《贵州省遵义市赤水第六中学高三数学理上学期期末试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《贵州省遵义市赤水第六中学高三数学理上学期期末试题含解析(7页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、贵州省遵义市赤水第六中学高三数学理上学期期末试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的体积是()A、 B、 4 C.、2 D、 参考答案:B略2. 函数在定义域内可导,若,且当时,设,则 ( )A B C D参考答案:B3. 已知,是数列的前n项和( )(A)和都存在 (B) 和都不存在 (C) 存在,不存在 (D) 不存在,存在参考答案:A4. 设集合M=1,2,则MN=( )A. 1,2B. (1,3)C. 1D. 1,2参考答案:D【分析】首先化简集合N得,结合交集的定义可求
2、结果。【详解】集合N可化为=;所以=。答案选D。【点睛】解决集合的运算类问题的关键在于弄清集合元素的属性含义,弄清集合中元素所具有的形式,以及有哪些元素,在运算时要结合数轴或Venn图。5. 若直线()与函数图象交于不同的两点,且点,若点满足,则( )A1B2C3D参考答案:B考点:1.向量的坐标运算;2.函数的奇偶性.【名师点睛】本题考查向量的坐标运算,函数的奇偶性,属中档题;平面向量是高考的重点和热点内容,且常与函数、数列、三角、解析几何等交汇命题,解决此类问题的解题思路是转化为代数运算,其主要转化途径一是利用平面向量平行或垂直的条件,二是利用平面向量的线性运算或数量积的公式及性质.6.
3、已知函数的部分图象如图所示,则函数图象的一个对称中心是ABCD参考答案:C.又.显然,所以.则,令,则,当时,故C项正确.7. 已知集合,则( )A B C D参考答案:B8. 已知为的导函数,则的图像是( )参考答案:A9. 若复数z满足,则z的虚部为( )A B C4i D4 参考答案:B,故虚部为.10. 已知函数f(x)=,g(x)=-ex-1-lnx+a对任意的x11,3,x21,3恒有f(x1)g(x2)成立,则a的范围是()A. B. C. D. 参考答案:A【分析】先利用导数求出,再解不等式即得解.【详解】由题得在1,3上单调递增,所以由题得,所以函数g(x)在1,3上单调递减
4、,所以,由题得所以.故选:A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知全集U=R,集合A=x|x22x0,B=x|x+1|2,则(?A)B等于x|0x1参考答案:考点:交、并、补集的混合运算专题:计算题分析:分别求解一元二次不等式和绝对值的不等式化简集合A与B,求出A的补集,然后利用交集运算求解解答:解:由A=x|x22x0=x|x0或x2,又U=R,所以?A=x|0x2,由B=x|x+1|2=x|2x+12=x|3x1,所以(?A)B=x|0x2x|3x1=x|0x1故答案为x|0x1点评:本题考查了交、并、补集的混合运算,考查了一元二次不等式和绝对值不等式的解法,是基础
5、的运算题12. (2009湖南卷文)在的展开式中,的系数为 (用数字作答).参考答案:6解析: ,故得的系数为13. 袋中有形状、大小都相同的 4 只球,其中 1 只白球,1 只红球,2 只黄球从中一次随机摸出 2只球,则这 2 只球颜色不同的概率为 .参考答案:; 14. 已知,那么= 参考答案:略15. 在中,是的内心,若(其中),则动点的轨迹所覆盖的面积为_参考答案:16. 下列四个几何体中,每个几何体的三视图有且仅有两个视图的形状相同的是 。参考答案:17. 直线l斜率的在,上取值时,倾斜角的范围是 参考答案:0,)【考点】直线的倾斜角【分析】由直线的斜率范围,得到倾斜角的正切值的范围
6、,利用正切函数的单调性并结合倾斜角的范围,最后确定倾斜角的具体范围【解答】解:设直线的倾斜角为,则0,),由k,即tan,当0tan时,0,;当tan0时,),0,),故答案为:0,)三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (12分)已知椭圆C:,四点,中恰有三点在椭圆C上(1)求C的方程;(2)设直线l不经过P2点且与C相交于A、B两点,若直线P2A与直线P2B的斜率的和为1,证明:l过定点参考答案:(1)根据椭圆对称性,必过、又横坐标为1,椭圆必不过,所以过三点将代入椭圆方程得,解得,椭圆的方程为:(2)当斜率不存在时,设得,此时过椭圆右顶点,
