《辽宁省丹东市东港新立中学2021-2022学年高三数学文上学期期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省丹东市东港新立中学2021-2022学年高三数学文上学期期末试题含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、辽宁省丹东市东港新立中学2021-2022学年高三数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函的部分图象如图所示，则，的值分别是（）A BC D参考答案：A略2. （5分）（2011?哈尔滨模拟）已知函数，则函数y=f（x）的大致图象为（）ABCD参考答案：B函数y=f（x）是一个非奇非偶函数，图象不关于原点对称，故排除选项A、C，又当x0时，函数值大于0恒成立，故排除D，故选 B3. 已知a，b是实数，则“a2bab2”是“”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件
2、参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】简易逻辑【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合不等式的关系，进行判断即可【解答】解：由a2bab2得ab（ab）0，若ab0，即ab，则ab0，则成立，若ab0，即ab，则ab0，则a0，b0，则成立，若则，即ab（ab）0，即a2bab2成立，即“a2bab2”是“”的充要条件，故选：C【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的性质是解决本题的关键4. 直线与函数的图象相切于点，且，其中为坐标原点，为图象的极大值点，则点的纵坐标是（ ） A、 B、 C、 D、参考答案：D略5. 设向量和的长度分别为4和3，夹角为
3、60，则|+|的值为（ ） A.37 B.13C. D.参考答案：C6. 已知等比数列an的各项均为正数,且,则( )A. 6B. 9C. 18D. 81参考答案：C【分析】由对数运算律：，可得解，由等比中项的性质，即得解.【详解】由于由等比中项的性质，故选：C【点睛】本题考查了等比数列的性质，考查了学生概念理解，转化划归，数学运算的能力，属于中档题.7. 已知函数，则的值为A.B. C. D. 参考答案：B略8. 口袋中装有4个大小、材质完全相同的小球，球的颜色分别是红色、黄色、蓝色和白色，从口袋中随机摸出2个小球，摸到红色小球和白色小球的概率是（ ）（A）（B）（C）（D）参考答案：A略9
4、. 若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A16B32C48D144参考答案：C【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】几何体为四棱锥，结合直观图判断相关几何量的数据，把数据代入棱锥的体积公式计算【解答】解：由三视图知：几何体为四棱锥，且四棱锥的一条侧棱与底面垂直，如图：其中BC=2，AD=6，AB=6，SA平面ABCD，SA=6，几何体的体积V=66=48故选：C【点评】本题考查了由三视图求几何体的体积，根据三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量是解答本题的关键10. 下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是（ ）A B C D参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题
5、,每小题4分,共28分11. 某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：40，50)，50，60)，60，70)，70，80)，80，90)，90，100加以统计，得到如图11所示的频率分布直方图已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为_.参考答案：480略12. 已知方程ln|x|ax2+=0有4个不同的实数根，則实数a的取值范围是参考答案：【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】根据函数与方程的关系，利用参数分离式进行转化，构造函数，求出函数的导数，研究函数的单调性和极值，利用数形结合进行求解即可【解答】解：由ln|x|ax2
