《辽宁省大连市第五十八高级中学高二数学理联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省大连市第五十八高级中学高二数学理联考试题含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、辽宁省大连市第五十八高级中学高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设是实数，则“”是“”的 ( )A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件参考答案：D略2. 线性回归方程=bxa必过点( )A B. C. D.参考答案：D3. 圆与直线的位置关系为( )A相离 B相切 C相交 D以上都有可能参考答案：C，直线过定点，因为定点在圆内，所以直线和圆相交，故选C。4. 下列说法中，正确的个数是（ ）(1) 在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等
2、。 （2）与众数、中位数比较起来，平均数可以反映出更多 的关于样本数据全体的信息。(3) 如果一组数中每个数减去同一个非零常数，则这一组数的平均数改变，方差不改变。(4)一个样本的方差，则这组数据的总和等于60.(5) 数据的方差为，则数据的方差为A. 5 B. 4 C.3 D. 2 参考答案：A略5. 求曲线与直线x=0,x=2和x轴所围成的封闭图形的面积，其中正确的是（ ）A B C D参考答案：C6. 角终边过点，则=( )A B C D参考答案：B，由三角函数的定义得，选B；7. 在同一坐标系中，方程的曲线大致是（ ）参考答案：A8. 已知向量=（1，x），=（1，x），若2+与垂直，
3、则|=（）A 4B2CD参考答案：B略9. 用数学归纳法证明不等式+（n1，nN*）的过程中，从n=k到n=k+1时左边需增加的代数式是（）ABC +D参考答案：B【考点】RG：数学归纳法【分析】求出当n=k时，左边的代数式，当n=k+1时，左边的代数式，相减可得结果【解答】解：当n=k时，左边的代数式为+，当n=k+1时，左边的代数式为+，故用n=k+1时左边的代数式减去n=k时左边的代数式的结果为：+=故选B10. 在2与16之间插入两个数、，使得成等比数列，则（ ）A4 B8 C16 D32参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列an的前n项和Sn=
4、n26n，数列|an|的前n项和Tn，则的最小值是 参考答案：【考点】数列的求和；数列的函数特性 【专题】计算题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列【分析】由已知求出an=2n7n3时，Tn=Sn=n2+6n，n4时，Tn=2S3=n26n+18，由此能求出的最小值【解答】解：数列an的前n项和Sn=n26n，a1=S1=16=5，n2时，an=SnSn1=（n26n）（n1）26（n1）=2n7，n=1时，上式成立，an=2n7当an=2n70时，a3=237=1，a4=247=1，n3时，Tn=Sn=n2+6n，=6n3，n=3时，取最小值3；n4时，Tn=2S3=n26n+18，=n+
5、6当n=4时，的最小值4+=故答案为：【点评】本题考查数列的前n项和与项数n的比值的最小值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用12. 原命题：“设”以及它的逆命题，否命题，逆否命题中，真命题的个数是_参考答案：213. 已知函数，则 参考答案：14. 若是奇函数，则 参考答案：15. 某校从高一年级学生中随机抽取100名学生，将他们期中考试的数学成绩（均为整数）分成六段：40，50），50，60），90，100后得到频率分布直方图（如图所示）则分数在70，80）内的人数是 参考答案：30【考点】频率分布直方图【分析】由频率分布直方图得分数在70，80）内的频率等于1
6、减去得分在40，70与80，100内的频率，再根据频数=频率样本容量得出结果【解答】解：由题意，分数在70，80）内的频率为：1（0.010+0.015+0.015+0.025+0.005）10=10.7=0.3则分数在70，80）内的人数是0.3100=30人； 故答案为：3016. 在数列中，2，N，设为数列的前n项和，则的值为 .参考答案：17. 函数f（x）=ax3+3x2+2，若f（1）=12，则a的值等于参考答案：2【考点】函数的值【分析】先求出f（x）=3ax2+6x，从而f（1）=3a6=12，由此能求出a的值【解答】解：函数f（x）=ax3+3x2+2，f（x）=3ax2+6
7、x，f（1）=12，f（1）=3a6=12，解得a=2故答案为：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本题满分14分) 已知椭圆：的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切(1)求椭圆C的方程；(2)设，、是椭圆上关于轴对称的任意两个不同的点，连结交椭圆于另一点，求直线的斜率的取值范围；(3)在(2)的条件下，证明直线与轴相交于定点参考答案：解：由题意知，所以，即，又因为，所以，故椭圆的方程为：4分由题意知直线的斜率存在，设直线的方程为 联立消去得：，.6分由得，.7分又不合题意，所以直线的斜率的取值范围是或.9分设点，则，
8、直线的方程为令，得，将代入整理，得 .12分由得代入整理，得，所以直线与轴相交于定点.14分19. 已知命题p: 和是方程的两个实根，不等式对任意实数恒成立;命题q:不等式有解，若命题p是真命题,命题q是假命题，求a的取值范围.参考答案：解析：，是方程的两个实根 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 当时， 由不等式对任意实数恒成立 可得： 或 命题为真命题时或 命题：不等式有解 当时，显然有解当时，有解当时， 有解w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 从而命题q：不等式有解时又命题q是假命题 故命题p是真命题且命题q是假命题时,的取值范围为.20. 已知函数，（1）若函数满足，求实数的值
9、；（2）若函数在区间上总是单调函数，求实数的取值范围；（3）若函数在区间上有零点，求实数的取值范围.参考答案：(1) 知函数关于直线对称1分2分（2）在区间上单调递减3分即时，在区间上单调递增4分即时，在区间上单调递减5分在区间上单调递减6分综上所述，或，在区间上是单调函数7分（3）解法1：当时，函数的零点是，在区间上没有零点当时，8分若在区间上有两个相等的实根，则且即当则，9分若在区间上有一个实根，则，即得10分若在区间上有两个的不同实根，则有或解得或空集Ks5u12分综上，检验的零点是0，2，其中2，符合；综上所述14分解法2当时，函数在区间上有零点在区间上有解在区间上有解，问题转化为求函
10、数在区间上的值域8分设，则 9分设，可以证明当递减，递增事实上，设则，由，得，即 10分所以在上单调递减同理得 在上单调递增，11分又故12分 Ks5u13分故实数的取值范围为14分21. 设数列的前n项和为，点均在函数yx+12的图像上.（）、写出关于n的函数表达式；（）、求证：数列是等差数列；（）求数列的前n项的和.参考答案：解、. .22. 设函数（1）若函数f(x)为奇函数，(0，)，求的值；（2）若，(0，)，求的值参考答案：（1）；（2）【分析】（1）根据函数为奇函数得，根据的范围即可求得结果；（2）利用已知函数值和可得：，利用同角三角函数可求得；利用二倍角公式求得和，将整理为，利用两角和差余弦公式求得结果.【详解】（1）为奇函数 又 当时，是奇函数，满足题意 （2）， 又 ；【点睛】本题考查根据奇偶性求解函数解析式、三角恒等变换和同角三角函数的求解，涉及到二倍角、两角和差余弦公式的应用，关键是能够通过配凑的方式，将所求函数值转化为两角和差的形式.
