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1、辽宁省丹东市第二十六中学高一数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数在区间上递减，则实数的取值范围是（ ）. . . .参考答案：B略2. 下列函数中,既是奇函数又是增函数的为（ ）A B C D参考答案：D略3. 已知全集,，那么（ ）A5 B1,3,7 C2,8 D1, 3,4,5,6,7,8参考答案：B4. 将的图像怎样移动可得到的图象（ ）A. 向左平移个单位B. 向右平移个单位C. 向左平移个单位D. 向右平移个单位参考答案：C【分析】因为将向左平移个单位可以得到，得解.【详解】解：将向左平移
2、个单位可以得到，故选C.【点睛】本题考查了函数图像的平移变换，属基础题.5. 节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮，那么这两串彩灯同时同时通电后，它们第一次闪亮的时候相差不超过2秒的概率是（）A.B.C. D. 参考答案：C设两串彩灯第一次闪亮的时刻分别为x，y，由题意可得0x4，0y4，它们第一次闪亮的时候相差不超过2秒，则|xy|2，由几何概型可得所求概率为上述两平面区域的面积之比，由图可知所求的概率为：=6. 已知幂函数f（x）满足f（）=9，则f（x）的图象所分布的象限是（）A只在
3、第一象限B第一、三象限C第一、四象限D第一、二象限参考答案：D【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【分析】设幂函数f（x）=xa，由f（）=9，解得a=2所以f（x）=x2，由此知函数f（x）的图象分布在第一、二象限【解答】解：设幂函数f（x）=xa，f（）=9，（）a=9，解得a=2f（x）=x2，函数f（x）的图象分布在第一、二象限故选：D7. 若，则等于 A. B. C. D. 参考答案：A略8. 设x0是函数f（x）=lnx+x4的零点，则x0所在的区间为（）A（0，1） B（1，2） C（2，3） D（3，4）参考答案：C9. 在ABC中，已知sinA：sinB：sinC=5：
4、7：8，则B的大小为（）ABCD 参考答案：B【考点】余弦定理的应用；正弦定理【分析】利用正弦定理求出a、b、c的比值，然后利用余弦定理求解即可【解答】解：在ABC中，已知sinA：sinB：sinC=5：7：8，a：b：c=5：7：8不妨设a=5t，b=7t，c=8t，由余弦定理可得：49t2=25t2+64t225t8tcosB，cosB=B=故选：B【点评】本题主要考查余弦定理以及正弦定理的应用，求出cosB，是解题的关键，基本知识的考查10. 设函数f(x)=的定义域是全体实数集R，那么实数m 的取值范围是（ ） (A) 0m4 (B) 0m4 (C) m4 (D) 0m4参考答案：B
5、二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）已知奇函数f（x）在0，1上是增函数，在1，+）上是减函数，且f（3）=0，则满足（x1）f（x）0的x的取值范围是 参考答案：（，3）（0，1）（3，+）考点：函数单调性的性质 专题：计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用分析：运用奇函数的图象和性质可得f（x）在1，0上为增函数，在（，1上为减函数且f（0）=0，f（3）=f（3）=0，讨论x1或1x1或x1，得到不等式组，通过单调性解出它们，再求并集即可解答：解：由于奇函数的图象关于原点对称，则由奇函数f（x）在0，1上是增函数，在1，+）上是减函数，可得f（x）在1
6、，0上为增函数，在（，1上为减函数且f（0）=0，f（3）=f（3）=0，不等式（x1）f（x）0，即为或或，即有或或，解得，x3或0x1或x3，故答案为：（，3）（0，1）（3，+）点评：本题考查函数的奇偶性和单调性的运用：解不等式，考查分类讨论的思想方法，考查运算能力，属于中档题和易错题12. （3分）若集合A=1，0，1，集合B=x|x=t2，tA，用列举法表示B= 参考答案：0，1考点：集合的表示法 专题：集合分析：分别令t=1，1，0，求出相对应的x的值，从而求出集合B解答：当t=1时，x=1，当t=0时，x=0，B=0，1，故答案为：0，1点评：本题考查了集合的表示方法，是一道基础
