《辽宁省朝阳市坡中学2020-2021学年高二数学文联考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省朝阳市坡中学2020-2021学年高二数学文联考试卷含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、辽宁省朝阳市坡中学2020-2021学年高二数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若i为虚数单位，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】根据复数的除法运算法则，即可求出结果.【详解】.故选D【点睛】本题主要考查复数的除法运算，熟记运算法则即可，属于基础题型.2. 四名同学报名参加三项课外活动，每人限报其中一项，不同报名方法共有（）A12B64C81D7参考答案：C【考点】排列、组合及简单计数问题【分析】根据题意，易得四名同学中每人有3种报名方法，由分步计数原理计算可得答案【解答】解：四名同
2、学报名参加三项课外活动，每人限报其中一项，每人有3种报名方法；根据分计数原理，可得共有3333=81种不同的报名方法；故选：C3. 已知，则A. B. C. D. 参考答案：C【分析】根据已知求出，再求.【详解】因为，故，从而.故选：C【点睛】本题主要考查诱导公式和同角的三角函数关系，考查二倍角的正弦公式，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.4. 如图，阴影部分的面积是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】运用定积分的性质可以求出阴影部分的面积.【详解】设阴影部分的面积为，则.选C【点睛】考查了定积分在几何学上的应用，考查了数学运算能力.5. 已知双曲线的离心率为2若
3、抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为2，则抛物线的方程为 A. B C. D参考答案：D6. 已知数列中，当时，则（ ）A B C D参考答案：C略7. 过抛物线的焦点作直线l交抛物线于A、B两点，若线段AB中点的横坐标为3，则等于（ ）A10B8 C6D4参考答案：B8. 设函数可导，则（ ）A B. C. D. 参考答案：C略9. 已知椭圆方程，过其右焦点做斜率不为0的直线与椭圆交于两点，设在两点处的切线交于点，则点的横坐标的取值范围是A B C D参考答案：A略10. 已知，函数的最小值是 （ ）A5 B4 C8 D6参考答案：B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.
4、 若椭圆的弦被点(4,2)平分，则此弦所在直线的斜率为_参考答案：12. 已知P(2，2)，Q(0，1)，取一点R(2，m)，使|PR|RQ|最小，则m_.参考答案：13. 某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比是334，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取_名学生参考答案：15 略14. 若实数x，y满足约束条件的最大值为 。参考答案：17 解析：画出可行域可知最大值为1715. 给出下列命题：函数的零点有2个展开式的项数是6项函数图象与轴围成的图形的面积是若，且，则其中真命题的序号是 （写出所有正确命题的编号）。参考答案：略16. 某程序框
5、图如图，则该程序运行后输出的值为参考答案：49试题分析：输出n=49.考点：程序框图和算法.17. 命题p：?xR，x2+10的否定是_参考答案：R，x2+10三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某地西红柿从2月1日起开始上市，通过市场调查，得到西红柿种植成本Q（单位：元/kg）与上市时间t（单位：天）的数据如下表：时间t50110250种植成本Q150108150 （1）根据上表数据，从下列函数中选取一个函数描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系，并说明选取该函数的理由， （2）利用你选取的函数，求西红柿种植成本最低时的上市天数及最低种植
6、成本参考答案：解：（1）由提供得数据知道，描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系得函数不可能是常数函数，而选取函数，时总有，而此时上述三个函数均为单调函数，这与表格提供得数据不吻合，所以，选取二次函数进行描述。 （5分）（2）将表格所提供的三组数据分别代入得到 （10分） 所以当天时，西红柿种植成本最低为100元/kg 。 （13分）略19. （本小题满分14分）已知数列的首项，（1）证明：数列是等比数列； （2）求数列的前项和参考答案：解：（） ， ， 2分 ，又， 5分 数列是以为首项，为公比的等比数列6分（）由（）知，即，8分设， 则， . 10分由得 ，12分又 13分数列的前项和
7、 14分略20. （本小题满分14分） 袋子里有完全相同的3只红球和4只黑球，今从袋子里随机取球. （）若有放回地取3次，每次取一个球，求取出2个红球1个黑球的概率； （）若无放回地取3次，每次取一个球，若取出每只红球得2分，取出每只黑球得1 分.求得分的分布列和数学期望. 参考答案：解：（）从袋子里有放回地取3次球，相当于做了3次独立重复试验，每次试验取出红球 的概率为，取出黑球的概率为，设事件“取出2个红球1个黑球”，则 7分（）的取值有四个:3、4、5、6，分布列为：，,，.3456 11分 从而得分的数学期望.14分21. （12分）（2013?怀化二模）如图，四面体ABCD中，O、E
8、分别是BD、BC的中点，CA=CB=CD=BD=2，AB=AD=（）求证：AO平面BCD；（）求异面直线AB与CD所成角的余弦；（）求点E到平面ACD的距离参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算；异面直线及其所成的角；直线与平面垂直的判定 【专题】综合题【分析】（I）连接OC，由BO=DO，AB=AD，知AOBD，由BO=DO，BC=CD，知COBD在AOC中，由题设知，AC=2，故AO2+CO2=AC2，由此能够证明AO平面BCD（II）取AC的中点M，连接OM、ME、OE，由E为BC的中点，知MEAB，OEDC，故直线OE与EM所成的锐角就是异面直线AB与CD所成的角在OME中，由此能求
9、出异面直线AB与CD所成角大小的余弦（III）设点E到平面ACD的距离为h在ACD中，故=，由AO=1，知，由此能求出点E到平面ACD的距离【解答】（I）证明：连接OC，BO=DO，AB=AD，AOBD，BO=DO，BC=CD，COBD在AOC中，由题设知，AC=2，AO2+CO2=AC2，AOC=90，即AOOCAOBD，BDOC=O，AO平面BCD（II）解：取AC的中点M，连接OM、ME、OE，由E为BC的中点，知MEAB，OEDC，直线OE与EM所成的锐角就是异面直线AB与CD所成的角在OME中，（6分）OM是直角AOC斜边AC上的中线，（7分），异面直线AB与CD所成角大小的余弦为（8分）（III）解：设点E到平面ACD的距离为h（9分）在ACD中，=，AO=1，=，点E到平面ACD的距离为【点评】本题考查点、线、面间的距离的计算，考查空间想象力和等价转化能力，解题时要认真审题，仔细解答，注意化立体几何问题为平面几何问题22. （本小题满分14分）已知命题p:；命题q:不等式恒成立.若命题q为真命题，求实数的取值范围;若命题”p且q”为真命题，求实数的取值范围.参考答案：命题”p且q”为真命题，12分实数的取值范围为14分
