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1、辽宁省朝阳市凌源第十一中学2020-2021学年高一数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数f（x）=+lg（1+3x）的定义域是（）A（，）B（，）（，+）C（，+）D（，）（，+）参考答案：B【考点】函数的定义域及其求法【分析】由12x0.1+3x0，解不等式即可得到所求定义域【解答】解：由12x0.1+3x0，可得x，且x，则定义域为（，）（，+），故选：B2. 函数y=的定义域为（）A（0，eB（，eC（0，10D（，10参考答案：A【考点】函数的定义域及其求法【分析】根据函数的解析式，列出使
2、解析式有意义的不等式，求出解集即可【解答】解：函数y=，1lnx0，即lnx1；解得0xe，函数y的定义域为（0，e故选：A【点评】本题考查了求函数定义域的问题，解题时应根据函数的解析式，求出使解析式有意义的不等式的解集，是基础题3. 在中，则A等于 （ ） 参考答案：D略4. 函数在上是增函数，则实数的范围是ABCD参考答案：A5. 已知函数是上的增函数，是其图象上的两点，那么的解集是 参考答案：B6. 函数y=的定义域是( )A（，+）B，+）C（，）D（，参考答案：B【考点】函数的定义域及其求法 【专题】计算题【分析】原函数只含一个根式，只需根式内部的代数式大于等于0即可【解答】解：要使
3、函数有意义，则需2x10，即x，所以原函数的定义域为，+）故选：B【点评】本题考查了函数定义域的求法，求解函数定义域，就是求使构成函数解析式各部分有意义的自变量的取值范围7. 在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若，则的值为（ ）A. B. C. D. 0参考答案：D【分析】设利用余弦定理求cosC的值.【详解】设所以.故选：D【点睛】本题主要考查余弦定理，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.8. 下表中与数对应的值有且只有一个是错误的，则错误的是x356891227 A.B.C.D.参考答案：C9. 函数在上递减，那么在上（ ）A递增且无最大值 B递减且无最小值
4、 C递增且有最大值 D递减且有最小值参考答案：A 解析：令，是的递减区间，即，是的递增区间，即递增且无最大值。10. 已知函数 ,则 = （ ）A B3 C D参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 定义在R上的偶函数f(x)是最小正周期为的周期函数，且当时， ，则的值是 参考答案：【知识点】正弦函数的奇偶性；三角函数的恒等变换及化简求值 解：偶函数f(x)是最小正周期为的周期函数，= 当时，f（x）=sinx=，故答案为：【思路点拨】根据条件中所给的函数的周期性，奇偶性和函数的解析式，把要求的自变量变化到已知解析式的位置，再利用奇偶性变化到已知解析式的一段，代入
5、解析式求出结果【典型总结】本题考查函数的性质，遇到这种题目解题的关键是看清题目的发展方向，把要求的结果，向已知条件转化，注意使用函数的性质，特别是周期性12. 对于函数，若，则称为的“不动点”；若，则称为的“稳定点”函数的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为和，即，（）设函数，则集合_，_（）_（用，填空）参考答案：（），；（）（），解得，；，解得，（）若，显然成立；若，设，则，13. 在空间直角坐标系中，已知P（2，2，5）、Q（5，4，z）两点之间的距离为7，则z=参考答案：11或1【考点】空间两点间的距离公式【分析】直接利用空间两点间的距离公式求解即可【解答】解：空间直角坐标系中，点P（
6、2，2，5）、Q（5，4，z）两点之间的距离为7，=7，即（z5）2=36解得z=11或1故答案为：11或1【点评】本题考查空间两点间的距离公式的应用，基本知识的考查14. 某同学研究相关资料，得到两种求sin18的方法，两种方法的思路如下：思路一：作顶角A为36的等腰三角形ABC，底角B的平分线交腰AC于D；思路二：由二倍角公式cos2=2cos21，可知cos2可表示为cos的二次多项式，推测cos3也可以用cos的三次多项式表示，再结合cos54=sin36请你按某一种思路：计算得sin18的精确值为参考答案：【考点】三角函数的化简求值【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值【分析】设=
