《辽宁省大连市报关学校2022年高一数学理上学期期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省大连市报关学校2022年高一数学理上学期期末试题含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、辽宁省大连市报关学校2022年高一数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，|）的部分图象如图所示，下列说法正确的是（） A函数f（x）的图象关于直线x=对称B函数f（x）的图象关于点（，0）对称C若方程f（x）=m在，0上有两个不相等的实数根，则实数m（2，D将函数f（x）的图象向左平移个单位可得到一个偶函数参考答案：C【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出，由五点法作图求出的值，可得f（x）的解析式；
2、再利用正弦函数的定义域和值域，正弦函数的图象和性质，判断各个选项是否正确，从而得出结论【解答】解：根据函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，|）的部分图象，可得A=2， =，=2再根据五点法作图，可得2?+=，=，f（x）=2sin（2x+）当x=时，f（x）=0，不是最值，故函数f（x）的图象不关于直线x=对称，故排除A；当x=时，f（x）=2，是最值，故函数f（x）的图象关于直线x=对称，故排除B；在，0上，2x+，方程f（x）=m在，0上有两个不相等的实数根，则实数m（2，故C正确；将函数f（x）的图象向左平移个单位，可得y=2sin（2x+）=sin2x 的图象，故所得函数为奇函数
3、，故排除D，故选：C【点评】本题主要考查由函数y=Asin（x+）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出，由五点法作图求出的值，正弦函数的定义域和值域，正弦函数的图象和性质，属于中档题2. （4分）已知三点A（1，1），B（a，3），C（4，5）在同一直线上，则实数a的值是（）A1B3C4D不确定参考答案：B考点：直线的斜率 专题：直线与圆分析：三点A（1，1），B（a，3），C（4，5）在同一直线上，可得kAB=kAC，利用斜率计算公式即可得出解答：三点A（1，1），B（a，3），C（4，5）在同一直线上，kAB=kAC，解得a=3故选：B点评：本题考查了三点共线与斜率
4、的关系、斜率计算公式，属于基础题3. 已知角的顶点与原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边过点(2,1)，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】利用三角函数定义即可求得：，再利用余弦的二倍角公式得解.【详解】因为角的终边过点，所以点到原点的距离所以，所以故选：C【点睛】本题主要考查了三角函数定义及余弦的二倍角公式，考查计算能力，属于较易题。4. 已知函数f（2x+1）=3x+2，且f（a）=2，则a的值等于（）A8B1C5D1参考答案：B【考点】函数的零点【分析】函数f（2x+1）=3x+2，且f（a）=2，令3x+2=2，解得x，进而得到a=2x+1即可【解答】解：函数f（2x
5、+1）=3x+2，且f（a）=2，令3x+2=2，解得x=0，a=20+1=1故选：B5. 函数f（x）=的定义域为（）A1，2）（2，+）B（1，+）C1，2）D1，+）参考答案：A【考点】函数的定义域及其求法【专题】计算题【分析】利用分式分母不为零，偶次方根非负，得到不等式组，求解即可【解答】解：由题意解得x1，2）（2，+）故选A【点评】本题是基础题，考查函数定义域的求法，注意分母不为零，偶次方根非负，是解题的关键6. 函数f（x）=cosx+|cosx|，xR是（）A最小正周期是B区间0，2上的增函数C图象关于点（k，0）（kZ）对称D周期函数且图象有无数条对称轴参考答案：D【分析】化
6、简函数f（x），根据函数的图象与性质判断四个选项是否正确即可【解答】解：函数f（x）=cosx+|cosx|=，f（x）是周期函数，且最小正周期为2，A错误；2，x0，2时，f（x）不是增函数，B错误；f（x）的图象不关于点（k，0）（kZ）对称，C错误；f（x）是周期函数且图象有无数条对称轴为x=k，kZ，D正确故选：D7. （5分）已知函数f（x）=丨x2丨+1，g（x）=kx若方程f（x）=g（x）有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是（）A（0，）B（，1）C（1，2）D（2，+）参考答案：B考点：函数的零点 专题：函数的性质及应用分析：画出函数f（x）、g（x）的图象，由题意可得函
