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1、辽宁省大连市普兰店高级中学2020年高三数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 执行如图所示的程序框图，输入的N2014，则输出的S（ ）A2011 B2012 C2013 D2014参考答案：C略2. 等差数列an中，前n项和为Sn，若S16 -S5 = 165则a9+a8+a16=（ ）. （A）90 （B）-80 （C）75 （D）45参考答案：D略3. 已知sin，则的值为A. B. C. D.参考答案：B略4. 将函数的图象关于x对称，则的值可能是( ) A. B. C.5 D.2参考答案：【知
2、识点】函数的性质 C4【答案解析】D 解析：函数的图象关于x对称，当时，故选：D【思路点拨】由三角函数图象与性质可知，图象关于直线x对称，此时相位必为，由此建立方程求出的表达式，再比对四个选项选出正确选项。5. 函数的图象如图所示，则的解析式可能是 ( ) ABCD参考答案：C略6. 已知复数：，则 （A）2 (B) (C) (D) 1参考答案：C略7. 在复平面内，复数对应的点位于 （ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限参考答案：B8. 在平面直角坐标系中，A，B分别是x轴和y轴上的动点，若以AB为直径的圆C与直线2xy40相切，则圆C面积的最小值为A. B. C D.参考答案
3、：A9. 今年4月，习近平总书记专程前往重庆石柱考察了“精准脱贫”工作，为了进一步解决“两不愁，三保障”的突出问题，当地安排包括甲、乙在内的5名专家对石柱县的3个不同的乡镇进行调研，要求每个乡镇至少安排一名专家，则甲、乙两名专家安排在不同乡镇的概率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】先求出甲、乙两名专家被分配在同乡镇的概率，由此能求出甲、乙两名专家不在同乡镇的概率【详解】记甲、乙两名专家被分配在同乡镇的事件为A，名专家分到个不同的乡镇，共有2种情况，1种情况为1,1,3人，另1种情况为1,2,2人.那么，所以甲、乙两名专家不在同乡镇的概率为：故答案：【点睛】本题考查了分步计算原
4、理的运用问题，也考查了间接法和古典概型的计算问题，属于基础题10. 已知 其中是实数，是虚数单位则( ) A. B. i C. D. 参考答案：【知识点】复数的运算 L4由已知可得，因为是实数，所以，即，故选择.【思路点拨】将已知化简可得，利用复数相等实部等于实部，虚部等于虚部，可得，故可得答案.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若关于x的不等式的解集为空集，则实数a的取值范围是 . 参考答案：略12. 已知向量，满足，且在方向上的投影是，则实数m =_参考答案：2【分析】利用向量投影的计算公式可得关于的方程，其解即为所求的的值.【详解】在方向上的投影为，解得，故答案为
5、：.【点睛】本题考查在方向上的投影，其计算公式为，本题属于基础题.13. 如图所示，将正整数排成三角形数阵，每排的数称为一个群，从上到下顺次为第一群，第二群，第n群，第n群恰好n个数,则第月群中n个数的和是_.参考答案：14. 已知函数f(x)若 则实数a的取值范是.()A(，1)(2，) B(1,2)C(2,1) D(，2)(1，)参考答案：C15. 曲线y=xex+2x+1在点（0，1）处的切线方程为_参考答案：y=3x+1考点：导数的几何意义专题：计算题分析：根据导数的几何意义求出函数y在x=0处的导数，从而求出切线的斜率，再用点斜式写出切线方程，化成斜截式即可；解答：解：y=ex+x?
6、ex+2，y|x=0=3，切线方程为y1=3（x0），y=3x+1故答案为：y=3x+1点评：本题考查了导数的几何意义，同时考查了导数的运算法则，本题属于基础题16. 如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点分别是、若过原点的直线将该矩形分割成面积相等的两部分，则直线的方程是 参考答案：4x-3y=017. 若直线与圆相交于、两点，且（其中为原点），则的值为_ 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数.（1）当时，比较f(x)与0的大小，并证明；（2）若f(x)存在两个极值点，证明：.参考答案：（1）见解析；（2）见解析【分
7、析】(1)将a=2代入表达式，对函数求导得到函数的单调性，函数零点，进而得到结果；（2）对函数求导得到是方程的两根，由韦达定理得，又因为进而得到结果.【详解】（1）当时，则所以函数在上单调递减，且所以当时，；当时， 当时，.（2）函数，则当时，在上恒成立，即在不存在极值，与题意不符， 所以又是方程的两根，不妨设， 由韦达定理得又在区间上递增，且，所以，即.【点睛】这个题目考查了函数的极值点的概念，函数极值点即导函数的变号零点，即导函数在零点附近的函数值符号相反.19. 在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t是参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为=
8、8cos（）（1）求曲线C2的直角坐标方程，并指出其表示何种曲线；（2）若曲线C1与曲线C2交于A，B两点，求|AB|的最大值和最小值参考答案：【分析】（1）利用极坐标与直角坐标的互化方法，即可得出结论；（2）联立曲线C1与曲线C2的方程，利用参数的几何意义，即可求|AB|的最大值和最小值【解答】解：（1）对于曲线C2有，即，因此曲线C2的直角坐标方程为，其表示一个圆（2）联立曲线C1与曲线C2的方程可得：，t1+t2=2sin，t1t2=13，因此sin=0，|AB|的最小值为，sin=1，最大值为820. 如图（1）所示，长方形ABCD中，AB=2AD，M是DC的中点，将ADM沿AM折起，
9、使得ADBM，如图（2）所示，在图（2）中，（1）求证：BM 平面ADM；（2）若点E为线段BD上一点，二面角E AM - D的大小为，求的值.参考答案：（1）在长方形中，因为，是的中点，所以，从而，所以.又因为，所以平面.（2）易知平面平面，交线是，所以在面内，过垂直于的直线必然垂直于平面以为坐标原点，为轴，为轴，过作平面的垂线为轴，建立空间直角坐标系.设，则，设，则，则设是平面的法向量，则即取取平面的一个法向量依题意，即，解方程得，或（舍去），因此21. (本小题满分14分) 设函数.（1）若函数在x=1处与直线相切.求实数a，b的值； 求函数上的最大值.（2）当b=0时，若不等式对所有的
10、都成立，求实数m的取值范围.参考答案：（1）函数在处与直线相切 解得 3分 当时，令得；令，得上单调递增，在1，e上单调递减， 8分（2）当b=0时，若不等式对所有的都成立，则对所有的都成立，即对所有的都成立，令为一次函数， 上单调递增，对所有的都成立 14分（注：也可令对所有的都成立，分类讨论得对所有的都成立，请根据过程酌情给分）22. 已知数列an满足：Sn=1an（nN*），其中Sn为数列an的前n项和（）试求an的通项公式；（）若数列bn满足：（nN*），试求bn的前n项和公式Tn参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式【专题】计算题【分析】（）先把n=1代入求出a1，再利用an+1=Sn+1Sn求解数列的通项公式即可（）把（）的结论代入，发现其通项为一等差数列乘一等比数列组成的新数列，故直接利用数列求和的错位相减法求和即可【解答】解：（）Sn=1anSn+1=1an+1 得an+1=an+1+an?an；n=1时，a1=1a1?a1=（）因为 bn=n?2n所以 Tn=12+222+323+n2n 故 2Tn=122+223+n2n+1 Tn=2+22+23+2nn?2n+1=整理得 Tn=（n1）2n+1+2【点评】本题的第一问考查已知前n项和为Sn求数列an的通项公式，第二问考查了数列求和的错位相减法错位相减法适用于通项为一等差数列乘一等比数列组成的新数列
