《贵州省遵义市骊龙中学高三数学理下学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《贵州省遵义市骊龙中学高三数学理下学期期末试卷含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、贵州省遵义市骊龙中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 双曲线与抛物线相交于A,B两点，公共弦AB恰好过它们的公共焦点F，则双曲线C的离心率为（A） （B） （C） （D）参考答案：2. 若x=，则sin4xcos4x的值为（）ABCD参考答案：C【考点】二倍角的余弦【分析】利用平方差公式、二倍角的余弦公式，把要求的式子化为cos2x，从而利用条件求得结果【解答】解：x=，sin4xcos4x=sin2xcos2x=cos2x=cos=，故选：C3. 如图，在等腰三角形ABC中，ACB120
2、?，BCAC3，点D在线段AB上.若，求BD的长;若点E在线段DA上，且DCE30?，问:当DCB取何值时，CDE的面积最小?并求出面积的最小值.参考答案：在CDB中，CBD30?，BC3，由余弦定理，得，2分即，解得，.5分设DCB，在CDB中，由正弦定理，得，即，同理，8分所以，12分，.当时，的最小值为.14分略4. 已知函数f（x）=sinx+cosx的图象的一个对称中心是点（，0），则函数g（x）=sinxcosx+sin2x的图象的一条对称轴是直线（） A x= B x= C x= D x=参考答案：D考点： 两角和与差的正弦函数；正弦函数的对称性专题： 三角函数的求值分析： 由对
3、称中心可得=，代入g（x）由三角函数公式化简可得g（x）=sin（2x+），令2x+=k+解x可得对称轴，对照选项可得解答： 解：f（x）=sinx+cosx的图象的一个对称中心是点（，0），f（）=sin+cos=+=0，解得=，g（x）=sinxcosx+sin2x=sin2x+=sin（2x+），令2x+=k+可得x=+，kZ，函数的对称轴为x=+，kZ，结合四个选项可知，当k=1时x=符合题意，故选：D点评： 本题考查两角和与差的三角函数，涉及三角函数对称性，属中档题5. 中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次
4、日行里数，请公仔细算相还”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了（）A24里B48里C96里D192里参考答案：C【考点】等比数列的前n项和【分析】由题意可知此人每天走的步数构成为公比的等比数列，由求和公式可得首项，可得答案【解答】解：由题意可知此人每天走的步数构成为公比的等比数列，由题意和等比数列的求和公式可得=378，解得a1=192，第此人二天走192=96步故选：C6. 直线和直线垂直，则实数的值为（ ） A1 B0C2D-1或0参考答案：D略7. 设等差数列的前和为，若已知的值，则下列可求的是（
5、） A B C D参考答案：C8. 下列各组命题中，满足“为真、为假、为真”的是( )A. 在定义域内是减函数： 偶函数；B. ，均有是成立的充分不必要条件；C. 的最小值是6；：直线被圆截得的弦长为3；D. p:抛物线的焦点坐标是(2,0)； q:过椭圆的左焦点的最短的弦长是参考答案：B分析：分别判断命题 的真假，结合复合命题真假关系进行判断即可详解：A在 和 上分别是减函数，则命题是假命题，是真命题，则是假命题，不满足条件B判别式 ，则，均有成立，即是真命题，是成立的必要不充分条件，即是假命题，则“为真、为假、为真”，故B正确，C当 时，的最小值不是6，则是假命题，圆心道直线的距离d 则弦
6、长l ，则是假命题，则 q为假命题，不满足条件D抛物线的焦点坐标是，则是真命题，椭圆的左焦点为 ，当 时， ，则 ，则最短的弦长为 ，即是真命题，则q是假命题，不满足条件故选：B点睛：本题主要考查复合命题真假判断，结合条件分别判断命题p，q的真假是解决本题的关键综合性较强涉及的知识点较多9. 已知集合，则 ( ). . 参考答案：C略10. 已知等差数列的前n 项和为Sn , 若，则S8=A.72 B. 68 C. 54 D. 90 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知实数、满足，那么Z=的最大值为 参考答案：412. 设，则使函数的定义域为R且为奇函数的
