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1、辽宁省大连市瓦房店第六高级中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数中，在（0，+）上为增函数的是（ ）A. B. C. D.参考答案：C2. 以下程序运行结果为( )t1 For i2 To 5 tt*i Next 输出t A80 B95 C100 D120参考答案：D3. 已知是函数与图像上两个不同的交点，则的取值范围为（ ） A. B. C. D.参考答案：B令可得，是方程的两个解令，则，当时，当时，在（0，）上单调递减，在（，+）上单调递增，的最小值为又当时，h（x）0，当时，
2、h（x）0，作出函数h（x）=xlnx的图象如图：不妨设x1x2，由图可知，0x1x21由，得，当x（0，）时，f（x）在上为增函数，又，f（1）=0，f（x1+x2）的取值范围为4. 已知A（x1，2009）、B（x2，2009）是二次函数的图象上两点，则当x=x1 +x2时，二次函数的值为A、 B、2009阶段 C、8 D、无法确定参考答案：C5. 下列四个函数中，在整个定义域内单调递减的是（ ）A B C D 参考答案：C对于A：因为1,所以在整个定义域内单调递增；故A错；对于B：在上递减，如 ， 时，有 则不能说整个定义域内单调递减，故B错；对于C：在整个定义域内单调递减，故C对；对于
3、D： 在 递减，在 递增，故D错；故选C6. 已知函数，则（ ）A B C D参考答案：B略7. 函数的图象过定点（ ）A.（0，0） B.（0，1） C.（1，1） D.（1，2）学参考答案：D8. （5分）函数的定义域为集合A，函数y=ln（2x+1）的定义域为集合B，则AB=（）ABCD参考答案：A考点：交集及其运算；对数函数的定义域 专题：计算题分析：根据负数没有平方根列出关于x的不等式，求出不等式的解集即为集合A，根据负数和0没有对数列出关于x的不等式，求出不等式的解集即为集合B，然后求出两集合的交集即可解答：由函数有意义，得到12x0，解得：x，所以集合A=x|x；由函数y=ln（
4、2x+1）有意义，得到2x+10，解得：x，所以集合B=x|x，在数轴上画出两集合的解集，如图所示：则AB=（，故选A点评：此题属于以函数的定义域为平台，考查了交集的运算此类题往往借助数轴来计算，会收到意想不到的收获9. 如图是函数y=Asin（x+）（A0，0，02）在一个周期内的图象，则（）AA=2，=2，=BA=2，=2，=CA=2，=，=DA=2，=2，=参考答案：B【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【专题】数形结合；数形结合法；三角函数的图像与性质【分析】由图象易得A值，由周期公式可得，代点结合角的范围可得值【解答】解：由图象可得A=2，周期T=2（），解得=2，y
5、=2sin（2x+），代点（，2）可得2=2sin（+），sin（+）=1， +=2k+，解得=2k+，kZ，结合02可得=故选：B【点评】本题考查三角函数的图象和解析式，属基础题10. 已知向量，若，则（ ） A-1或2 B-2或1 C1或2 D-1或-2参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若方程有两个解，则a的取值范围 参考答案：略12. 已知A（2，0），B（2，0），点P在圆（x3）2+（y4）2=4上运动，则|PA|2+|PB|2的最小值是参考答案：26【考点】两点间的距离公式；点与圆的位置关系【分析】由点A（2，0），B（2，0），设P（a，b），
6、则|PA|2+|PB|2=2a2+2b2+8，由点P在圆（x3）2+（y4）2=4上运动，通过三角代换，化简|PA|2+|PB|2为一个角的三角函数的形式，然后求出最小值【解答】解：点A（2，0），B（2，0），设P（a，b），则|PA|2+|PB|2=2a2+2b2+8，由点P在圆（x3）2+（y4）2=4上运动，（a3）2+（b4）2=4令a=3+2cos，b=4+2sin，所以|PA|2+|PB|2=2a2+2b2+8=2（3+2cos）2+2（4+2sin）2+8=66+24cos+32sin=66+40sin（+），（tan=）所以|PA|2+|PB|226当且仅当sin（+）=1时
