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1、辽宁省丹东市第五中学2021年高一数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 命题“，”的否定是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，参考答案：C试题分析：特称命题的否定是全称命题，并将结论加以否定，所以命题的否定为：，考点：全称命题与特称命题2. 如图，ABCDA1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是（）ABD平面CB1D1BAC1BDCAC1平面CB1D1D异面直线AD与CB1所成的角为60参考答案：D【考点】空间中直线与直线之间的位置关系；棱柱的结构特征；空间中直线与平面之间的位置关系【分析】A中因为B
2、DB1D1可判，B和C中可由三垂线定理进行证明；而D中因为CB1D1A，所以D1AD即为异面直线所成的角，D1AD=45【解答】解：A中因为BDB1D1，正确；B中因为ACBD，由三垂线定理知正确；C中有三垂线定理可知AC1B1D1，AC1B1C，故正确；D中显然异面直线AD与CB1所成的角为45故选D【点评】本题考查正方体中的线面位置关系和异面直线所成的角，考查逻辑推理能力3. （5分）三棱锥SABC及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则棱SB的长为（）A2B4CD16参考答案：B【考点】简单空间图形的三视图【专题】空间位置关系与距离【分析】由已知中的三视图可得SC平面ABC，底面ABC为
3、等腰三角形，SC=4，ABC中AC=4，AC边上的高为2，进而根据勾股定理得到答案【解答】解：由已知中的三视图可得SC平面ABC，且底面ABC为等腰三角形，在ABC中AC=4，AC边上的高为2，故BC=4，在RtSBC中，由SC=4，可得SB=4，故选B【点评】本题考查的知识点是简单空间图象的三视图，其中根据已知中的视图分析出几何体的形状及棱长是解答的关键4. 设满足约束条件，且，则的取值范围是A. B. C. D. 参考答案：D5. 已知f（1+cosx）=cos2x，则f（x）的图象是下图的（）ABCD参考答案：C考点：函数解析式的求解及常用方法；函数的图象3259693专题：探究型分析：
4、先通过换元法求出函数f（x）的解析式，然后根据解析确定对应的函数图象解答：解：设t=1+cosx，则0t2，则cosx=t1，所以原函数等价为f（t）=（t1）2，0t2，所以f（x）=（x1）2，0x2，为开口向上的抛物线，且对称轴为x=1所以函数f（x）的图象是下图的C故选C点评：本题考查复合函数的解析式求法，复合函数的解析式，通常是利用换元法，将复合函数换元成标准函数，要注意换元前后，变量的变化6. 在正方体内任取一点,则该点在正方体的内切球内的概率为?() (A) ? (B) ? (C) ? (D) 参考答案：B7. 若函数的图象和直线无交点，给出下列结论：方程一定没有实数根；若，则必
5、存在实数，使；若，则不等式对一切实数都成立；函数的图象与直线也一定没有交点其中正确的结论个数有（ ）A1个 B2个 C3个 D4个参考答案：C因为函数f（x）的图象与直线y=x没有交点，所以f（x）x（a0）或f（x）x（a0）恒成立因为ff（x）f（x）x或ff（x）f（x）x恒成立，所以ff（x）=x没有实数根；故正确；若a0，则不等式ff（x）x对一切实数x都成立，所以不存在x0，使ff（x0）x0；故错误；若a+b+c=0，则f（1）=01，可得a0，因此不等式ff（x）x对一切实数x都成立；故正确；易见函数g（x）=f（-x），与f（x）的图象关于y轴对称，所以g（x）和直线y=-x
6、也一定没有交点故正确；故选C8. 若点为圆的弦AB的中点，则弦AB所在直线的方程为( )A. B. C. D. 参考答案：B【分析】根据圆心和弦的中点的连线与弦所在的直线垂直,求出弦所在直线的斜率,再代入点斜式化为一般式.【详解】化为标准方程为.为圆的弦的中点,圆心与点确定的直线斜率为,弦AB所在直线的斜率为1，弦AB所在直线的方程为,即.故选:B.【点睛】本题考查了圆心和弦的中点的连线与弦所在的直线垂直,以及直线的点斜式,属于基础题,难度较易.9. 下列函数中，满足“对任意，当”的是A= B. = C. = D 参考答案：A10. 下列各图中，可表示函数yf（x）的图象的只可能是 （）参考答
7、案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 通过实验数据可知，某液体的蒸发速度(单位：升/小时)与液体所处环境的温度(单位：)近似地满足函数关系（为自然对数的底数，为常数). 若该液体在的蒸发速度是升/小时，在的蒸发速度为升/小时，则该液体在的蒸发速度为_升/小时 参考答案：【知识点】解析式【试题解析】因为液体在的蒸发速度是升/小时，在的蒸发速度为升/小时，所以，得所求为故答案为：12. 四位同学在研究函数时，分别给出下面四个结论：函数 的图象关于轴对称； 函数的值域为 (1,1)；若则一定有；若规定, ，则 对任意恒成立 你认为上述四个结论中正确的有 参考答案：13. 函
8、数的定义域为参考答案： 14. 平面四边形ABCD 中,则AD=_.参考答案：【分析】先求出，再求出，再利用余弦定理求出AD得解.【详解】依题意得中，故在中，由正弦定理可知，得在中，因为，故则在中，由余弦定理可知，即得【点睛】本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于中档题.15. （5分）若三点A（2，2），B（a，0），C（0，b）（ab0）共线，则的值等于 参考答案：考点：平面向量共线（平行）的坐标表示；平面向量的坐标运算 分析：三点共线得两向量共线，用两向量共线的坐标公式列方程求解解答：，依题意知，有（a2）?（b2）4=0即ab2a2b=0所以=
9、故答案为点评：考查两向量共线的充要条件16. 函数是定义在2a+1，a+5上的偶函数，则a的值为参考答案：-217. 已知，则的最小值是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 计算下列各式。(本小题12分)（1）；（2）参考答案： 19. （）已知,求的值；（）计算的值参考答案：解：（）4分（）原式8分10分11分12分20. （本题满分12分）已知函数.（1）求函数f(x)的最小正周期与单调递减区间；（2）若函数的图象上的所有点的横坐标伸长到原来的2倍，所得的图象与直线交点的横坐标由小到大依次是，求的值参考答案：解：因为所以(1)函数的最小正周期. 令，得，所以函数的单调递减区间为. (2)函数的图象上的所有点的横坐标伸长到原来的2倍，所得的图象的解析式为. 由正弦曲线的对称性、周期性可知：，所以. 21. （本题满分12分）对定义域分别为的函数和，规定（1）若函数写出的解析式；（2）求（1）中的值域。 参考答案：22. 设cos(-)=,sin(-)=,其中(,),(0,),求cos(+).参考答案：(,)，(0,),(-)(,),(-)(-,).sin(-)=, 2分cos(-)=. 4分cos=cos(-)-(-)=cos(-)cos(-)+sin(-)sin(-)=. 8分cos(+)=2cos2-1=. 略
