4，cos2x=，故正确故答案为：17. 已知函数f（x）的定义域为R，满足：（1）f（x）是偶函数；（2）对于任意的都有则直线与函数f（x）的图象交点中最 近两点之间的距离为 ；参考答案：4三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知函数f（x）=ax2+（b8）xaab当x（3，2）时，f（x）0，当x（，3）（2，+）时，f（x）0（1）求f（x）的解析式；（2）若函数在区间及t时恒成立，求实数m的取范
10、围参考答案：考点：二次函数在闭区间上的最值；二次函数的性质 专题：函数的性质及应用分析：（1）由题意可得 a0，且3和2是方程f（x）=ax2+（b8）xaab=0的2个实数根，利用一元二次方程根与系数的关系解得a和b的值，即可求得f（x）的解析式（2）由于函数=x2+2tanx+5 的对称轴为 x=tan，且在区间及t时恒成立故函数h（x）=（63t）x2+（63t）x+t38+2m 在上的最小值为h（）=（m）t+2m0对t恒成立故有 （m）1+2m0 且（m）（1）+2m0，由此求得m 的范围解答：（1）由题意可得 a0 且3和2是方程f（x）=ax2+（b8）xaab=0 的2个实数根
11、，3+2=，且32=，解得 a=3，b=5，f（x）=3x23x+18（2）若函数=x2+2tanx+5 的对称轴为 x=tan，且在区间及t时恒成立，可得 （63t）x2+（63t）x+t38+2m0 对x及t时恒成立把x当作自变量，可得此一元二次不等式对应的二次函数的对称轴为x=，故函数h（x）=（63t）x2+（63t）x+t38+2m 在上的最小值为h（）=（m）t+2m0对t恒成立故有 （m）1+2m0 且 （m）（1）+2m0，求得 m点评：本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值，求函数的最值，二次函数的性质的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题19. 已知函数 .（1）求f
12、(x)的最小正周期及单调递增区间；（2）求f(x)在区间上的最大值和最小值参考答案：（1）；单调递增区间为：；（2）最大值；最小值.【分析】（1）先将函数化简整理，得到，由得到最小正周期；根据正弦函数的对称轴，即可列式，求出对称轴；（2）先由，得到，根据正弦函数的性质，即可得出结果.【详解】（1）因为，所以最小正周期为：；由得，即单调递增区间是：；（2）因为，所以，因此，当即时，取最小值；当即时，取最大值；【点睛】本题主要考查正弦型三角函数的周期、对称轴，以及给定区间的最值问题，熟记正弦函数的性质，以及辅助角公式即可，属于常考题型.20. 若角的终边上有一点的坐标是，求与的值参考答案：21.
13、一次函数与指数型函数（）的图像交于两点，解答下列各题：（1）求一次函数和指数型函数的表达式；（2）作出这两个函数的图像；（3）填空：当 时，；当 时，。参考答案：解：（1）因为两个函数的图像交于两点 所以有， 解得，所以两个函数的表达式为（2）如图所示，为所画函数图像（只要画出的图像符合两个函数的结构特征及过如图所示的两点就给分）（3）填空：当时， ；当时，22. 在空间四边形ABCD中，H，G分别是AD，CD的中点，E，F分别边AB，BC上的点，且=求证：点E，F，G，H四点共面；直线EH，BD，FG相交于一点参考答案：【考点】平面的基本性质及推论【分析】利用三角形的中位线平行于第三边和平行线分线段成比例定理，得到EF、GH都平行于AC，由平行线的传递性得到EFGH，根据两平行线确定一平面得出证明；（2）利用分别在两个平面内的点在这两个平面的交线上，即可证明【解答】证明：如图所示，
