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1、辽宁省大连市第十八高级中学高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 不等式的解集为（A）-5.5 （B）-4,4 （C） （D）参考答案：A略2. 函数f（x）=的图象大致为（）ABCD参考答案：A【考点】函数的图象【分析】先研究函数的性质，可以发现它是一个奇函数，再研究函数在原点附近的函数值的符号，从而即可得出正确选项【解答】解：此函数是一个奇函数，故可排除C，D两个选项；又当自变量从原点左侧趋近于原点时，函数值为负，图象在X轴下方，当自变量从原点右侧趋近于原点时，函数值为正，图象在x轴上方，故可排除
2、B，A选项符合，故选A【点评】本题考查由函数的性质确定函数图象，其研究规律一般是先研究单调性与奇偶性，再研究某些特殊值3. 某算法的程序框图如图所示，如果输出的结果是26，则判断框内应为（ ）AK2 BK3CK4 DK5参考答案：B略4. 设集合P=m|3m1，Q=mR|(m-1)x2+(m-1)x10对任意实数x恒成立则下列关系中成立的是APQBQPCP=QDPQ=Q参考答案：A略5. 已知函数的部分图象如图所示，则取得最小值时的集合为A. B. C. D.参考答案：B6. 已知全集.集合，则（ ）A. B. C. D.参考答案：C略7. 已知ABC的三个内角A,B、C所对的三边分别为a，b
3、、c，若ABC的面积则tan等于A1/2 B1/4C1/8 D1参考答案：答案：B 8. （07年全国卷）已知双曲线的离心率为2，焦点是，则双曲线方程为A B C D参考答案：答案：A解析：已知双曲线的离心率为2，焦点是，则c=4，a=2，双曲线方程为，选A。 9. 执行右面的程序框图，输出的S的值为(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4参考答案：C10. 将函数y=sin（2x+）的图象沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的一个可能取值为（）ABC0D参考答案：A【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】由条件利用y=Asin（x+）的图象变换规律，正弦函数、余弦
4、函数的奇偶性，可得结论【解答】解：将函数y=sin（2x+?）的图象沿x轴向左平移个单位后，得到函数的图象对应的函数解析式为y=sin2（x+）+?=sin（2x+?），再根据所得函数为偶函数，可得+?=k+，kz故?的一个可能取值为，故选：A【点评】本题主要考查y=Asin（x+）的图象变换规律，正弦函数、余弦函数的奇偶性，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设变量x，y满足约束条件，则的最小值为_参考答案：【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案【详解】由约束条件作出可行域如图，令，化为
5、 ，由图可知，当直线过点 时，直线在y轴上的截距最小， 有最小值为故答案为【点睛】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题12. 为了提高命题质量，命题组指派5名教师对数学卷的选择题、填空题和解答题这3种题型进行改编，则每种题型至少指派一名教师的不同分派方法种数为_种参考答案：150【分析】采用分步计数原理，首先将5人分成三组，计算出分组的方法，然后将三组进行全排，即可得到答案。【详解】根据题意，分2步进行分析：将5人分成3组，若分为1、1、3的三组，有10种分组方法；若分为1、2、2的三组，15种分组方法；则有10+1525种分组方法；，将分好的三组全排列，对应选择题、
6、填空题和解答题3种题型，有种情况，则有256150种分派方法；故答案为：150【点睛】本题考查排列组合的运用，属于基础题。13. 已知函数，则 _ 参考答案：3略14. 已知,则=_.参考答案：-1略15. 抛物线的顶点为，过焦点且倾斜角为的直线与抛物线交于 两点，则的面积是 参考答案：略16. 已知，当取最小值时，实数的值是 参考答案：试题分析：，当且仅当，即时取等号考点：基本不等式求最值【易错点睛】在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会
7、出现错误.17. 已知直线。若直线l与直线平行，则m的值为；动直线l被圆截得的弦长最短为参考答案：1 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数。 （ I）当a=3时，求的解集； （）当f（x）定义域为R时，求实数a的取值范围参考答案：（1）时，当时当时，不成立当时综上，不等式的解集为.5（2）即恒成立，当且仅当时取等，.10略19. 已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b=2，且，.（1）求角B；（2）求ABC面积的最大值.参考答案：（1）由可得故（2）由，由余弦定理可得，由基本不等式可得，当且仅当时，“=”成立从而，故面积
8、的最大值为.20. （本小题满分10分）在平面直角坐标系xoy中，已知曲线C1：x2+y2=1，以平面直角坐标系xoy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线：(2cos-sin)=6.（）将曲线C1上的所有点的横坐标，纵坐标分别伸长为原来的、2倍后得到曲线C2，试写出直线的直角坐标方程和曲线C2的参数方程.（）在曲线C2上求一点P，使点P到直线的距离最大，并求出此最大值参考答案：（）由题意知，直线l的直角坐标方程为：2x-y-6=0.C2：=1C2：的参数方程为：（为参数）5分（）设P（cos，2sin），则点P到的距离为：21. 设数列的各项都是正数，且对
9、任意，都有，其中为数列.的前n项和.（1）求数列的通项公式；（2）设（为非零整数，），试确定的值，使得对任意，都有成立.参考答案：（1）；（2）对所有的，都有成立.试题分析：（1）根据题目给出的递推式，取得另一递推式，两式作差后即可求出当时，数列为等差数列，然后令验证其是否满足该通项即可判断数列为等差数列；（2）将（1）的结果代入通项即可得出关于的通项公式；然后取得另一递推式，两式作差化简可得；再将问题“对任意，都有成立”转化为对任意，恒成立，将其分成两类进行讨论：（1）当为奇数时， 恒成立，解得 的取值范围；（2）当为偶数时， 恒成立，解得 的取值范围，最后根据为非零整数，确定参数的值即可.
10、试题解析：（1）因为时， 当时， 由得，即， 所以，由已知得，当时，所以.故数列是首项为1，公差为1的等差数列.所以.（2）因为，所以.要使得恒成立，只须.（1）当为奇数时，即恒成立.又的最小值为，所以.（2）当为偶数时，即恒成立.又的最大值为，所以.所以由（1），（2）得，又且为整数，所以对所有的，都有成立.考点：等差数列的通项公式；数列的函数特性.22. （本小题满分12分）已知函数 的图象过点（I）求函数的单调递增区间；(II)将函数f（x）图象各点纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，然后向左平移个单位，得函数g（x）的图象，若a、b、c分别是ABC三个内角A，B，C的对边，ac4，且当xB时，g（x）取得最大值，求b的取值范围。参考答案：解：（） 2分因为点在函数的图像上，所以，解得 4分由，得，函数的单调增区间为6分（）当时，取得最大值，8分由余弦定理可知，又的取值范围是12分注：此题的8分以后可以用二次函数，如下：由 则 （）则 （） 则 则
