《贵州省遵义市贵阳铁路分局铁中2020年高二数学文模拟试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《贵州省遵义市贵阳铁路分局铁中2020年高二数学文模拟试题含解析(5页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、贵州省遵义市贵阳铁路分局铁中2020年高二数学文模拟试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 如果等差数列an中,a3+a4+a5=12,那么a1+a2+a7=()A14B21C28D35参考答案:C【考点】等差数列的性质【专题】等差数列与等比数列【分析】由等差数列的性质和题意求出a4的值,再由等差数列的性质化简所求的式子,把a4代入求值即可【解答】解:由等差数列的性质得,3a4=a3+a4+a5=12,解得a4=4,所以a1+a2+a7=7a4=28,故选:C【点评】本题考查了等差数列的性质灵活应用,属于基础题2.
2、 下列函数中在R上是增函数的是( )A、 B、 C、 D、参考答案:C3. 如图,平行四边形ABCD中,点M在AB边上,且等于( )(A) (B)1 (C) (D) 参考答案:B略4. 点O在ABC的内部,且满足,则ABC的面积和凹四边形ABOC的面积之比为 ( ) A B C D参考答案:C5. 如图,为正方体的中心,在该正方体各个面上的射影可能是( )A.(1)、(2)、(3)、(4) B.(1)、(3) C.(1)、(4) D.(2)、(4)参考答案:C6. 把编号为1、2、3、4、5的5位运动员排在编号为1、2、3、4、5的5条跑道中,要求有且只有两位运动员的编号与其所在跑道的编号相同
3、,共有不同排法的种数是()A. 60B. 40C. 20D. 10参考答案:C【分析】由题,首先选出两位运动员的编号与其所在跑道编号相同,再将剩余的进行排列可得答案.【详解】先选出两位运动员的编号与其所在跑道编号相同,有,剩余的3人座位编号都不一致,第一个人有2种坐法,第二第三人都只有一种坐法,所以有2种排法,即共有220种故选:C【点睛】本题考查了组合公式与分步计数原理,易错点为当两个相同的确定以后,剩余的排法只有2种,属于较为基础题.7. 参考答案:C8. 若抛物线C:y24x上一点M(a,b)到焦点F的距离为5,以M为圆心且过点F的圆与y轴交于A,B两点,则|AB|()A. 4B. 6C
4、. D. 8参考答案:B【分析】求得抛物线的焦点和准线方程,由抛物线的定义可得a15,求得a,b,以及圆的半径,运用弦长公式计算可得所求值【详解】抛物线C:y24x的焦点为(1,0),准线方程为x1,由抛物线的定义可得a+15,解得a4,b4,以M(4,4)为圆心且过点F的圆的半径为5,由圆心到y轴的距离为4,可得|AB|26,故选:B【点睛】本题考查抛物线的定义和方程、性质,以及圆的定义和弦长求法,考查方程思想和运算能力,属于基础题9. 已知函数f(x)的定义域为(,),f(x)为f(x)的导函数,函数yf (x)的图象如图所示,且f(2)1,f(3)1,则不等式f(x26)1的解集为()
5、A(2,3)(3,2) B(,)C(2,3) D(,)(,)参考答案:A略10. 等差数列中,若,则等于 A5 B6 C7 D8 参考答案:C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知两点A(1,2,3),B(2,1,2),P(1,1,2)点Q在直线OP上运动,则当取得最小值时,Q点的坐标参考答案:【考点】空间向量的数量积运算【专题】计算题【分析】可先设Q(x,y,z),由点Q在直线OP上可得Q(,2),则由向量的数量积的坐标表示可求,然后根据二次函数的性质可求,取得最小值时的,进而可求Q【解答】解:设Q(x,y,z)A(1,2,3),(2,1,2),P(1,1,2),则
6、由点Q在直线OP上可得存在实数使得 =(,2)则Q(,2)=(1,2,32),=(2,1,22)=(1)(2)+(2)(1)+(32)(22)=2(328+5)根据二次函数的性质可得当=时,取得最小值此时Q()故答案为:()【点评】本题考查的知识点是空间向量的数量积运算,其中根据空间向量数量积的坐标运算公式,求出的表达式,进而将问题转化为一个二次函数最值问题,是解答本题的关键12. 按如图所示的程序运行后输出的结果为参考答案:22【考点】伪代码【分析】利用条件语句,确定变量的赋值方法,即可求得结论【解答】解:由题意,若x0,则将y3赋给x;若x0,则将y+3赋给xx=5,y+3=20+3=17
7、,xy=5+17=22故答案为:2213. 若变量x,y满足约束条件 则z=2x+y的最大值为_。参考答案:314. 若数列中,则。参考答案: 15. 函数g(x)ax32(1a)x23ax (a0) 在区间(-,)内单调递减,则a的取值范围是_参考答案:g(x)=3ax2+4(1-a)x-3a,g(x)在递减,则g(x)在上小于等于0,即:3ax2+4(1-a)x-3a0,当a0,g(x)是一个开口向下的抛物线,设g(x)与x轴的左右两交点为A(x1,0),B(x2,0)由韦达定理,知x1+x2= x1x2=-1,解得 则在A左边和B右边的部分g(x)0 又知g(x)在递减,即g(x)在上小
8、于等于0,x1即:解得, a的取值范围是故答案为点睛:本题考察了函数的单调性,导数的应用,易错点是结合二次函数的图像可知二次方程对应的小根应大于等于,因为所以小根应改为而不是 16. 设x0,y0且x+2y=1,求+的最小值参考答案:3+2【考点】基本不等式【分析】根据题意,x+2y=1,对于可变形为(x+2y)?(),相乘计算可得,3+,由基本不等式的性质,可得答案【解答】解:根据题意,x+2y=1,则=(x+2y)?()=3+3+2=3+2,故答案为3+2【点评】本题考查基本不等式的性质与运用,解题时要注意常见技巧的运用,如本题中“1”的代换,进而构造基本不等式使用的条件17. 在数列an
9、中,若a1=1,an+1=2an+3 (n1),则该数列的通项an=_.参考答案:略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本小题共12分) 把边长为a的等边三角形铁皮剪去三个相同的四边形(如图阴影部分)后,用剩余部分做成一个无盖的正三棱柱形容器(不计接缝),设容器的高为x,容积为.()写出函数的解析式,并求出函数的定义域;()求当x为多少时,容器的容积最大?并求出最大容积.参考答案:解:()因为容器的高为x,则做成的正三棱柱形容器的底边长为-1分.则 . -3分函数的定义域为. - 5分 ()实际问题归结为求函数在区间上的最大值点.先求的极值点
10、. 在开区间内,-7分令,即令,解得.因为在区间内,可能是极值点. 当时,;当时,. -9分因此是极大值点,且在区间内,是唯一的极值点,所以是的最大值点,并且最大值 即当正三棱柱形容器高为时,容器的容积最大为.-12分略19. (本题12分)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为BC的中点,求(1)求异面直线C1E与BD 所成角的余弦值(2)求二面角C1-DE-C的余弦值参考答案:20. (本小题满分12分)ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,asinAcsinCasinCbsinB.(1)求B;(2)若A75,b2,求a,c.参考答案: 21. (10分)求由曲线y=,y=2-x,y=-x所围成的平面图形面积. 参考答案:略22. 已知是首项为19,公差为2的等差数列,为的前项和.()求通项及;()设是首项为1,公比为3的等比数列,求数列的通项公式及其前项和.参考答案:略