《贵州省遵义市龙溪第二中学2021年高二数学理联考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《贵州省遵义市龙溪第二中学2021年高二数学理联考试卷含解析（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、贵州省遵义市龙溪第二中学2021年高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知抛物线C：y2=2px（p0）的焦点为F，以F为圆心且半径为4的圆交C于M，N两点，交C的准线l于A、B两点，若A、F、N三点共线，则p=（）A4B3C2D1参考答案：C【考点】抛物线的简单性质【分析】由题意，M的横坐标为，纵坐标取p，则p2+3p2=16，即可求出p的值【解答】解：由题意，M的横坐标为，纵坐标取p，则p2+3p2=16，p=2，故选C【点评】本题考查抛物线的方程与性质，考查圆与抛物线的位置关系，比较基础2.
2、 已知椭圆（ab0）的右焦点为F，上顶点为A，若直线AF与圆O：相切，则该椭圆的离心率为（）ABCD或参考答案：D【考点】KL：直线与椭圆的位置关系【分析】求得直线AF的方程，利用点到直线的距离公式，利用椭圆离心率公式，即可求得椭圆的离心率【解答】解：直线AF的方程为，即bx+cybc=0，圆心O到直线AF的距离，两边平方整理得，16（a2c2）c2=3a4，于是16（1e2）e2=3，解得或则e=或e=，故选：D3. 设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为( )A. B. C. D.参考答案：C4. 设集合，,则 ( )A. B. C. D.参考答案：C试题分析：，所以，故选C
3、.考点：集合的运算5. 在十进制中，那么在5进制中数码2004折合成十进制为 （ ） A.29 B. 254 C. 602 D. 2004参考答案：B略6. 圆与直线的位置关系为( )A相离 B相切 C相交 D以上都有可能参考答案：C，直线过定点，因为定点在圆内，所以直线和圆相交，故选C。7. 从装有两个红球和两个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）A.“至少有一个黑球”与“都是黑球”B.“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”C.“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”D.“至少有一个黑球”与“都是红球”参考答案：C略8. 某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,
4、为此进行了5次试验,收集数据如右.经检验,这组样本数据具有线性相关关系,那么对于加工零件的个数与加工时间这两个变量,下列判断正确的是( ) 加工零件数(个)1020304050加工时间(分钟)6469758290A. 成正相关,其回归直线经过点(30,75) B. 成正相关,其回归直线经过点(30,76)C. 成负相关,其回归直线经过点(30,76) D. 成负相关,其回归直线经过点(30,75)参考答案：B9. 抛物线y2=4px（p0）上一点M到焦点的距离为，则M到y轴距离为 ( )A.a - p B.a + p C.a D.a+2p 参考答案：A略10. 以下命题中真命题的序号是（）若棱
5、柱被一平面所截，则分成的两部分不一定是棱柱；有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱；有一个面是多边形，其余各面都是三角形的多面体一定是棱锥；当球心到平面的距离小于球面半径时，球面与平面的交线总是一个圆A. B. C. D. 参考答案：A【分析】利用棱柱，棱锥和球的有关概念对命题进行判断即可.【详解】若棱柱被一平面所截，则分成的两部分不一定是棱柱，只有平行于底面的平面截棱柱分成的两部分一定是棱柱，正确.有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱，故不正确；有一个面是多边形，其余各面都是三角形的多面体不一定是棱锥，由三棱锥的定义可知
6、：其余各面都是共有同一个顶点的三角形的多面体，故不正确；当球心到平面的距离小于球面半径时，球面与平面的交线总是一个圆，正确综上可得：只有正确故选：A【点睛】本题考查棱柱，棱锥的定义、球的性质，属于基础题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 不等式的解集为_ .参考答案：略12. 在中，“”是“”的_条件 参考答案：充要条件13. 在正三棱锥SABC中，侧棱SC侧面SAB，侧棱SC=，则此正三棱锥的外接球的表面积为参考答案：36【考点】球内接多面体【分析】由题意推出SC平面SAB，ASB=BSC=ASC=90，将此三棱锥补成正方体，则它们有相同的外接球，正方体的对角线就是球
7、的直径，求出直径即可求出球的表面积【解答】解：三棱锥SABC正棱锥且侧棱SC侧面SAB，ASB=BSC=ASC=90，将此三棱锥补成正方体，则它们有相同的外接球，2R=2，R=3，S=4R2=4?（3）2=36，故答案为：3614. “末位数字是0或5的整数能被5整除”的否定形式是 ；否命题是 .末位数字是0或5的整数不能被5整除； 末位数不是0或5的整数不能被5整除；末位数不是0且5的整数不能被5整除；末位数不是0且5的整数能被5整除.参考答案：；15. 已知实数，函数，若，则的值为 参考答案：略16. 一份共3道题的测试卷，全班得3分、2分、1分和0分的学生所占比例分别为30%、50%、1
8、0%和10%，若班级共有50名学生，则班级平均分为 参考答案：2【考点】众数、中位数、平均数【分析】根据题意，利用平均数的定义即可求出平均分【解答】解：根据题意，全班得3分、2分、1分和0分的学生所占的比例分别为30%，50%，10%和10%，所以班级平均分为330%+250%+110%+010%=2故答案为：217. 在ABC中，已知b=1，c=，C=120，则a= 参考答案：1【考点】余弦定理【分析】根据题意，由余弦定理可得，=，变形可得a2+a2=0，解可得a的值，即可得答案【解答】解：根据题意，在ABC中，b=1，c=，C=120，由余弦定理cosC=可得，=，即a2+a2=0，解可得
9、：a=1或a=2（舍），即a=1，故答案为：1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题12分） 已知直线（1）若平行，求的值。 （2）若垂直，求的值。参考答案：略19. 已知曲线的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程.（1）写出直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（2）设曲线经过伸缩变换得到曲线，设曲线上任一点为，求的最小值.参考答案：解：（）（）曲线令 最小值略20. 已知，求证：不能同时大于.参考答案：证明 假设三式同时大于，即有，.4分，又，同理，.又，均大于零，这与式矛盾，故假设不成立，即原命
10、题正确. 13分略21. 已知抛物线的顶点在原点,它的准线过的左焦点,而且与轴垂直,又抛物线与此双曲线交于点,求抛物线和双曲线的方程及双曲线的渐近线方程。参考答案：略22. 已知点C在圆上，A，B的坐标分别为(1,0)，(1,0)，线段BC的垂直平分线交线段AC于点M.（1）求点M的轨迹E的方程；（2）设圆与点M的轨迹E交于不同的四个点D，E，F，G，求四边形DEFG的面积的最大值及相应的四个点的坐标.参考答案：解：（1）由已知得：，而，所以点的轨迹是以，为焦点，长轴长的椭圆，设，所以点的轨迹的方程：4分（2）由对称性可知，四边形为矩形，不妨设为椭圆上第一象限的点，则，而，且，所以，当且仅当，即， 时，取“”，所以矩形的面积的最大值为，此时，四个点的坐标为：，12分
