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1、辽宁省大连市第一百零二中学高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知等差数列的前项和为，取得最小值时的值为（A） （B） （C） （D） 参考答案：A 2. 设函数y=f（x）的定义域为D，若对于任意的x1，x2D，当x1+x2=2a时，恒有f（x1）+f（x2）=2b，则称点（a，b）为函数y=f（x）图象的对称中心研究函数f（x）=x3+sinx+1的某一个对称中心，并利用对称中心的上述定义，可得到f（2015）+f（2014）+f（2013）+f（2014）+f（2015）=（）A0B2014
2、C4028D4031参考答案：D【考点】函数的值【专题】函数的性质及应用【分析】函数f（x）=x3+sinx+1图象的对称中心的坐标为（0，1），即x1+x2=0时，总有f（x1）+f（x2）=2，再利用倒序相加，即可得到结论【解答】解：f（x）=x3+sinx+1，f（x）=3x2cosx，f（x）=6x+sinx又f（0）=0而f（x）+f（x）=x3+sinx+1+x3sinx+1=2，函数f（x）=x3+sinx+1图象的对称中心的坐标为（0，1），即x1+x2=0时，总有f（x1）+f（x2）=2，f（2015）+f（2014）+f（2013）+f（2014）+f（2015）=220
3、15+f（0）=4030+1=4031故选：D【点评】本题考查函数的对称性，确定函数的对称中心，利用倒序相加x1+x2=0时，总有f（x1）+f（x2）=2，是解题的关键3. 已知底面边长为，各侧面均为直角三角形的正三棱锥的四个顶点都在同一球面上，则此球的表面积为（ ）A3 B2 C D4参考答案：A4. 已知集合，则AB=（ ）A. 1,1B. 2,2C. 0,2D. 2,0,2参考答案：D【分析】直接根据交集运算，即可得答案；【详解】，故选：D.【点睛】本题考查集合的交运算，考查运算求解能力，属于基础题.5. 已知RtABC，两直角边AB=1，AC=2，D是ABC内一点，且DAB=60，设
4、=+（，R），则=（）A BC3D2参考答案：A【考点】平面向量的基本定理及其意义【分析】建立平面直角坐标系，分别写出B、C点坐标，由于DAB=60，设D点坐标为（m，），由平面向量坐标表示，可求出和【解答】解：如图以A为原点，以AB所在的直线为x轴，以AC所在的直线为y轴建立平面直角坐标系，则B点坐标为（1，0），C点坐标为（0，2），DAB=60，设D点坐标为（m，），=（1，0）+（0，2）=（，2）?=m，=，则=故选：A6. 已知i是虚数单位，则（ ）A. 2+i B. 2-i C. 1+2i D. 1-2i 参考答案：D略7. 已知集合A(x，y)|ylg(x1)1，B(x，y)|
5、xm，若AB?，则实数m的取值范围是()Am1 Bm1Cm1 Dm1参考答案：D8. 已知是正数，且满足那么的取值范围是（ ）（A）（B）（C）（D）参考答案：B原不等式组等价为，做出不等式组对应的平面区域如图阴影部分，表示区域内的动点到原点距离的平方，由图象可知当在D点时，最大，此时，原点到直线的距离最小，即，所以，即的取值范围是，选B.9. 若复数是纯虚数，其中i是虚数单位，则实数a的值为 A. B C D.2参考答案：D10. 已知、为两条不同的直线，、为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）A若,且,则B若平面内有不共线的三点到平面的距离相等，则C若，则D若，则参考答案：D二、 填
6、空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 将的图像向右平移2个单位后得曲线，将函数的图像向下平移2个单位后得曲线，与关于轴对称若的最小值为且，则实数的取值范围为 参考答案：12. 已知数列的前项和为，且当时是与的等差中项，则数列的通项参考答案：13. 若将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中如果每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有 参考答案：1814. 网店和实体店各有利弊，两者的结合将在未来一段时期内，成为商业的一个主要发展方向某品牌行车记录仪支架销售公司从2017年1月起开展网络销售与实体店体验安装结合的销售模式根据几个月运营发
