《辽宁省大连市第一百一十七中学2020年高一数学理测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省大连市第一百一十七中学2020年高一数学理测试题含解析（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、辽宁省大连市第一百一十七中学2020年高一数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在ABC中，已知a=1，b=，A=30，则sinC的值为（）A或1BCD1参考答案：A【考点】HP：正弦定理【分析】由余弦定理可得：12=c2+2ccos30，解得c再利用正弦定理即可得出【解答】解：由余弦定理可得：12=c2+2ccos30，化为：c23c+2=0，解得c=1或2由正弦定理可得： =，化为：sinC=c，sinC=或1故选：A2. 已知集合，则（ ） . . . .参考答案：D略3. 若 ，则的定义域为( )
2、 A B. C. D.参考答案：C4. 某公司有1000名员工其中高层管理人员为50名，属于高收入者；中层管理人员为150名，属于中等收入者；一般员工800名，属于低收入者要对该公司员工的收入情况进行调查，欲抽取200名员工进行调查，应从中层管理人员中抽取的人数为 10 15 20 30参考答案：D5. 若a，b分别是方程，的解，则关于x的方程的解的个数是（）A1B2C3D4参考答案：Ba，b分别是方程，的解，作函数与的图象如下：结合图象可以知道，有且仅有一个交点，故，即（1）当时，方程可化为，计算得出，（2）当时，方程可化为，计算得出，；故关于x的方程的解的个数是2，所以B选项是正确的6.
3、已知函数，则（ ）A1 B0 C1 D2参考答案：B函数f（x）= ，则f（3）=f（3+2）=f（1）=f（1+2）=f（1）=log21=0故选：B7. 已知某一几何体的正视图与侧视图如图，则下列图形中，可以是该几何体的俯视图的图形有（ ）AB CD 参考答案：D8. 已知且，下列四组函数中表示相等函数的是( )A 与B与C与 D与参考答案：B略9. 已知集- - - -（ ）A. B. C. D. 参考答案：A略10. 若，则下列不等式成立的是()Asin cos tanBcos tan sin Csin tan cos Dtan sin cos 参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小
4、题,每小题4分,共28分11. 设函数f（x）=x22ax+32a的两个零点x1，x2，且在区间（x1，x2）上恰有两个正整数，则实数a的取值范围为参考答案：a|a，或a【考点】一元二次方程的根的分布与系数的关系；函数零点的判定定理【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】由条件根据=4（a2+2a3）0，再根据 x2 x1 =2（2，3），求得a的范围【解答】解：函数f（x）=x22ax+32a的两个零点x1，x2，且在区间（x1，x2）上恰有两个正整数，=4（a2+2a3）0，即a3 或a1再根据 x2 x1 =2（2，3），求得a，或a，综上可得，a的范围是：a|a，或a【点评】
5、本题主要考查一元二次方程根的分布与系数的关系，二次函数的性质，函数零点的定义，属于基础题12. 某数学大会会徽的主体图案是由一连串直角三角形演化而成的(如图)，其中，记，的长度构成的数列为，则an的通项公式an =_.参考答案：根据题意：OA1=A1A2=A2A3=A7A8=1，是以1为首项，以1为公差的等差数列.点睛：数列的递推关系是给出数列的一种方法，根据给出的初始值和递推关系可以依次写出这个数列的各项，由递推关系求数列的通项公式，常用的方法有：求出数列的前几项，再归纳猜想出数列的一个通项公式；将已知递推关系式整理、变形，变成等差、等比数列，或用累加法、累乘法、迭代法求通项13. 若数列的
6、前项和为，则= 参考答案：14. 已知扇形的半径为2，圆心角是弧度，则该扇形的面积是参考答案：【考点】扇形面积公式【专题】计算题【分析】先计算扇形的弧长，再利用扇形的面积公式可求扇形的面积【解答】解：根据扇形的弧长公式可得l=r=2=根据扇形的面积公式可得S=故答案为：【点评】本题考查扇形的弧长与面积公式，正确运用公式是解题的关键15. 对于函数，给出下列四个命题：该函数是以为最小正周期的周期函数；当且仅当(kZ)时，该函数取得最小值1；该函数的图象关于(kZ)对称；当且仅当(kZ)时，0.其中正确命题的序号是_(请将所有正确命题的序号都填上)参考答案： 、 略16. 某种商品进货价每件50元
7、,据市场调查，当销售价格（每件元）在时，每天售出的件数，当销售价格定为元时所获利润最多参考答案：60略17. 复利是一种计算利息的方法，即把前一期的利息和本金加在一起算做本金，再计算下一期的利息.现有一种储蓄按复利计算利息，本金为元，每期利率为，设本利和为， 存期为，则随着变化的函数式 . 参考答案： 或者都可以略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，用一块钢锭浇铸一个厚度均匀，且全面积为2平方米的正四棱锥形有盖容器，设容器的高为h米，盖子边长为a米求a关于h的函数解析式；设容器的容积为V立方米，则当h为何值时，V最大？求出V的最大值（不计
8、容器的厚度） 参考答案：解：设h/为正四棱锥的斜高，由已知得解得a=(h0)V=ha2=(h0)，易得V=，因为h+2=2，所以V，等号当且仅当h=，即h=1时取得故当h=1米时，V有最大值，V的最大值为立方米略19. （本小题满分12分）已知集合， (1)若； (2) 若，求的取值范围参考答案：解：（1）当a=-2时，集合A=x|x1 =x|-1x52分 =x|-1x1 6分 （2）A=x|xa+3，B=x|x5 a+3-1 10分 a- 4 12分20. （本小题满分12分）已知ABC的角A，B，C所对的边分别是a，b，c，设向量，（1）若，试判断ABC的形状并证明；（2）若，边长，C=，
9、求ABC的面积参考答案：解：（1）ABC为等腰三角形；证明： =（a，b），（sinB，sinA）， 2分即=，其中R是ABC外接圆半径， ABC为等腰三角形 4分（2），由题意， 6分 由余弦定理可知，4=a2+b2ab=（a+b）23ab 8分即（ab）23ab4=0，ab=4或ab=1（舍去） 10分S=absinC=4sin= 12分21. （本小题满分10分）已知函数的最小正周期为（）求函数的定义域；（）求函数的单调区间参考答案：（）由已知，所以，由，解得，所以函数的定义域为6分（）由， 解得，所以函数的单调递增区间为，其中10分22. 计算（字母为正数）（1）（4a2b）（2ab）（b）；（2）（1）0+（1）2016+21参考答案：【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算【分析】（1）利用有理数指数幂的性质、运算法则求解（2）利用有理数指数幂的性质、运算法则求解【解答】解：（1）（4a2b）（2ab）（b）=（2）（1）0+（1）2016+21=