7、数f（x）的图象（蓝线）和函数g（x）的图象（红线）有两个交点，数形结合求得k的范围解答：由题意可得函数f（x）的图象（蓝线）和函数g（x）的图象（红线）有两个交点，如图所示：KOA=，数形结合可得 k1，故选：B点评：本题主要考查函数的零点与方程的根的关系，体现了转化、数形结合的数学思想，属于基础题8. 如图中阴影部分的面积S是h的函数（其中0hH），则该函数的大致图象为（）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】利用排除法求解首先确定当时，阴影部分面积为0，排除A与B，又由当时，阴影部分的面积小于整个半圆面积的一半，排除C，从而得到答案D【详解】解：当时，对应阴影部分的面积为0，排除A
8、与B；当时，对应阴影部分的面积小于整个区域面积的一半，且随着h的增大，S随之减小，减少的幅度不断变小，排除C从而得到答案D故选：D【点睛】此题考查了函数问题的实际应用注意排除法在解选择题中的应用，还要注意数形结合思想的应用9. 直三棱柱ABCA1B1C1中，BB1中点为M，BC中点为N，ABC120，AB2，BCCC11，则异面直线AB1与MN所成角的余弦值为A. 1B. C. D. 0参考答案：D【分析】先找到直线异面直线AB1与MN所成角为,再通过解三角形求出它的余弦值.【详解】由题得,所以就是异面直线AB1与MN所成角或补角.由题得,因为,所以异面直线AB1与MN所成角的余弦值为0.故选
9、:D【点睛】本题主要考查异面直线所成的角的求法，考查余弦定理解三角形，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.10. 下列函数中既是偶函数，又在区间（0，1）上是减函数的是 A B C D参考答案：D选项A、C在上是增函数，选项B不是偶函数，是偶函数，且在区间上是减函数.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数恒过定点 .参考答案：12. 已知集合,，则 参考答案：13. （5分）若函数f（x）=，则ff（9）= 参考答案：9考点：函数的值 专题：计算题；函数的性质及应用分析：由分段函数的应用知，代入求函数的值解答：f（9）=log39=2，故ff（9）=f（
10、2）=9；故答案为：9点评：本题考查了分段函数的应用，属于基础题14. 设当时，函数取得最大值，则_.参考答案：；f(x)sin x2cos xsin(x)，其中sin ，cos ，当x2k(kZ)时，函数f(x)取得最大值，即2k时，函数f(x)取到最大值，所以cos sin .15. 定义在0，1上的函数f（x）满足：f（0）=0；f（x）+f（1x）=1；f（）=f（x）；当0x1x21时，f（x1）f（x2）则f（）=参考答案：【考点】抽象函数及其应用【分析】根据条件进行递推，利用两边夹的性质进行求解即可【解答】解：函数f（x）在0，1上为非减函数，且f（0）=0；f（1x）+f（x）
11、=1，令x=1可得f（1）=1f（）=f（x）；f（）=f（1）=；再由可得f（）+f（1）=1，故有f（）=对于f（）=f（x）；由此可得 f（）=f（）=，f（）=f（）=、f（）=f（）=、f（）=f（）=，f（）=令x=，由f（）=，可得 f（）=，f（）=，f（）=，f（）=f（）=，f（）=再，可得 =f（）f（）f（）=，得f（）=，故答案为 16. 已知函数与函数的图像关于直线对称，则函数的单调递增区间是 参考答案：略17. 若，则下列不等式对一切满足条件的恒成立的是 （写出所有正确命题的编号）。； 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过
12、程或演算步骤18. 如图所示，AB为圆O的直径，点E、F在圆O上，ABEF，矩形ABCD所在的平面和圆O所在的平面互相垂直，且AB2，ADEF1.(1)求证：AF平面CBF；(2)设FC的中点为M，求证：OM平面DAF.参考答案：(1)平面ABCD平面ABEF，CBAB，平面ABCD平面ABEFAB，CB平面ABEF.AF?平面ABEF，AFCB.又AB为圆O的直径，AFBF.AF平面CBF.(2)设DF的中点为N，连结MN、AN，则MN綊CD.又AO綊CD，则MN綊AO.四边形MNAO为平行四边形OMAN.又AN?平面DAF，OM?平面DAF，OM平面DAF.19. 已知半径为的圆的圆心在轴
13、上，圆心的横坐标是整数，且与直线相切（）求圆的方程；（）设直线与圆相交于两点，求实数的取值范围；（） 在（）的条件下，是否存在实数，使得弦的垂直平分线过点，若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由参考答案：解：（）设圆心为（）由于圆与直线相切，且半径为，所以 ，即因为为整数，故故所求圆的方程为 4分 （）设符合条件的实数存在，由于，则直线的斜率为的方程为，即由于垂直平分弦AB，故圆心必在上，ks5u所以，解得。由于，故存在实数使得过点的直线垂直平分弦AB14分略20. ）已知函数（1）画出的图象，并写出其单调区间、最大值、最小值；（2）判断是否为周期函数如果是，求出最小正周期 参考答案：解：（1）实线即为f（x）的图象单调增区间为2k+，2k+，2k+，2k+2（kZ），单调减区间为2k，2k+，2k+，2k+（kZ），f（x）max=1， f（x）min=（2）f（x）为周期函数，T=2略21. 已知定义在(1,1)上的奇函数f（x）也为减函数，且