7、现，产品的月销量万件与投入实体店体验安装的费用万元之间满足函数关系式，已知网店每月固定的各种费用支出为万元，产品每万件进货价格为万元，若每件产品的售价定为“进货价的”与“平均每件产品的实体店体验安装费用的一半”之和，则该公司最大月利润是 万元参考答案：由题得，所以利润为：，当且仅当时取等号，即月最大利润为万元 另解：利润（利润=进价- 安装费-开支），也可留作为变量求最值15. 若，则实数的取值范围是 。参考答案：原不等式等价为，即，所以，即，解得.16. 已知方程ln|x|ax2+=0有4个不同的实数根，則实数a的取值范围是参考答案：【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】根据函数与方程的关
8、系，利用参数分离式进行转化，构造函数，求出函数的导数，研究函数的单调性和极值，利用数形结合进行求解即可【解答】解：由ln|x|ax2+=0，得ax2=ln|x|+，x0，方程等价为a=，设f（x）=，则函数f（x）是偶函数，当x0时，f（x）=，则f（x）=，由f（x）0得2x（1+lnx）0，得1+lnx0，即lnx1，得0x，此时函数单调递增，由f（x）0得2x（1+lnx）0，得1+lnx0，即lnx1，得x，此时函数单调递减，即当x0时，x=时，函数f（x）取得极大值f（）=（1+）e2=e2，作出函数f（x）的图象如图：要使a=，有4个不同的交点，则满足0a，故答案为：17. 已知函
9、数只有两个不等实根，则实数的范围是_ 参考答案：3,4 )略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本题满分13分) 在锐角中，内角对边的边长分别是， 且（）求（）若， ，求ABC的面积参考答案：解：（1）由正弦定理有即又在锐角中 故=6分（2）由余弦定理及已知条件得，由平方可得，联立可得， 13分略19. （本题满分12分）某产品按行业生产标准分成8个等级，等级系数依次为1，2，8，其中5为标准A，3为标准B，产品的等级系数越大表明产品的质量越好，已知某厂执行标准B生产该产品，且该厂的产品都符合相应的执行标准从该厂生产的产品中随机抽取30件，相
10、应的等级系数组成一个样本，数据如下： 3 4 5 6 7 8件数 9 6 6 3 3 3该行业规定产品的等级系数7的为一等品，等级系数57的为二等品，等级系数35的为三等品。（1）试分别估计该厂生产的产品的一等品率、二等品率和三等品率；（2）已知该厂生产一件一等品的利润为10元，生产一件二等品或三等品的利润为2元。用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，从该厂生产的产品中任取三件，其总利润记为Y，求Y的 平均值参考答案：(1)（1）由样本数据知，30件产品中等级系数7有6件，即一等品有6件，二等品有9件，三等品有15件一等品的频率为，故估计该厂生产的产品的一等品率为0.2（2分）二等
11、品的频率为，故估计该厂生产的产品的二等品率为0.3；（4分）三等品的频率为，故估计该厂生产的产品的三等品的频率为0. 5（6分）（2）设取得一等品件数为x，则有Y=10x+2（3-x）=8x+6.-7分x的分布列为x0123P（x）0.5120.3840.0960.008-9分即x-B(3,0.2)E(x)=0.6 -11E(Y)=8E(x)+6=10.8元-12或者 Y6142230P（Y）0.5120.3840.0960.008E(Y)=300.008+220.096+140.384+60.512=10.820. 已知在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（其中为参数），点M在曲线C1
12、上运动，动点P满足，其轨迹为曲线C2，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系。（1）求曲线C1, C2的普通方程；（2）若点A，B分别是射线与曲线C1，C2的公共点，求的最大值。参考答案：(1) 曲线的普通方程为，的普通方程为；(2) 【分析】（1）先故根据坐标变换的知识求得点的参数方程，对的参数方程消参后，得到普通方程.（2）先求得的极坐标方程，将代入这两个极坐标方程，由此求得的最大值.【详解】解：（1）设，点在曲线上，曲线的普通方程为，曲线普通方程为；（2）由得曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为，由得或，或，由得或，或，最大值为。【点睛】本小题主要考查坐标变换，考查参数方程化为直角坐标方程，考查直角坐标方程化为极坐标方程，考查极坐标方程下交点的计算，属于中档题.21. 设函数f（x）=|2x1|+|2x3|，xR（1）解不等式f（x）5；（2）若的定义域为R，求实数m的取值范围参考答案：【考点】绝对值不等式的解法；函数的值域【分析】（1）对不等式）|2x1|+|2x3|5，分x，x和x三种情况进行讨论，转化为一元一次不等式求解，把求的结果求并集，就是原不等式的解集（2）的定义域为R，转化为则f（x）+m0恒成立，即f（x）+m=0在R上无解，求函数f（x）的最小值【解答】解：（1）或或不等式的解集为（2）若的
