《贵州省遵义市赤水第六中学高三数学理上学期期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《贵州省遵义市赤水第六中学高三数学理上学期期末试题含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、贵州省遵义市赤水第六中学高三数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（）A、 B、 4 C.、2 D、 参考答案：B略2. 函数在定义域内可导，若，且当时，设，则 ( )A B C D参考答案：B3. 已知，是数列的前n项和（ ）(A）和都存在 (B) 和都不存在 (C) 存在，不存在 (D) 不存在，存在参考答案：A4. 设集合M=1,2，则MN=（ ）A. 1,2B. (1,3)C. 1D. 1,2参考答案：D【分析】首先化简集合N得，结合交集的定义可求
2、结果。【详解】集合N可化为=；所以=。答案选D。【点睛】解决集合的运算类问题的关键在于弄清集合元素的属性含义，弄清集合中元素所具有的形式，以及有哪些元素，在运算时要结合数轴或Venn图。5. 若直线（）与函数图象交于不同的两点，且点，若点满足，则（ ）A1B2C3D参考答案：B考点：1.向量的坐标运算；2.函数的奇偶性.【名师点睛】本题考查向量的坐标运算，函数的奇偶性，属中档题；平面向量是高考的重点和热点内容，且常与函数、数列、三角、解析几何等交汇命题，解决此类问题的解题思路是转化为代数运算，其主要转化途径一是利用平面向量平行或垂直的条件，二是利用平面向量的线性运算或数量积的公式及性质.6.
3、已知函数的部分图象如图所示，则函数图象的一个对称中心是ABCD参考答案：C.又.显然，所以.则，令，则，当时，故C项正确.7. 已知集合，则（ ）A B C D参考答案：B8. 已知为的导函数，则的图像是（ ）参考答案：A9. 若复数z满足，则z的虚部为（ ）A B C4i D4 参考答案：B，故虚部为.10. 已知函数f（x）=，g（x）=-ex-1-lnx+a对任意的x11，3，x21，3恒有f（x1）g（x2）成立，则a的范围是（）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】先利用导数求出，再解不等式即得解.【详解】由题得在1，3上单调递增，所以由题得，所以函数g（x）在1,3上单调递减
4、，所以，由题得所以.故选：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知全集U=R，集合A=x|x22x0，B=x|x+1|2，则（?A）B等于x|0x1参考答案：考点：交、并、补集的混合运算专题：计算题分析：分别求解一元二次不等式和绝对值的不等式化简集合A与B，求出A的补集，然后利用交集运算求解解答：解：由A=x|x22x0=x|x0或x2，又U=R，所以?A=x|0x2，由B=x|x+1|2=x|2x+12=x|3x1，所以（?A）B=x|0x2x|3x1=x|0x1故答案为x|0x1点评：本题考查了交、并、补集的混合运算，考查了一元二次不等式和绝对值不等式的解法，是基础
5、的运算题12. （2009湖南卷文）在的展开式中，的系数为 (用数字作答).参考答案：6解析: ，故得的系数为13. 袋中有形状、大小都相同的 4 只球，其中 1 只白球，1 只红球，2 只黄球从中一次随机摸出 2只球，则这 2 只球颜色不同的概率为 .参考答案：； 14. 已知，那么= 参考答案：略15. 在中，是的内心，若（其中），则动点的轨迹所覆盖的面积为_参考答案：16. 下列四个几何体中，每个几何体的三视图有且仅有两个视图的形状相同的是 。参考答案：17. 直线l斜率的在，上取值时，倾斜角的范围是 参考答案：0，）【考点】直线的倾斜角【分析】由直线的斜率范围，得到倾斜角的正切值的范围
6、，利用正切函数的单调性并结合倾斜角的范围，最后确定倾斜角的具体范围【解答】解：设直线的倾斜角为，则0，），由k，即tan，当0tan时，0，；当tan0时，），0，），故答案为：0，）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知椭圆C：，四点，中恰有三点在椭圆C上（1）求C的方程；（2）设直线l不经过P2点且与C相交于A、B两点，若直线P2A与直线P2B的斜率的和为1，证明：l过定点参考答案：（1）根据椭圆对称性，必过、又横坐标为1，椭圆必不过，所以过三点将代入椭圆方程得，解得，椭圆的方程为：（2）当斜率不存在时，设得，此时过椭圆右顶点，
