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1、辽宁省大连市第十六中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知等差数列an的前n项和为Sn，若a4=18a5，则S8=( )A18B36C54D72参考答案：D考点：等差数列的前n项和 专题：等差数列与等比数列分析：由等差数列的性质可得a1+a8=a4+a5=18，代入求和公式可得解答：解：由题意可得a4+a5=18，由等差数列的性质可得a1+a8=a4+a5=18，S8=72故选：D点评：本题考查等差数列的性质和求和公式，属基础题2. 设集合，若动点，则的取值范围是（ ） A B C D参
2、考答案：A略3. 函数的定义域是，对任意，则不等式的解集为（ ）A B C D参考答案：A试题分析：令函数,因,故函数是单调递增函数,且,所以不等式等价于,故,应选A. 考点：导数的有关知识及综合运用.【易错点晴】导数是研究函数的单调性和极值问题的重要工具,也高考和各级各类考试的重要内容和考点.解答本题时要充分利用题设中提供的有关信息,先构造出函数,再运用求导法则求函数的导数,判断该函数的单调性为增函数,将不等式等价转化为.最后借助函数的单调性从而使得问题获解,本题具有一定的难度,难点在于如何构造函数的解析表达式,这里题设中的条件起到了的重要作用.4. 已知函数，若有，则的取值范围是（ ） A
3、 B C D 参考答案：C略5. 已知点三点不共线，且有，则有 （）A、B、C、D、参考答案：B略6. 已知函数若，则（ ）A或 B C D1或参考答案：A7. 曲线在点处的切线方程为 A. B. C. D. 参考答案：A8. 夏季运动会上，铁饼项目运动员往一矩形区域进行扔饼训练，该矩形长为6，宽为4，铁饼是半径为1的圆，该运动员总能将铁饼圆心仍在矩形区域内，则该运动员能将铁饼完全扔进矩形区域的概率为A B C D 参考答案：C由题意，得该运动员总能将铁饼圆心仍在矩形区域内，即铁饼圆心所在区域为矩形ABCD，要使该运动员能将铁饼完全扔进矩形区域，则铁饼圆心所在区域为矩形EFGH，由几何概型的概
4、率公式，得该运动员能将铁饼完全扔进矩形区域的概率为；故选C.9. 函数y= | lg（x-1）| 的图象是 参考答案：C略10. 若，其中，是虚数单位，则（ ）A-3 B-2 C2 D3参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数是定义域为的奇函数，且时，则函数有 个零点.参考答案：3略12. 已知f(x)是R上的减函数，A(3，-1)，B(0，1)是其图象上两个点，则不等式 的解集是_ 参考答案：略13. 在等差数列an中，已知a120，前n项和为Sn，且S10S15，求当n=_时，Sn取得最大值. 参考答案：略14. 定义:如果函数在区间上存在,满足,则称是函
5、数在区间上的一个均值点.已知函数在区间上存在均值点,则实数的取值范围是_;参考答案：(0,2)15. 已知样本3，4，x，7，5的平均数是5，则此样本的方差为参考答案：216. 在极坐标系中，直线与圆=2sin的公共点的个数为_.参考答案：2直线为 ，圆为 ，因为 ，所以有两个交点17. 把1,2,n2按照顺时针螺旋方式排成n行n列的表格Tn，第一行是1,2,n.例如：.设2018在T100的第i行第j列，则(i,j)= 参考答案： (34,95)三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.（1）求B
6、；（2）若，求ABC面积的最大值.参考答案：解：（1）由已知及正弦定理得.又，故.由和得，又，所以.（2）的面积由已知及余弦定理得又，故，当且仅当时，等号成立.因此面积的最大值为.19. 设函数（1）若函数是R上的单调增函数，求实数a的取值范围；（2）设，是的导函数 若对任意的，求证：存在使； 若，求证：参考答案：（1）由题意，对恒成立，因为，所以对恒成立，因为，所以，从而 3分（2），所以 若，则存在，使，不合题意，所以 5分 取，则 此时 所以存在，使 8分依题意，不妨设，令，则 由（1）知函数单调递增，所以 从而 10分 因为，所以， 所以 所以 12分 下面证明，即证明，只要证明 设，
7、所以在恒成立 所以在单调递减，故，从而得证 所以， 即 16分20. （本小题满分12分）已知函数（1）求曲线y=f(x)在x=1处的切线方程; （2）证明：f(x)1.参考答案：(1)函数f(x)的定义域为(0，)， 2分由题意可得f(1)2，f(1)e，故曲线在处的切线方程为; 4分(2)证明：由(1)知，f(x)exln xex1，从而f(x)1等价于xln xxex .6分设函数g(x)xln x，则g(x)1ln x，所以当x(0, )时，g(x)0.故g(x)在(0, )上单调递减，在(,+)上单调递增，从而g(x)在(0，)上的最小值为g() .8分设函数h(x)xex，则h(x
8、)ex(1x)所以当x(0，1)时，h(x)0；当x(1，)时，h(x)0时，g(x)h(x)，即f(x)1. 12分21. 在直角坐标系xOy中，以O为极点，x正半轴为极轴建立极坐标系曲ks5u线C的极坐标方程为cos（）=1，M,N分别为C与x轴，y轴的交点。(I)写出C的直角坐标方程，并求M,N的极坐标； （II）设MN的中点为P，求直线OP的极坐标方程。参考答案：解（）由，从而C的直角坐标方程为5分（）M点的直角坐标为（2，0），N点的直角坐标为所以P点的直角坐标为所以直线OP的极坐标方程为 10分22. 已知函数f（x）=|xa|+|x+b|（a0，b0）（）若a=1，b=2，解不等式f（x）5；（）若f（x）的最小值为3，求+的最小值参考答案：【考点】绝对值不等式的解法【分析】（）根据绝对值的意义求出x的范围即可；（）求出a+b的值，根据柯西不等式求出代数式的最小值即可【解答】解：（）|x1|+|x+2|5，左式可看作数轴上：点x 到2 和1 两点的距离之和，2分当x=3 或2 时，距离之和恰为5，故3x2；5分（）f（x）=|xa|+|x+b|xaxb|=a+b，a+b=3，7分，由柯西不等式得，9分当且仅当时等号成立， 的最小值为3
