《贵州省遵义市赤水长期镇中学高一数学理期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《贵州省遵义市赤水长期镇中学高一数学理期末试题含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、贵州省遵义市赤水长期镇中学高一数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，当时，的值分别为（ ）A. 1 , 0 B. 0 , 0 C. 1 , 1 D. 0 , 1 参考答案：A略2. 已知函数，若关于x的不等式的解集为(1,3)，则A. B. C. D. 参考答案：B【分析】由题意可得，且，3为方程的两根，运用韦达定理可得，的关系，可得的解析式，计算，（1），（4），比较可得所求大小关系【详解】关于的不等式的解集为，可得，且，3为方程的两根，可得，即，可得，（1），（4），可得（4）（1），故选
2、【点睛】本题主要考查二次函数的图象和性质、函数与方程的思想，以及韦达定理的运用。3. 已知点，若直线与线段相交，则的取值范围是（）ABCD参考答案：D解：直线过点，连接与线段上的点时直线的斜率最小，为，连接与线段上的点时直线的斜率最大，为的取值范围是故选：4. 如下图所示将若干个点摆成三角形图案，每条边（包括两个端点）有个点，相应的图案中总的点数记为，则（ ） A. B. C. D. 参考答案：A【分析】先利用归纳法求出数列的通项，再利用裂项相消法求解.【详解】由图形可得，按照此规律，则，则，故选A.【点睛】本题主要考查利用归纳法求数列的通项，考查裂项相消法求和，意在考查学生对这些知识的理解掌
3、握水平和分析推理能力.5. 已知A、B是球O的球面上两点，C为该球面上的动点，若三棱锥O-ABC的体积的最大值为36，则球O的表面积为（ ）A. 36B. 64C. 144D. 256参考答案：C【分析】如图所示，当平面时，三棱锥的体积最大，求出的值，再代入球的表面积公式，即可得答案.【详解】如图所示，当平面时，三棱锥的体积最大，设球的半径为，此时，故，则球的表面积.故选：C.【点睛】本题考查球的表面积和锥体的体积计算，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查空间想象能力和运算求解能力.6. 过点且与直线平行的直线方程是（ ）AB CD参考答案：A略7. 把函数的图象向右平移(0)个单位，所得
4、的图象关于y轴对称，则的最小值为(A) (B) (C) (D) 参考答案：B略8. 已知函数f（x）与函数g（x）=是相等的函数，则函数f（x）的定义域是( )A（，1）B（，0）（0， 1C（，0）（0，1）D（0，1）参考答案：B考点：判断两个函数是否为同一函数专题：函数思想；综合法；函数的性质及应用分析：根据条件知f（x）的定义域和g（x）的定义域相同，从而解不等式组即可得出函数f（x）的定义域解答：解：f（x）=g（x）；解得，x1，且x0；f（x）的定义域为（，0）（0，1故选：B点评：考查函数定义域的概念及其求法，以及函数相等的概念9. 已知为等差数列，则等于( )(A)4 (B)
5、5 (C)6 (D)7参考答案：C略10. 在等比数列an中，a3=，其前三项的和S3=，则数列an的公比等于（）ABC或1D或1参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 方程的根的个数为 参考答案：3个12. 幂函数，当取不同的正数时，在区间上它们的图像是一族美丽的曲线（如图）设点,连接AB，线段AB恰好被其中的两个幂函数的图像三等分，即有那么，ab= .参考答案：113. （5分）下列五个命题中：函数y=loga（2x1）+2015（a0且a1）的图象过定点（1，2015）；若定义域为R函数f（x）满足：对任意互不相等的x1、x2都有（x1x2）f（x1）f（x
6、2）0，则f（x）是减函数；f（x+1）=x21，则f（x）=x22x；若函数f（x）=是奇函数，则实数a=1；若a=（c0，c1），则实数a=3其中正确的命题是 （填上相应的序号）参考答案：考点：命题的真假判断与应用 专题：函数的性质及应用分析：，令函数y=f（x）=loga（2x1）+2015（a0且a1），易求f（1）=2015，可判断；，依题意，（x1x2）f（x1）f（x2）0?0，利用函数单调性的定义可判断；，易求f（x+1）（x+1）22（x+1），于是知f（x）=x22x，可判断；，依题意知f（0）=0，可求得a=1，可判断；，利用对数的换底公式，可得a=log28=3（c0，