7、不存在两个交点，故不满足当斜率存在时，设联立，整理得，则又，此时，存在使得成立直线的方程为当时，所以过定点19. 已知F1（c，0）、F2（c、0）分别是椭圆G： +=1（0ba3）的左、右焦点，点P（2，）是椭圆G上一点，且|PF1|PF2|=a（1）求椭圆G的方程；（2）设直线l与椭圆G相交于A、B两点，若，其中O为坐标原点，判断O到直线l的距离是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】（1）根据椭圆的定义，求得丨PF1丨=a=3|PF2|，根据点到直线的距离公式，即可求得c的值，则求得a的值，b2=a2c2=4，即可求得椭圆方程；（2）当直线
8、lx轴，将直线x=m代入椭圆方程，求得A和B点坐标，由向量数量积的坐标运算，即可求得m的值，求得O到直线l的距离；当直线AB的斜率存在时，设直线方程，代入椭圆方程，由韦达定理及向量数量积的坐标运算，点到直线的距离公式，即可求得O到直线l的距离为定值【解答】解：（1）由椭圆的定义可知：|PF1|+|PF2|=2a由|PF1|PF2|=a丨PF1丨=a=3|PF2|，则=3，化简得：c25c+6=0，由ca3，c=2，则丨PF1丨=3=a，则a=2，b2=a2c2=4，椭圆的标准方程为：；（2）由题意可知，直线l不过原点，设A（x1，x2），B（x2，y2），当直线lx轴，直线l的方程x=m，（m
9、0），且2m2，则x1=m，y1=，x2=m，y2=，由，x1x2+y1y2=0，即m2（4）=0，解得：m=，故直线l的方程为x=，原点O到直线l的距离d=，当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为y=kx+n，则，消去y整理得：（1+2k2）x2+4knx+2n28=0，x1+x2=，x1x2=，则y1y2=（kx1+n）（kx2+n）=k2x1x2+kn（x1+x2）+n2=，由，x1x2+y1y2=0，故+=0，整理得：3n28k28=0，即3n2=8k2+8，则原点O到直线l的距离d=，d2=（）2=，将代入，则d2=，d=，综上可知：点O到直线l的距离为定值20. 在ABC中，角
10、A,B,C所对应的边分别为a,b,c，且.（）求角B的大小；（）若a=3，点D在AC边上且BDAC,BD=，求c.参考答案：（）， 2分 4分，. 6分（）,可得，8分BDAC，又，可得，10分，解得. 12分21. （13分）已知函数f（x）=x3+x2+ax+1，曲线y=f（x）在点（0，1）处的切线为l（）若直线l的斜率为3，求函数f（x）的单调区间；（）若函数是f（x）区间2，a上的单调函数，求a的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性 【专题】转化思想；分类法；导数的概念及应用；导数的综合应用【分析】（）求得f（x）的导数，可得切线的斜率，
11、由条件可得a=3，由导数大于0，可得增区间，由导数小于0，可得减区间；（）由题意可得当函数在2，a递增（或递减），即有f（x）0（或0）对x2，a成立，只要f（x）=x2+2x+a在2，a上的最小值（或最大值）大于等于0即可求出二次函数的对称轴，讨论区间2，a和对称轴的关系，求得最小值（或最大值），解不等式即可得到所求范围【解答】解：（）因为f（0）=1，所以曲线y=f（x）经过点（0，1），又f（x）=x2+2x+a，曲线y=f（x）在点（0，1）处切线的斜率为3，所以f（0）=a=3，所以f（x）=x2+2x3当x变化时，f（x），f（x）的变化情况如下表：x（，3）3（3，1）1（1，+
12、）f（x）+00+f（x）增极大值减极小值减所以函数f（x）的单调递增区间为（，3），（1，+），单调递减区间为（3，1）；（）因为函数f（x）在区间2，a上单调，当函数f（x）在区间2，a上单调递减时，f（x）0对x2，a成立，即f（x）=x2+2x+a0对x2，a成立，根据二次函数的性质，只需要，解得3a0又a2，所以2a0；当函数f（x）在区间2，a上单调递增，所以f（x）0对x2，a成立，只要f（x）=x2+2x+a在2，a上的最小值大于等于0即可因为函数f（x）=x2+2x+a的对称轴为x=1，当2a1时，f（x）在2，a上的最小值为f（a），解f（a）=a2+3a0，得a0或a3，所以此种情形不成立；当a1时，f（x）在2，a上的最小值为f（1），解f（1）=12+a0得a1，所以a1，综上，实数a的取值范围是2a0或a1【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率和单调区间、极值和最值，考查不等式恒成立问题的解法，注意运用分类讨论的思想方法，考查运算能力，属于中档题22. 设不等式的解集是M，（1）试比较与的大小；（2）设max表示数集A的最大数,求证：参考答案：由所以（）由