7、所有的值为 ；参考答案：1和3 13. 甲、乙两套设备生产的同类型产品共4800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测. 若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为 件. 参考答案：180014. 一组数据，的平均数是，则这组数据的方差是_参考答案：由题意知，解得。所以这组数据的方差为。15. 命题p：?x0R，x02+2x0+10是 命题（选填“真”或“假”）参考答案：真【分析】举出正例x0=1，可判断命题的真假【解答】解：x2+2x+1=0的=0，故存在?x0=1R，使x02+2x0+10成立，即命题p：?x0R，x02+2x0+10是真命题，故答案
8、为：真16. =60，则C=（）A60B30C150D120参考答案：D【考点】平面向量数量积的运算【专题】计算题；转化思想；向量法；平面向量及应用【分析】根据向量的数量积运算和向量的夹角公式，即可求出【解答】解：，又C（00，180），C=120故选：D【点评】本题考查了向量的数量积运算和向量的夹角公式，属于基础题17. 设不等式组所表示的平面区域为，则区域的面积为 ；若直线与区域有公共点， 则的取值范围是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图所示，AB为圆O的直径，BC、CD为圆O的两条切线，B、D为切点。 （1）求证：AD/
9、OC；（2）若圆O的半径1，求ADOC的值；参考答案：19. 设函数（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）若ae，0，证明：函数f（x）只有一个零点参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】（1）求出f（x）的导数，通过讨论a的范围得到函数的单调性；（2）通过讨论a的范围结合函数的单调性求出函数的零点个数，从而证出结论【解答】解：（1）函数f（x）定义域为R，f（x）=xex+ax=x（ex+a），若a0时，当x0时，f（x）0；当x0时，f（x）0，所以函数f（x）在（，0）上单调递减，在（0，+）单调递增若a0，令f（x）=0得x=0或x=ln（a），（i）当a=1时，f（x）=x
10、（ex1），所以函数f（x）在R上单调递增；（ii）当1a0时，ln（a）0，当xln（a）或x0时，f（x）0，当ln（a）x0时，f（x）0，所以函数f（x）在（，ln（a），（0，+）上单调递增，在（ln（a），0）单调递减；（iii）当a1时，ln（a）0，当xln（a）或x0时，f（x），当0xln（a）时，f（x）0，所以函数f（x）在（，0），（ln（a），+）上单调递增，在（0，ln（a）单调递减；（2）证明：当a=0时，函数f（x）=（x1）ex只有一个零点x=1；当1a0时，由（1）得函数f（x）在（0，+）单调递增，且f（0）=1，f（2）=e2+2aex20，而x0时，
11、f（x）0，所以函数f（x）只有一个零点 当ea1时，由（1）得函数f（x）在（0，ln（a）单调递减，在（ln（a），+）上单调递增，且f（ln（a）f（0）=10，f（2）=e2+2aex2e0，而x0时，f（x）0，所以函数f（x）只有一个零点所以，当ae，0，函数f（x）只有一个零点20. ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量=（，1），=（cosA+1，sinA），且?的值为2+（1）求A的大小；（2）若a=，cosB=，求ABC的面积参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理【分析】（1）由已知及平面向量数量积的运算可求sin（A+）=1，结合A的范围即可得解A的值（2）
12、利用同角三角函数基本关系式可求sinB，进而利用正弦定理可求b的值，根据三角形面积公式即可计算得解【解答】解：（1）=2+（2），由，得，21. （本题满分13分）已知数列的前n项和为，且满足，.（1）求数列的通项公式；（2）设为数列的前n项和，求；（3）设，证明：.参考答案：（1）由题意，当时，有， （1分）两式相减得 即. （2分）由，得. 所以对一切正整数n，有， （3分）故，即. （4分）（2）由（1），得，所以 （5分）两边同乘以，得 （6分）-，得， （7分）所以， （8分）故. （9分）（3）由（1），得 （11分） （12分）. （13分）22. 选修41：几何证明选讲D、E分别为ABC的边AB、AC上的点，且不与ABC的顶点重合。已知AE的长为，AC的长为,AD、AB的长是关于的方程的两个根。（1）证明：C、B、D、E四点共圆；（2）若A=90，且，求C、B、D、E所在圆的半径。参考答案：解析：（I）连接DE，根据题意在ADE和ACB中， 即.又DAE=CAB,从而ADEACB 因此ADE=ACB
