《辽宁省大连市第五十五高级中学2020年高一数学理联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省大连市第五十五高级中学2020年高一数学理联考试题含解析（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、辽宁省大连市第五十五高级中学2020年高一数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列条件：；其中一定能推出成立的有（ ）A. 0个B. 3个C. 2个D. 1个参考答案：D【分析】利用特殊值证得不一定能推出，利用平方差公式证得能推出.【详解】对于，若，而，故不一定能推出；对于，若，而，故不一定能推出；对于，由于，所以，故，也即.故一定能推出.故选：D.【点睛】本小题主要考查不等式的性质，考查实数大小比较，属于基础题.2. 函数f（x）x32x3一定存在零点的区间是（）A. （2，+）B. （1，2）C.
2、 （0，1）D. （1，0）参考答案：B【分析】求出，即得解.【详解】由题得，所以，因为函数是R上的连续函数，故选：B【点睛】本题主要考查零点存在性定理，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.3. 已知函数，则有A. f(x)的图像关于直线对称B. f(x)的图像关于点对称C. f(x)的最小正周期为D. f(x)在区间内单调递减参考答案：B【分析】把函数化简后再判断【详解】，由正切函数的性质知，A、C、D都错误，只有B正确【点睛】本题考查二倍角公式和正切函数的性质三角函数的性质问题，一般要把函数化为一个角的一个三角函数形式，然后结合相应的三角函数得出结论4. 函数的定义域为R，则实数m的取值
3、范围是（ ） A. 0，4 B. 0，4） C.4，+） D. （0，4）参考答案：A略5. 已知,且在第三象限，则 ( )A. B. C. D.参考答案：D略6. 下列命题正确的是（ ）第一象限的角必是锐 角 小于的角是锐角 长度相等的向量是相等向量 锐角是第一象限的角参考答案：D7. 若函数的定义域为，则函数的定义域为( )A. B. C. D. 参考答案：A8. 已知点和向量，若，则点的坐标为（ ）A B C D参考答案：A9. 已知函数f（x）=4x2kx8在5，20上是单调递减函数，则实数k的取值范围是（）A（，40B160，+）C40，160D（，40160，+）参考答案：B【考点
4、】二次函数的性质【分析】根据条件利用二次函数的性质可得20，由此解得k的取值范围【解答】解：函数f（x）=4x2kx8的对称轴为 x=，且函数在区间5，20上单调递减，故有 20，解得 k160，故选B【点评】本题主要考查二次函数的性质应用，属于基础题10. 等差数列中，那么 （ ）A. B. C. D. 参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 的图象如右图，则的值域为 参考答案：略12. 在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若a=3，b=4，sinB=，则角A等于参考答案：【考点】正弦定理【分析】由已知利用正弦定理可求sinA，利用大边对大角可得
5、A为锐角，从而可求A的值【解答】解：a=3，b=4，sinB=，由正弦定理可得：sinA=，ab，A为锐角，可得A=故答案为：13. 设S，T是R的两个非空子集，如果存在一个从S到T的函数y=f（x）满足：（1）T=f（x）|xS；（2）对任意x1，x2S，当x1x2时，恒有f（x1）f（x2）那么称这两个集合“保序同构”，现给出以下4对集合：S=0，1，2，T=2，3；S=N，T=N*；S=x|1x3，T=x|8x10；S=x|0x1，T=R其中，“保序同构”的集合对的序号是 （写出所有“保序同构”的集合对的序号）参考答案：【考点】函数解析式的求解及常用方法【专题】转化思想；函数的性质及应用
6、【分析】利用：两个集合“保序同构”的定义，能够找出存在一个从S到T的函数y=f（x）即可判断出结论【解答】解：由于不存在一个从S到T的函数y=f（x），因此不是“保序同构”的集合对令f（x）=x+1，xS=N，f（x）T；取f（x）=x，xS，f（x）T，“保序同构”的集合对；取f（x）=tan，xS，f（x）T综上可得：“保序同构”的集合对的序号是故答案为：【点评】本题考查了两个集合“保序同构”的定义、函数的解析式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题14. 在ABC中，若角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，ABC的面积为，则 。参考答案： 15. 已知数列满足葬，仿照课本中推导
7、等比数列前n项和公式的方法，可求得5Sn4nan 参考答案：试题分析：由 得+得：所以考点：数列的求和16. 已知:(),则=_参考答案：17. 在平行四边形中，若，则必有 ( ) A B C是矩形 D是正方形参考答案：C三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数.（1）当时，求的值域；（2）若的值域为R，求实数m的取值范围.参考答案：（1）时，,值域为（2）当m=0时，满足题意，当m0时，解得0m或m所以0m或m19. （本小题满分12分）求和：参考答案：解析：an(10n1)，Sn111111(101)(1021)(10n1)(10102
8、10n)nn.略20. 某车间生产一种仪器的固定成本是10000元，每生产一台该仪器需要增加投入100元，已知总收益满足函数：，其中是仪器的月产量。（1）将利润表示为月产量的函数（用表示）；（2）当月产量为何值时，车间所获利润最大？最大利润是多少元？（总收益总成本利润）参考答案：解：（1）设月产量为台，则总成本为，又利润.6分（2）当时，9分当时，在上是减函数.12分当月产量为150台时，该车间所获利润最大，最大利润是12500元。.13分21. 已知函数，（1）当时，求的值域；（2）求实数的取值范围，使函数在区间上是单调函数.参考答案：略22. （本小题8分）用辗转相除法求5280与12155的最大公约数。参考答案：55
