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1、辽宁省抚顺市玉成中学高一数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列各组函数中，表示同一个函数的是（ ）A与 B与C D与参考答案：D略2. 若，则的表达式为 （ ） A3lnx B3lnx +4 C3ex D3ex +4参考答案：D令，于是有，分别用、替换中的、得：最后仍用作自变量，得故选D.3. （5分）幂函数f（x）=x的图象经过点（2，4），则f（9）=（）A1B3C9D81参考答案：D考点：幂函数的概念、解析式、定义域、值域 专题：函数的性质及应用分析：根据幂函数f（x）的图象经过点（2，4），
2、求出函数解析式，再计算f（9）的值解答：幂函数f（x）=x的图象经过点（2，4），2=4，=2；f（x）=x2，f（9）=92=81故选：D点评：本题考查了求幂函数的解析式以及利用函数解析式求函数值的应用问题，是基础题目4. 下列关系中，正确的个数为：；A1 B2 C3 D4参考答案：B5. 设f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x+3）?f（x）=1，f（1）=2，则f（2015）=（）A0B0.5C2D2参考答案：D【考点】函数奇偶性的性质；函数的值【专题】计算题；转化思想；函数的性质及应用【分析】根据已知可得函数f（x）是周期为6的周期函数，结合函数奇偶性，可得答案【解答】解：f（x+3
3、）?f（x）=1，f（x+3）?f（x+6）=1，f（x+6）=f（x），即函数f（x）是周期为6的周期函数，又f（1）=2，故f（2015）=f（1）=f（1）=2，故选：D【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，函数求值，函数的周期性，是函数图象和性质的综合应用，难度中档6. 集合的元素个数是 ( )A1 B2C3D4参考答案：C略7. 将函数的图像向右平移个单位，若所得图象与原图象重合，则的值不可能等于 ( )A.6 B.9 C.12 D.18参考答案：B略8. 已知函数，则的值为( )A1 B2 C3 D4参考答案：D由函数 ，可得 ，所以 ，故选D.9. 已知向量，则向量在向量方
4、向上的投影为（ ）A. B. 1C. D. 1参考答案：B【分析】先计算向量夹角，再利用投影定义计算即可.【详解】由向量，则，向量在向量方向上的投影为.故选：B【点睛】本题考查了向量数量积的坐标表示以及向量数量积的几何意义，属于基础题.10. 直线截圆所得劣弧所对的圆心角为（ ） （A） （B） （C） （D）参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知符号函数sgn（x）=，则函数f（x）=sgn（lnx）|lnx|的零点个数为 参考答案：2【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】化简f（x）=sgn（lnx）|lnx|=，从而求出函数的零点即可【解答】解：由
5、题意，f（x）=sgn（lnx）|lnx|=，显然x=1是函数f（x）的零点，当x1时，令1lnx=0得，x=e；则x=e是函数f（x）的零点；当0x1时，1+lnx0，故没有零点；故函数f（x）=sgn（lnx）|lnx|的零点个数为2；故答案为：212. 已知关于x的方程的一个根为2，则另一根是 参考答案：313. （5分）已知下列命题：函数y=2sin（x）在（，）单调递增；当x0且x1时，lgx+2；已知=（1，2），=（2，1），则在上的投影值为；设f（x）=ax2+bx+c（a，b，cR），若f（x）0的解集为（2，4）则f（x+1）0的解集是（，1）（3，+）则其中所有正确的命题
6、的序号是 参考答案：考点：命题的真假判断与应用 专题：简易逻辑分析：由复合函数的单调性判断；利用基本不等式求最值判断；由平面向量的数量积运算求出在上的投影值判断；由补集思想结合已知求出f（x）0的解集，再由函数的图象平移求得f（x+1）0的解集判断解答：对于，当x（，）时，x，函数y=2sin（x）在（，）单调递减，错误；对于，当x1时，lgx0，lgx+2，当0x1时，lgx0，lgx+=（lgx+）2错误；对于，已知=（1，2），=（2，1），则，又|=，在上的投影值为正确；对于，设f（x）=ax2+bx+c（a，b，cR），若f（x）0的解集为（2，4）则f（x）0的解集是（，2）（4，
