《辽宁省大连市第三十五高级中学2021年高三数学文期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省大连市第三十五高级中学2021年高三数学文期末试题含解析（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、辽宁省大连市第三十五高级中学2021年高三数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. i是虚数单位1+i3等于A.i B.-i C.1+i D.1-i参考答案：D 本题主要考查虚数单位i的运算，难度不大。由，所以，故选D2. 当时， “”是“”的A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件参考答案：A3. .已知全集U=2，4，6，8，10，集合A，B满足?U（AB）=8，10，A?UB=2，则集合B=（）A. 4,6B. 4C. 6D. 参考答案：A因为，所以，故选A4. 下列说法
2、错误的是 ( )A命题“若，则”的否命题是：“若 ，则”B如果命题“”与命题“或”都是真命题，那么命题一定是真命题.C若命题：，则；D“”是“”的充分不必要条件；参考答案：D5. 已知i是虚数单位，的共轭复数，则z的虚部为（ ）A. 1 B. 1 Ci D. i 参考答案：A6. 下列函数图象中不正确的是（ ）参考答案：D7. 如下程序框图输出的结果是，则判断框内应填入的条件是 A B C D参考答案：A8. ABC中，若sinB既是sinA，sinC的等差中项，又是sinA，sinC的等比中项，则B的大小是（）A30B45C60D90参考答案：C略9. 设+q，则的值为A一2 B一1 C1
3、D2参考答案：A10. 对某商店一个月内每天的顾客人数进行统计，得到样本的茎叶图（如右图所示），则该样本的中位数、众数、极差分别是（ ） A 47, 45, 56 B 46, 45, 53 C 46, 45, 56 D 45, 47, 53参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 我市某小学三年级有甲、乙两个班，其中甲班有男生30人，女生20人，乙班有男生25人，女生25人，现在需要各班按男、女生分层抽取20%的学生进行某项调查，则两个班共抽取男生人数是参考答案：11【考点】B3：分层抽样方法【分析】根据分层抽样的定义即可求出【解答】解：甲班有男生30人，乙班有男
4、生25人，女生25人，现在需要各班按男生分层抽取20%的学生，故有3020%+2520%=6+5=11，故答案为：11【点评】本题考查了分层抽样的问题，属于基础题12. 已知抛物线上两点的横坐标恰是方程的两个实根，则直线的方程是 参考答案：13. 设函数f(x)=的最大值为，最小值为，那么 . 参考答案：4021略14. 在平面直角坐标系中，将函数的图象向右平移个单位长度，若平移后得到的图象经过坐标原点，则的值为 参考答案： 15. 若两个等差数列、的前项和分别为、，对任意的都有 ，则= 参考答案：16. 在平面直角坐标系中，角与角均以为始边，它们的终边关于轴对称，若，则_，_参考答案：；由题
5、知，且，17. 在右程序框图的循环体中，如果判断框内容采用语句编程，则判断框对应的语句为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设抛物线C1的方程为，点在抛物线上，过M作抛物线C1的切线，切点分别为A，B，圆N是以线段AB为直径的圆.（1）若点M的坐标为(2,4)，求此时圆N的半径长；（2）当M在上运动时，求圆心N的轨迹方程.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）设，利用导数，可求出切线的斜率，进而可求出切线的直线方程，这样利用的坐标，可以求出的值，这样可以求出直线的斜率，利用弦长公式可以求出圆N的半径长；（2）N为线段的中点，可以得
6、到，点在抛物线上，得到等式，结合（1），可以求出圆心N的轨迹方程.【详解】解：（1）设，切线的方程分别为，得的交点的坐标为，又，.（2）N为线段的中点，点在上，即，由（1）得，则，即，圆心N的轨迹方程为.【点睛】本题考查了抛物线的切线方程，求圆弦长以及求圆心轨迹问题，解题的关键是数形结合.19. 某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为了鼓励销售商订购，决定每一次订购量超过100个时，每多订购一个，多订购的全部零件的出厂单价就降0.02元，但实际出厂单价不能低于51元.(1)当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为51元？(2)设一次订购量为x个，零件实际出
7、厂单价为P元，写出函数Pf(x)的表达式(3)当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是多少元？如果订购1000个，利 润又是多少元？参考答案：解：(1)设每个零件的实际出厂价格恰好降为51元时，一次订购量为x0个，则x0100550.因此，当一次订购量为550个时，每个零件的实际出厂价恰好降为51元. (2)当0x100时，P60； 当100x550时，P600.02(x100)62；当x550时，P51.所以Pf(x) (3)设销售商的一次订购量为x个时，工厂获得的利润为L元，则L(P40)x当x500时，L6000； 当x1000时，L11000. 答：当销售商一次订购500个零件
8、时，该厂获得的利润是6000元；如果订购1000个，利润是11000元. 略20. 如图，C、D是离心率为的椭圆的左、右顶点，F1、F2是该椭圆的左、右焦点， A、B是直线x=4上两个动点，连接AD和BD，它们分别与椭圆交于点E、F两点，且线段EF恰好过椭圆的左焦点F1. 当时，点E恰为线段AD的中点 （）求椭圆的方程；（）求证：以AB为直径的圆始终与直线EF相切参考答案：（1）当时，点E恰为线段AD的中点，又，联立解得：，（3分）椭圆的方程为.（4分）（2）设EF的方程为：，E（）、F（），联立得： ，（*） （6分）又设，由A、E、D三点共线得，同理可得. （8分）. （10分）设AB中点
9、为M，则M坐标为（）即（），点M到直线EF的距离.故以AB为直径的圆始终与直线EF相切. （12分）21. （本小题满分12分）已知函数.（）求函数的最小正周期和单调递减区间；（）若，求的值。参考答案：解：（）已知函数即，3分令，则，即函数的单调递减区间是；6分（2）由已知，9分当时，.12分略22. （12分）已知是定义在1，1上的奇函数，且，若、，且 时有（1）判断在1，1上的单调性，并证明你的结论；（2）解不等式:；（3）若对所有x1，1，1，1恒成立，求实数t的取值范围参考答案：【知识点】函数奇偶性的性质；函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质；函数恒成立问题.B3 B4 【答案解析
10、】（1）f （x）在1，1上为增函数（2）（3）t2或t=0或t2解析：（1）任取1x1x21，则f （x1）f （x2）= f （x1）+f （x2）=1x1x21，x1+（x2）0，由已知0，又x1x20，f （x1）f （x2）0，即f （x）在1，1上为增函数（2） f （x）在1，1上为增函数，故有（3）由（1）可知：f（x）在1，1上是增函数，且f （1）=1，故对xl，1，恒有f（x）1所以要使f（x），对所有x1，1， 1，1恒成立，即要1成立，故0成立记g（）=对 1，1，g（）0恒成立，只需g（）在1，1上的最小值大于等于零故解得：t2或t=0或t2【思路点拨】（1）由单调性定义判断和证明；（2）由f（x）是奇函数和（1）的结论知f（x）在上1，1是增函数，再利用定义的逆用求解；（3）先由（1）求得f（x）的最大值，再转化为关于a的不等式恒成立问题求解