6、+=0，得ax2=ln|x|+，x0，方程等价为a=，设f（x）=，则函数f（x）是偶函数，当x0时，f（x）=，则f（x）=，由f（x）0得2x（1+lnx）0，得1+lnx0，即lnx1，得0x，此时函数单调递增，由f（x）0得2x（1+lnx）0，得1+lnx0，即lnx1，得x，此时函数单调递减，即当x0时，x=时，函数f（x）取得极大值f（）=（1+）e2=e2，作出函数f（x）的图象如图：要使a=，有4个不同的交点，则满足0a，故答案为：13. 给出定义：若（其中为整数），则叫做离实数最近的整数，记作，即 在此基础上给出下列关于函数的四个命题：函数的定义域是R，值域是0，；函数的图
7、像关于直线(kZ)对称；函数是周期函数，最小正周期是1；函数在上是增函数则其中真命题是 参考答案：略14. 不等式组表示的平面区域内的整点（横坐标、纵坐标均为整数）坐标是 .参考答案：答案： 15. 如果是虚数，则中是虚数的有 _个，是实数的有 个，相等的有 组.参考答案： 解析： 四个为虚数；五个为实数；三组相等16. 右图是一个算法的流程图，则输出S的值是 .参考答案：17. 已知数列的通项公式为则=_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 选修4-5：不等式选讲已知函数（1）当时，求不等式的解集；（2）若，求a的取值范围参考答案：解
8、：（1）当时，不等式，即可得，或，或解得所以不等式的解集为（2）因为当且仅当时，取得最小值又因为对任意的恒成立，所以，即，故，解得所以的取值范围为19. 如图,三棱柱ABCA1B1C1中, 侧棱与底面垂直，AB=BC=2AA1，ABC=90，M是BC中点。()求证：A1B平面AMC1；()求直线CC1与平面AMC1所成角的正弦值；（）试问：在棱A1B1上是否存在点N，使AN与MC1成角60？若存在，确定点N的位置；若不存在，请说明理由。参考答案：解：（）连接交于,连接.在三角形中，是三角形的中位线，所以,又因平面，平面所以平面. 4分（）（法一）设直线与平面所成角为，点到平面的距离为，不妨设，
9、则，因为,，所以. 5分因为，所以,.，. 8分（法二）如图以所在的直线为轴, 以所在的直线为轴, 以所在的直线为轴，以的长度为单位长度建立空间直角坐标系.则,，,.设直线与平面所成角为，平面的法向量为.则有,，令,得，. 8分（）假设直线上存在点，使与成角为.设，则，.，或（舍去），故.所以在棱上存在棱的中点，使与成角. 12分20. （本小题满分12分）ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c。已知3cos（B-C）-1=6cosBcos。（1）求cosA；（2）若a=3，ABC的面积为，求b，c。参考答案：(1)则.(2) 由（1）得,由面积可得bc=6，则根据余弦定理则=13，两式
10、联立可得b=1，c=5或b=5，c=1.21. （本小题满分12分）函数。（1）求函数的单调区间；（2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）若关于的方程在上恰有两个零点，求实数的取值范围。参考答案：22. 已知函数f（x）=x2+axlnx，aR（1）若函数f（x）在1，2上是减函数，求实数a的取值范围；（2）令g（x）=f（x）x2，是否存在实数a，当x（0，e（e是自然常数）时，函数g（x）的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由；（3）当x（0，e时，证明：参考答案：考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值3804980专题：计算题；综合题；压轴题
11、分析：（1）先对函数f（x）进行求导，根据函数f（x）在1，2上是减函数可得到其导函数在1，2上小于等于0应该恒成立，再结合二次函数的性质可求得a的范围（2）先假设存在，然后对函数g（x）进行求导，再对a的值分情况讨论函数g（x）在（0，e上的单调性和最小值取得，可知当a=e2能够保证当x（0，e时g（x）有最小值3（3）令F（x）=e2xlnx结合（2）中知F（x）的最小值为3，再令并求导，再由导函数在0xe大于等于0可判断出函数?（x）在（0，e上单调递增，从而可求得最大值也为3，即有成立，即成立解答：解：（1）在1，2上恒成立，令h（x）=2x2+ax1，有得，得（2）假设存在实数a，使
12、g（x）=axlnx（x（0，e）有最小值3，=当a0时，g（x）在（0，e上单调递减，g（x）min=g（e）=ae1=35，（舍去），当时，g（x）在上单调递减，在上单调递增，a=e2，满足条件当时，g（x）在（0，e上单调递减，g（x）min=g（e）=ae1=3，（舍去），综上，存在实数a=e2，使得当x（0，e时g（x）有最小值3（3）令F（x）=e2xlnx，由（2）知，F（x）min=3令，当0xe时，?（x）0，（x）在（0，e上单调递增，即（x+1）lnx点评：本题主要考查导数的运算和函数的单调性与其导函数的正负之间的关系，当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减