7、不存在两个交点,故不满足当斜率存在时,设联立,整理得,则又,此时,存在使得成立直线的方程为当时,所以过定点19. 已知F1(c,0)、F2(c、0)分别是椭圆G: +=1(0ba3)的左、右焦点,点P(2,)是椭圆G上一点,且|PF1|PF2|=a(1)求椭圆G的方程;(2)设直线l与椭圆G相交于A、B两点,若,其中O为坐标原点,判断O到直线l的距离是否为定值?若是,求出该定值,若不是,请说明理由参考答案:【考点】椭圆的简单性质【分析】(1)根据椭圆的定义,求得丨PF1丨=a=3|PF2|,根据点到直线的距离公式,即可求得c的值,则求得a的值,b2=a2c2=4,即可求得椭圆方程;(2)当直线
8、lx轴,将直线x=m代入椭圆方程,求得A和B点坐标,由向量数量积的坐标运算,即可求得m的值,求得O到直线l的距离;当直线AB的斜率存在时,设直线方程,代入椭圆方程,由韦达定理及向量数量积的坐标运算,点到直线的距离公式,即可求得O到直线l的距离为定值【解答】解:(1)由椭圆的定义可知:|PF1|+|PF2|=2a由|PF1|PF2|=a丨PF1丨=a=3|PF2|,则=3,化简得:c25c+6=0,由ca3,c=2,则丨PF1丨=3=a,则a=2,b2=a2c2=4,椭圆的标准方程为:;(2)由题意可知,直线l不过原点,设A(x1,x2),B(x2,y2),当直线lx轴,直线l的方程x=m,(m
9、0),且2m2,则x1=m,y1=,x2=m,y2=,由,x1x2+y1y2=0,即m2(4)=0,解得:m=,故直线l的方程为x=,原点O到直线l的距离d=,当直线AB的斜率存在时,设直线AB的方程为y=kx+n,则,消去y整理得:(1+2k2)x2+4knx+2n28=0,x1+x2=,x1x2=,则y1y2=(kx1+n)(kx2+n)=k2x1x2+kn(x1+x2)+n2=,由,x1x2+y1y2=0,故+=0,整理得:3n28k28=0,即3n2=8k2+8,则原点O到直线l的距离d=,d2=()2=,将代入,则d2=,d=,综上可知:点O到直线l的距离为定值20. 在ABC中,角
10、A,B,C所对应的边分别为a,b,c,且.()求角B的大小;()若a=3,点D在AC边上且BDAC,BD=,求c.参考答案:(), 2分 4分,. 6分(),可得,8分BDAC,又,可得,10分,解得. 12分21. (13分)已知函数f(x)=x3+x2+ax+1,曲线y=f(x)在点(0,1)处的切线为l()若直线l的斜率为3,求函数f(x)的单调区间;()若函数是f(x)区间2,a上的单调函数,求a的取值范围参考答案:【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程;利用导数研究函数的单调性 【专题】转化思想;分类法;导数的概念及应用;导数的综合应用【分析】()求得f(x)的导数,可得切线的斜率,
11、由条件可得a=3,由导数大于0,可得增区间,由导数小于0,可得减区间;()由题意可得当函数在2,a递增(或递减),即有f(x)0(或0)对x2,a成立,只要f(x)=x2+2x+a在2,a上的最小值(或最大值)大于等于0即可求出二次函数的对称轴,讨论区间2,a和对称轴的关系,求得最小值(或最大值),解不等式即可得到所求范围【解答】解:()因为f(0)=1,所以曲线y=f(x)经过点(0,1),又f(x)=x2+2x+a,曲线y=f(x)在点(0,1)处切线的斜率为3,所以f(0)=a=3,所以f(x)=x2+2x3当x变化时,f(x),f(x)的变化情况如下表:x(,3)3(3,1)1(1,+
12、)f(x)+00+f(x)增极大值减极小值减所以函数f(x)的单调递增区间为(,3),(1,+),单调递减区间为(3,1);()因为函数f(x)在区间2,a上单调,当函数f(x)在区间2,a上单调递减时,f(x)0对x2,a成立,即f(x)=x2+2x+a0对x2,a成立,根据二次函数的性质,只需要,解得3a0又a2,所以2a0;当函数f(x)在区间2,a上单调递增,所以f(x)0对x2,a成立,只要f(x)=x2+2x+a在2,a上的最小值大于等于0即可因为函数f(x)=x2+2x+a的对称轴为x=1,当2a1时,f(x)在2,a上的最小值为f(a),解f(a)=a2+3a0,得a0或a3,所以此种情形不成立;当a1时,f(x)在2,a上的最小值为f(1),解f(1)=12+a0得a1,所以a1,综上,实数a的取值范围是2a0或a1【点评】本题考查导数的运用:求切线的斜率和单调区间、极值和最值,考查不等式恒成立问题的解法,注意运用分类讨论的思想方法,考查运算能力,属于中档题22. 设不等式的解集是M,(1)试比较与的大小;(2)设max表示数集A的最大数,求证:参考答案:由所以()由