7、c1），可判断解答：对于，函数y=f（x）=loga（2x1）+2015（a0且a1），有f（1）=2015，即其图象过定点（1，2015），故正确；对于，若定义域为R函数f（x）满足：对任意互不相等的x1、x2都有（x1x2）f（x1）f（x2）0，即k=0，则f（x）是增函数，故错误；对于，f（x+1）=x21=（x+1）121=（x+1）22（x+1），则f（x）=x22x，故正确；对于，若函数f（x）=是奇函数，又其定义域为R，故f（0）=0，解得实数a=1，故错误；对于，若a=log28（c0，c1），则实数a=3，故正确综上所述，正确选项为：故答案为：点评：本题考查命题的真假判断与
8、应用，着重考查对数函数的图象与性质，考查函数的单调性与奇偶性的判断，属于中档题14. 已知集合，若则实数的取值范围是，其中 参考答案：略15. 若，则与的夹角为 参考答案： ，代入条件后得，解得，故填:16. （5分）如图，ABC是直角三角形，ACB=90，PA平面ABC，此图形中有 个直角三角形参考答案：4考点：棱锥的结构特征 专题：证明题分析：本题利用线面垂直，判定出线线垂直，进而得到直角三角形，只需证明直线BC平面PAC问题就迎刃而解了解答：由PA平面ABC，则PAC，PAB是直角三角形，又由已知ABC是直角三角形，ACB=90所以BCAC，从而易得BC平面PAC，所以BCPC，所以PC
9、B也是直角三角形，所以图中共有四个直角三角形，即：PAC，PAB，ABC，PCB故答案为：4点评：本题考查空间几何体的结构特征，空间中点线面的位置关系，线面垂直的判定定理和性质定理的熟练应用是解答本题的关键17. RtABC的斜边在平面内，直角顶点C是外一点，AC、BC与所成角分别为30和45.则平面ABC与所成锐角为 .参考答案：60三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知非零向量满足，且（1）求：（2）当时，求向量的夹角的值.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）根据向量数量积的运算律求得；（2）根据向量数量积定义直接求夹角的余弦，再求夹角
10、.【详解】（1）因为所以，所以，所以，所以.（2）， 所以又，所以【点睛】本题考查了向量数量积的应用，向量的模长、夹角的应用，属于基础题.19. （本小题满分12分）如图，已知在侧棱垂直于底面三棱柱ABCA1B1C1中,AC=3，AB=5，BC=4,AA1=4,点D是AB的中点. （）求证：ACBC1; （）求证： AC1平面CDB1.参考答案：（1）证明：在ABC中,AC=3,AB=5,BC=4, ABC为直角三角形.ACCB. 2分 又CC1面ABC,AC面ABC,ACCC1. 4分AC面BCC1B1.又BC1面BCC1B1,ACBC1. 6分（2）证明：连接B1C交BC1于E，则E为BC
11、1的中点，连接DE,则在ABC1中,DEAC1. 8分 又DE面CDB19分AC1面CDB110分 则AC1面B1CD12分20. 在直角坐标系xOy中，若角的始边为x轴的非负半轴，终边为射线l：y=2x（x0）（）求tan2的值；（）求的值参考答案：【考点】运用诱导公式化简求值；二倍角的正弦；二倍角的正切【分析】（）在终边l上取一点P的坐标，根据tan等于P的纵坐标除以横坐标求出值，然后把tan2利用二倍角的正切函数公式化简后，将tan的值代入即可求出；（）把原式的分子第一项和第三项结合利用二倍角的余弦函数公式化简，第二项根据正弦函数为奇函数及诱导公式化简；把分母根据余弦函数为偶函数及诱导公
12、式化简，再给分子分母都除以cos得到一个关于tan的关系式，把tan=2代入即可求出值【解答】解：（）在终边l上取一点P（1，2），则，；（）因为tan=2，则=【点评】考查学生灵活运用诱导公式及二倍角的余弦、正切函数公式化简求值，灵活运用同角三角函数间的基本关系化简求值理解象限角及终边相同的角的意义21. 设数列an的前n项和为Sn,已知（）求, 并求数列an的通项公式；（）求数列的前n项和参考答案：（），；（）试题分析：本题主要考查由求、等比数列的通项公式、等比数列的前n项和公式、错位相减法等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力第一问，由求，利用，分两部分求和，经
13、判断得数列为等比数列；第二问，结合第一问的结论，利用错位相减法，结合等比数列的前n项和公式，计算化简试题解析：（）时所以时，是首项为、公比为的等比数列，（）错位相减得: 考点：求、等比数列的通项公式、等比数列的前n项和公式、错位相减法22. 已知f（x）是一次函数，且满足3f（x+1）2f（x1）=2x+17，求f（x），f（x+1）参考答案：【考点】抽象函数及其应用；函数的值【专题】方程思想；待定系数法；函数的性质及应用【分析】利用待定系数法建立方程关系，解方程组即可【解答】解：由题意设f（x）=ax+b，（a0）f（x）满足3f（x+1）2f（x1）=2x+17，3a（x+1）+b2a（x1）+b=2x+17，化为ax+（5a+b）=2x+17，解得f（x）=2x+7则f（x+