7、18，则cos3=sin2，利用三倍角的余弦公式、二倍角的正弦公式展开化简可得sin的值【解答】解：设=18，则5=90，从而3=902，于是cos3=cos（902），即cos3=sin2，展开得4cos33cos=2sincos，cos=cos180，4cos23=2sin，化简得4sin2+2sin1=0，解得sin=，或sin=（舍去），故答案为：【点评】本题主要考查诱导公式、三倍角的余弦公式、二倍角的正弦公式的应用，属于中档题15. 下面四个命题中，其中正确命题的序号为_. 函数是周期为的偶函数； 若是第一象限的角，且，则； 是函数的一条对称轴方程； 在内方程有3个解.参考答案：16
8、. 若的解集是,则的值为_。参考答案： 解析：17. 在中，三个内角A,B,C所对的边分别是,已知的面积等于则 参考答案：4三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且.(1)求角B的大小； (2)若b，ac4，求a的值参考答案：即2sin Acos Bsin Ccos Bcos Csin B0，所以2sin Acos Bsin(BC)0.又ABC，所以sin(BC)sin A.所以2sin Acos Bsin A0.整理，得a24a30，解得a1或a3.19. （12分）已知集合A
9、=x|3x+23，B=x|mx1，其中m1（1）若AB=x|1xm，求实数m，n的值；（2）若A（?UB）=R，求m的取值范围参考答案：考点：交、并、补集的混合运算；交集及其运算 专题：集合分析：（1）先求出集合A，结合AB=x|1xn，B=x|mx1，从而求出m，n的值；（2）由题意得到不等式组，解出即可解答：解得A=x|5x1，（1）AB=x|1xn，B=x|mx1，m=1，n=1，（2）?UB=x|xm或x1，A（?UB）=R，5m1点评：本题解出看集合的交，并，补集的运算，本题属于基础题20. （10分）求值：参考答案：821. 设圆C的圆心在x轴上，并且过A（1，1），B（1，3）两
10、点（）求圆C的方程（）设直线y=x+m与圆C交于M，N两点，那么以MN为直径的圆能否经过原点，若能，请求出直线MN的方程；若不能，请说明理由参考答案：【考点】直线和圆的方程的应用；圆的标准方程；直线与圆的位置关系【分析】（）根据题意，设圆心坐标为C（a，0），半径为r，可得其标准方程为：（xa）2+y2=r2，结合题意可得（x+1）2+1=r2，（x1）2+9=r2，解可得a、r的值，代入标准方程即可得答案；（）根据题意，设出M、N的坐标，联立直线与圆的方程，可得x1+x2=m+2，x1?x2=，可得MN中点H的坐标，进而假设以MN为直径的圆经过原点，则有|OH|=|MN|，结合直线与圆的位置
11、关系分析可得（）2+（）2=10，解可得m的值，检验可得其符合题意，将m的值代入直线方程，即可得答案【解答】解：（）根据题意，设圆心坐标为C（a，0），半径为r，则其标准方程为：（xa）2+y2=r2，由于点A（1，1）和B（1，3）在圆C上，则有（x+1）2+1=r2，（x1）2+9=r2，解可得a=2，r2=10，故圆的标准方程为：（x2）2+y2=10；（）设M（x1，y1），N（x2，y2）是直线y=x+m与圆C的交点，联立y=x+m与（x2）2+y2=10可得：2x2（4+2m）x+m26=0，则有x1+x2=m+2，x1?x2=，则MN中点H的坐标为（，），假设以MN为直径的圆经过
12、原点，则有|OH|=|MN|，圆心C到MN的距离d=，则有|MN|=2=2，又由|OH|=|MN|，则有（）2+（）2=10，解可得m=1，经检验，m=1时，直线与圆相交，符合题意；故直线MN的方程为：y=x+1+或y=x+122. 已知函数f(x)=(b0)的值域是1，3，(1)求b、c的值；(2)判断函数F(x)=lgf(x)，当x1，1时的单调性，并证明你的结论；(3)若tR，求证：lgF(|t|t+|)lg.参考答案：(1)解：设y=，则(y2)x2bx+yc=0 xR，的判别式0，即 b24(y2)(yc)0，即4y24(2+c)y+8c-b20 由条件知，不等式的解集是1，31，3是方程4y24(2+c)y+8c-b2=0的两根c=2，b=2，b=2(舍）(2)任取x1，x21，1，且x2x1，则x2x10，且(x2x1)(1x1x2)0，f(x2)f(x1)=0，f(x2)f(x1)，lgf(x2)lgf(x1)，即F(x2)F(x1)F(x)为减函数.即u，根据F(x)的单调性知F()F(u)F()，lgF(|t|t+|)lg对任意实数t 成立.
