《贵州省遵义市茅栗镇中学2020-2021学年高二数学理月考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《贵州省遵义市茅栗镇中学2020-2021学年高二数学理月考试卷含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、贵州省遵义市茅栗镇中学2020-2021学年高二数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在等差数列an中，a1+a5=8，a4=7，则a5=（）A11B10C7D3参考答案：B【考点】8F：等差数列的性质【分析】利用等差数列的通项公式即可得出【解答】解：设等差数列an的公差为d，a1+a5=8，a4=7，2a1+4d=8，a1+3d=7，解得a1=2，d=3则a5=2+43=10故选：B2. 用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于”时，反设正确的是（ ）A.假设三内角都不大于 B.假设三内角都
2、大于C.假设三内角至多有一个大于 D.假设三内角至多有两个大于参考答案：B略3. 若，则等于（ ）A1 B2 C1 D参考答案：A略4. 已知函数则 A B C D 参考答案：A略5. 某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：5，现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A种型号产品有16件那么此样本的容量n=（）A60B70C80D90参考答案：C【考点】B3：分层抽样方法【分析】先求出总体中中A种型号产品所占的比例，是样本中A种型号产品所占的比例，再由条件求出样本容量【解答】解：由题意知，总体中中A种型号产品所占的比例是=，因样本中A种型号产品有16件，则n=
3、16，解得n=80故选C6. 正四面体的棱长为a，则它的外接球的表面积等于（ ）（A） a 2 （B） a 2 （C） a 2 （D） a 2参考答案：D7. 设，下列结论中正确的是（ ）AB C D参考答案：A8. 已知z（2+i）=1+ai，aR，i为虚数单位，若z为纯虚数，则a=（）A2BCD2参考答案：A【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算性质、纯虚数的定义即可得出【解答】解：z（2+i）=1+ai，z（2+i）（2i）=（1+ai）（2i），z=，若z为纯虚数，则=0，0，a=2故选：A【点评】本题考查了纯虚数的定义、复数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属
4、于基础题9. 有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个( )A.棱台 B.棱锥 C.棱柱 D.都不对参考答案：C10. 若，且，则（ ）A B C或 D 或参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知方程恰有四个不同的实数根，当函数时，实数k的取值范围是_.参考答案：【分析】求函数的导数，研究函数的单调性和极值，作出函数的图象，设，将方程根的个数转化为一元二次方程根的分布进行求解即可【详解】函数，由得，得或，此时为增函数，由得，得，此时为减函数，即当时，函数取得极小值，极小值为，当时，函数取得极大值，极大值为，当，且，作出函数的图象如图：设，则当时 方程
5、有3个根，当时 方程有2个根，当或时 方程有1个根，则方程等价为，若恰有四个不同的实数根，等价为有两个不同的根，当，方程不成立，即，其中或，设，则满足，得，即，即，即实数的取值范围是，故答案为：【点睛】本题主要考查函数与方程的应用，利用换元法转化为一元二次方程根的分布，求出函数的导数研究的单调性和极值是解决本题的关键12. 左口袋里装有3个红球，2个白球，右口袋里装有1个红球，4个白球若从左口袋里取出1个球装进右口袋里，掺混好后，再从右口袋里取出1个球，这个球是红球的概率为_.参考答案：13. 甲、乙两人投篮，投中的概率分别为，若两人各投2次，则两人都投中1次的概率为 参考答案：0.2016
6、略14. 空间不共线的四点，可能确定_个平面参考答案：或空间四点中，任意三点都不共线时，可确定个平面，当四点共面时，可确定个平面，故空间不共线四点，可确定个或个平面15. 已知为一次函数，且，则=_.参考答案：设，因为，所以，所以，所以。16. 在等比数列中，若，则 参考答案：-817. 一梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形，且该梯形的面积为2，则该梯形的面积为参考答案：4考点： 平面图形的直观图专题： 空间位置关系与距离分析： 把该梯形的直观图还原为原来的梯形，画出图形，结合图形解答问题即可解答： 解：把该梯形的直观图还原为原来的梯形，如图所示；设该梯形的上底为a，下底为b，高为h，则直观
7、图中等腰梯形的高为h=hsin45；等腰梯形的体积为（a+b）h=（a+b）?hsin45=2，（a+b）?h=4；该梯形的面积为4故答案为：4点评： 本题考查了平面图形的直观图的画法与应用问题，解题时应明确直观图与原来图形的区别和联系，是基础题目三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (12分)已知椭圆方程为，它的一个顶点为，离心率.（1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆交于A，B两点，坐标原点O到直线的距离为，求AOB面积的最大值参考答案：（1）设，依题意得 2分解得 .3分椭圆的方程为 .4分（2）当AB 5分当AB与轴不垂直时，设直线AB的
8、方程为，由已知得 .6分代入椭圆方程，整理得 7分 当且仅当时等号成立，此时 10分当 .11分综上所述：，此时面积取最大值 12分19. （12分）如图,已知点是椭圆的右顶点,若点在椭圆上,且满足.(其中为坐标原点)（）求椭圆的方程;（）若直线与椭圆交于两点,当时,求面积的最大值. 参考答案：解：（）因为点在椭圆上，所以 （）设，设直线，由，得：则点到直线的距离当且仅当所以当时，面积的最大值为.略20. 已知函数，当时，取得极小值2.（）求a，b的值；（）求函数在上的最大值和最小值.参考答案：（）；（）2，.【分析】（）由题得，解方程组即得解，再检验即得解；（）利用导数求函数在上的最大值和最
9、小值.【详解】() ,因为x=1时，f(x)有极小值2， , 所以 , 所以， 经检验符合题意. （）由（）知当时，由，由，所以上单调递减，在（1,2）上单调递增， 所以 又由，得.【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的极值和最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.21. 已知抛物线C：=2px（p0）的准线方程为x=-,F为抛物线的焦点（I）求抛物线C的方程；（II）若P是抛物线C上一点，点A的坐标为（,2）,求的最小值；（III）若过点F且斜率为1的直线与抛物线C交于M，N两点，求线段MN的中点坐标。参考答案：（）（II）4（III）线段MN中点的坐标为（）【分析】（I）
10、由准线方程求得，可得抛物线标准方程（II）把转化为到准线的距离，可得三点共线时得所求最小值（III）写出直线方程，代入抛物线方程后用韦达定理可得中点坐标【详解】（I）准线方程x=-,得=1，抛物线C的方程为（II）过点P作准线的垂线，垂直为B，则=要使+的最小，则P，A，B三点共线此时+=+=4（III）直线MN的方程为y=x-设M（），N（），把y=x-代入抛物线方程,得-3x+=0=9-4180+=3，=线段MN中点的横坐标为，纵坐标为线段MN中点的坐标为（）【点睛】本题考查抛物线的标准方程与几何性质解题时注意抛物线上的点到焦点的距离常常转化为这点到准线的距离22. 已知函数.（1）当时，求的单调区间；（2）若对，都有成立，求的取值范围；（3）当时，求在上的最大值.参考答案：解：时，令，得 ，解得所以函数的单调增区间为2分由题意 对恒成立，因为时， 所以对恒成立记，因为对恒成立，当且仅当时，所以在上是增函数，所以，因此6分 因为，由，得或（舍）可证对任意恒成立，所以，因为，所以，由于等号不能同时成立，所以，于是当时，在上是单调减函数；当时，在上是单调增函数所以，8分记，以下证明当时， ，记，对恒成立，所以在上单调减函数，所以，使，当时，在上是单调增函数；当时，在上是单调减函数又，所以对恒成立，即对恒成立，所以16分