7、+），f（x+1）0的解集是（，1）（3，+）正确正确的命题是故答案为：点评：本题考查了命题的真假判断与应用，考查了三角函数的单调性，考查了向量在向量方向上的投影，是中档题14. （3分）已知集合A=0，2，4，6，B=x|3x7，则AB= 参考答案：4，6考点：交集及其运算 专题：集合分析：根据集合的交集的定义求出即可解答：集合A=0，2，4，6，B=x|3x7，AB=4，6，故答案为：4，6点评：本题考查了集合的运算，求解时要细心15. 当x（1，3）时，不等式x2+mx+40恒成立，则m的取值范围是参考答案：（，5【考点】函数的最值及其几何意义【分析】利用一元二次函数图象分析不等式在定区
8、间上恒成立的条件，再求解即可【解答】解：解：利用函数f（x）=x2+mx+4的图象，x（1，3）时，不等式x2+mx+40恒成立，即，解得m5m的取值范围是（，5故答案为：（，516. 函数y=sin2x+2cosx（x）的最小值为参考答案：2考点：复合三角函数的单调性专题：计算题；三角函数的图像与性质分析：先将y=sin2x+2cosx转化为y=cos2x+2cosx+1，再配方，利用余弦函数的单调性求其最小值解答：解：y=sin2x+2cosx=cos2x+2cosx+1=（cosx1）2+2，x，1cosx，2cosx1，（cosx1）24，4（cosx1）222（cosx1）2函数y=
9、sin2x+2cosx（x）的最小值为2故答案为：2点评：本题考查余弦函数的单调性，考查转化思想与配方法的应用，属于中档题17. 给出下面四个命题，不正确的是： 若向量、满足，且与的夹角为，则在上的投影等于；若等比数列的前项和为，则、也成等比数列；常数列既是等差数列，又是等比数列；若向量与共线，则存在唯一实数，使得成立。在正项等比数列中，若，则参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知半径为5的圆的圆心在x轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线4x+3y29=0相切（）求圆的方程；（）设直线axy+5=0（a0）与圆相交于A，B两点，求实
10、数a的取值范围；（）在（）的条件下，是否存在实数a，使得弦AB的垂直平分线l过点P（2，4），若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由参考答案：【考点】JE：直线和圆的方程的应用；J1：圆的标准方程【分析】（）设圆心为M（m，0）（mZ）由于圆与直线4x+3y29=0相切，且半径为5，所以，由此能求了圆的方程（）把直线axy+5=0代入圆的方程，得（a2+1）x2+2（5a1）x+1=0，由于直线axy+5=0交圆于A，B两点，故=4（5a1）24（a2+1）0，由此能求出实数a的取值范围（）设符合条件的实数a存在，则直线l的斜率为，l的方程为，由于l垂直平分弦AB，故圆心M（1，0）必在
11、l上，由此推导出存在实数使得过点P（2，4）的直线l垂直平分弦AB【解答】（本小题满分14分）解：（）设圆心为M（m，0）（mZ）由于圆与直线4x+3y29=0相切，且半径为5，所以，即|4m29|=25因为m为整数，故m=1故所求圆的方程为（x1）2+y2=25 （）把直线axy+5=0，即y=ax+5，代入圆的方程，消去y，整理，得（a2+1）x2+2（5a1）x+1=0，由于直线axy+5=0交圆于A，B两点，故=4（5a1）24（a2+1）0，即12a25a0，由于a0，解得a，所以实数a的取值范围是（）（）设符合条件的实数a存在，则直线l的斜率为，l的方程为，即x+ay+24a=0由
12、于l垂直平分弦AB，故圆心M（1，0）必在l上，所以1+0+24a=0，解得由于，故存在实数使得过点P（2，4）的直线l垂直平分弦AB19. 已知向量（1）求函数的单调递减区间；（2）在中，若，求ABC的周长.参考答案：(1); (2)【分析】(1)根据向量的数量积公式、二倍角公式及辅助角公式将化简为，然后利用三角函数的性质，即可求得的单调减区间；(2)由(1)及可求得，由可得，再结合余弦定理即可求得，进而可得的周长.【详解】解：(1)所以函数的单调递减区间为：(2)，又因在中，,设的三个内角所对的边分别为，又，且，则，所以的周长为.【点睛】本题考查平面向量的数量积公式，三角函数的二倍角公式、辅助角公式和三角函数的性质，以及利用正弦定理、余弦定理解三角形，考查理解辨析能力及求解运算能力，属于中档题.20. （本小题满分10分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足（1）求角A的大小；（2）若，且，求ABC 的面积参考答案：（1） （2）21. （1）已知数列，其中，且数列为等比数列，求常数p；（2）设、是公比不相等的两个等比数列，证明：数列不是等比数列.参考答案：（1）解：因为cn1pcn是等比数列，故有：（cn1pcn）2（cn2pcn1）（cnpcn1），将cn2n3n代入上式，得：2n13n1p（2n3n）22n23n2p（2n13n1）2n3