7、，取得最小值|PA|2+|PB|2的最小值为26故答案为：26【点评】本题考查直线的一般式方程与两点间距离公式的应用，具体涉及到直线方程秘圆的简单性质，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化13. 某学生对函数的性质进行研究，得出如下的结论： 函数在上单调递增，在上单调递减；点是函数图像的一个对称中心；函数图像关于直线对称； 存在常数，使对一切实数均成立其中正确的结论是 .参考答案：略14. 设的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，a+b=12，面积的最大值为参考答案：9【考点】HP：正弦定理；7F：基本不等式【分析】根据题意，由正弦定理分析可得三角形的面积S=absinC
8、=ab，又由a+b=12，结合基本不等式的性质可得三角形面积的最大值，即可得答案【解答】解：根据题意，ABC中，a+b=12，则其面积S=absinC=ab（）2=9，即三角形面积的最大值为9；故答案为：915. （4分）已知扇形的圆心角为120，半径为3，则扇形的面积是 参考答案：3考点：扇形面积公式 专题：计算题分析：把扇形的圆心角为 代入扇形的面积s= r2 进行计算求值解答：扇形的圆心角为1200，即扇形的圆心角为，则扇形的面积是 r2=3，故答案为：3点评：本题考查扇形的面积公式的应用，求出扇形的圆心角的弧度数是解题的突破口16. （5分）函数f（x）=ex+x2+2x2的零点个数为
9、 参考答案：2考点：函数零点的判定定理 专题：计算题；作图题；函数的性质及应用分析：函数f（x）=ex+x2+2x2的零点个数即y=ex与y=x22x+2的交点的个数，作图求解解答：函数f（x）=ex+x2+2x2的零点个数即y=ex与y=x22x+2的交点的个数，作y=ex与y=x22x+2的图象如下，共有2个交点，故答案为：2点评：本题考查了函数的图象与函数的零点的关系应用，属于基础题17. （坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，O为极点，直线过圆C：的圆心C，且与直线OC垂直，则直线的极坐标方程为 参考答案：（或略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演
10、算步骤18. （本小题满分13分）某同学大学毕业后在一家公司上班，工作年限和年收入（万元），有以下的统计数据：34562.5344.5（）请画出上表数据的散点图；（）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；（）请你估计该同学第8年的年收入约是多少？（参考公式：）参考答案：解：（）散点图略.4分（），所以回归直线方程为9分（）当时，.估计该同学第8年的年收入约是5.95万元.13分19. 如图所示，在ABO中，AD与BC相交于点M设，（1）试用向量，表示；（2）在线段AC上取点E，在线段BD上取点F，使EF过点M设，其中当EF与AD重合时，此时；当EF与BC重合时，此时；能否由
11、此得出一般结论：不论E，F在线段AC，BD上如何变动，等式恒成立，请说明理由参考答案：（1）；（2）能得出结论，理由详见解析.【分析】（1）设，可得，联立可解得，；（2）设，可得，又，故，即，即得解【详解】（1）设，由A，D，B三点共线，可知存在（，且）使得，则，又，所以，即，由B，C，M三点共线，可知存在（，且）使得，则，又，所以， 即由得，故（2）能得出结论理由：由于E，M，F三点共线，则存在实数（，且），使得，于是，又，所以，所以，从而，所以消去得【点睛】本题考查了向量的线性运算综合问题，考查了向量共线基本定理的应用，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算能力，属于较难题.20. 已知函
12、数f（x）=log4（4x+1）+2kx（kR）是偶函数（1）求k的值；（2）若方程f（x）=m有解，求m的取值范围参考答案：【考点】3H：函数的最值及其几何意义；4H：对数的运算性质【分析】（1）利用函数是偶函数，利用定义推出方程求解即可（2）通过方程有解，求出函数的最值，即可推出m的范围【解答】（本小题满分12分）解：（1）由函数f（x）是偶函数可知，f（x）=f（x），log4（4x+1）+2kx=log4（4x+1）2kx，即log4=4kx，log44x=4kx，x=4kx，即（1+4k）x=0，对一切xR恒成立，k=（2）由m=f（x）=log4（4x+1）x=log4=log4（2x+），2x0，2x+2，mlog42=故要使方程f（x）=m有解，m的取值范围为，+）21. （本题满分12分）在数列an中，设.（1）证明：数列bn是等差数列；（2）求数列an的通项公式；（3）求数列an的前n项和.参考答案：（1）因为，所以，数列是等差数列；（2）由（1）可知，数列是首项为，公差为的等差数列，则，由可知，；（3）由得：.得： 所以，22. 已知函数（）证明：函数f(x)在区间(0,+ )上是增函数；（）求函数f(x)在区间1,17上的最大值和最小值参考答案：（）见解析；（）见解析【分析】（）先分离常数