7、题13. 若P、Q分别为直线与上任意一点，则的最小值是_.参考答案：【分析】转化两点的距离为平行线之间的距离，即得解.【详解】、分别为直线与上任意一点，则的最小值为两平行线之间的距离，即,所以的最小值是： 故答案为：【点睛】本题考查了直线与直线的位置关系综合问题，考查了学生转化与划归，数形结合，数学运算的能力，属于中档题.14. 设数列的前项和为已知（）设，证明数列是等比数列；（）求数列的通项公式。参考答案：（）由及， 有 由， 则当时，有 得 又，是首项，公比为的等比数列 （）由（I）可得， 数列是首项为，公差为的等比数列 ，15. 已知向量=（2，3），=（4，1），则向量在向量方向上的投
8、影为 参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【分析】计算，|，代入投影公式计算即可【解答】解：|=，|=，=8+3=5，向量在向量方向上的投影为|cos=|?=故答案为：【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，夹角运算，属于基础题16. sin960的值为 参考答案： ，故填.17. （1）阅读理解：对于任意正实数，只有当时，等号成立结论：在（均为正实数）中，若为定值， 则，只有当时，有最小值（2）结论运用：根据上述内容，回答下列问题：（提示：在答题卡上作答）若，只有当_时，有最小值_若，只有当_时，有最小值_（3）探索应用：学校要建一个面积为392的长方形游泳池，并且在四周要修建出宽为2m和
9、4 m的小路（如图所示）。问游泳池的长和宽分别为多少米时，共占地面积最小？并求出占地面积的最小值。参考答案：解：(2) 1 ，2 。2分 3，10。4分(3) 设游泳池的长为x m，则游泳池的宽为m,又设占地面积为y，依题意，得。6分整理y=4244(x)424224=648 。8分 当且仅当x=即 x=28时取“=”.此时=14。10分所以游泳池的长为28m，宽14m时，占地面积最小，占地面积的最小值是648。 12分略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 从一批苹果中，随机抽取50个，其重量（单位：克）的频数分布表如下：分组（重量）80,85
10、)85,90)90,95)95,100)频数（个）5102015(1) 根据频数分布表计算苹果的重量在90,95)的频率；(2) 用分层抽样的方法从重量在80,85)和95,100)的苹果中共抽取4个，其中重量在80,85)的有几个？(3) 在（2）中抽出的4个苹果中，任取2个，求重量在80,85)和95,100)中各有1个的概率参考答案：(1)0.4(2)1个 (3)试题分析：（1）用苹果的重量在90，95）的频数除以样本容量，即为所求（2）根据重量在80，85）的频数所占的比例，求得重量在80，85）的苹果的个数（3）用列举法求出所有的基本事件的个数，再求出满足条件的事件的个数，即可得到所
11、求事件的概率试题解析：（1）重量在的频率为：；（2）若采用分层抽样的方法从重量在和的苹果中共抽取4个，则重量在的个数为：；（3）设在中抽取的一个苹果为，在中抽取的三个苹果分别为，从抽出的4个苹果中，任取2个共有，种情况其中符合 “重量在和中各有一个”的情况共有3种;设“抽出的4个苹果中，任取个，重量在和中各有一个”为事件，则事件的概率【方法点晴】本题考查古典概型问题，用列举法计算可以列举出基本事件和满足条件的事件，应用列举法来解题是这一部分的最主要思想本题还考查分层抽样的定义和方法，利用了总体中各层的个体数之比等于样本中对应各层的样本数之比，属于基础题19. 已知函数是定义在上的奇函数，且（1
12、）确定函数的解析式；（2）判断并证明在的单调性；（3）解不等式参考答案：解析：（1）由是奇函数得又，代入函数得.（2）在上任取两个值，且则 又，在上是增函数.（3）由已知得 .20. 某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益函数为R（x）=，其中x是仪器的产量（单位：台）；（1）将利润f（x）表示为产量x的函数（利润=总收益总成本）；（2）当产量x为多少台时，公司所获利润最大？最大利润是多少元？参考答案：【考点】函数模型的选择与应用 【专题】应用题；函数的性质及应用【分析】（1）利润=收益成本，由已知分两段当0x400时，和当x400时，求出利润函数的解析式；（2）分段求最大值，两者大者为所求利润最大值【解答】解：（1）当0x400时，当x400时，f（x）=80000100x20000=60000100x所以（2）当0x400时当x=300时，f（x）max=25000，当x400时，f（x）=60000100xf（400）=2000025000（13分）所以当x=300时，f（x）max=25000答：当产量x为300台时，公司获利润最大，最大利润为25000元 【点评】本题考
