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1、贵州省遵义市绥阳县绥阳中学高二数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设抛物线的焦点为F，准线为,P为抛物线上一点,，A为垂足，如果直线AF的斜率为，那么（ ） A. B. 8 C. D. 16 参考答案：B2. 已知集合，, 集合满足条件, 则集合的个数为 参考答案：D3. 已知函数f（x）=x3+x2+mx+1在区间（1，2）上不是单调函数，则实数m的取值范围是（）A（，16）（，+）B16，C（16，）D（，+）参考答案：C【考点】6B：利用导数研究函数的单调性【分析】求出函数的导数，利用函数在区间
2、（1，2）上不是单调函数，声明导函数在区间上有零点，转化求解即可【解答】解：函数f（x）=x3+x2+mx+1，可得f（x）=3x2+2x+m，函数f（x）=x3+x2+mx+1在区间（1，2）上不是单调函数，可知f（x）=3x2+2x+m，在区间（1，2）上有零点，导函数f（x）=3x2+2x+m对称轴为：x=（1，2），只需：，解得m（16，）故选：C4. 设函数 ，记则 （ ）A. B. C. D. 参考答案：B略5. 用1、2、3、4、5、6组成一个无重复数字的六位数，要求三个奇数1、3、5有且只有两个相邻，则不同的排法种数为（）A18B108C216D432参考答案：D【考点】排列、
3、组合的实际应用【分析】根据题意，分三步进行：第一步，先将1、3、5成两组，第二步，将2、4、6排成一排，第三步：将两组奇数插三个偶数形成的四个空位，由排列组合公式，易得其情况数目，进而由分步计数原理，计算可得答案【解答】解：根据题意，分三步进行：第一步，先将1、3、5成两组，共C32A22种方法；第二步，将2、4、6排成一排，共A33种方法；第三步：将两组奇数插三个偶数形成的四个空位，共A42种方法综上共有C32A22A33A42=32612=432；故选D6. 已知等差数列的公差为3，若成等比数列，则等于 ABCD参考答案：D7. 如图，是函数y=f（x）的导函数f（x）的图象，则下面判断正
4、确的是（）A在区间（2，1）上f（x）是增函数B在（1，3）上f（x）是减函数C在（4，5）上f（x）是增函数D当x=4时，f（x）取极大值参考答案：C【考点】导数的几何意义；利用导数研究函数的单调性【分析】由于f（x）0?函数f（x）d单调递增；f（x）0?单调f（x）单调递减，观察f（x）的图象可知，通过观察f（x）的符号判定函数的单调性即可【解答】解：由于f（x）0?函数f（x）d单调递增；f（x）0?单调f（x）单调递减观察f（x）的图象可知，当x（2，1）时，函数先递减，后递增，故A错误当x（1，3）时，函数先增后减，故B错误当x（4，5）时函数递增，故C正确由函数的图象可知函数在4
5、处取得函数的极小值，故D错误故选：C8. 设函数y=f（x）在区间（a，b）上的导函数为f（x），f（x）在区间（a，b）上的导函数为f（x），若在区间（a，b）上f（x）0，则称函数f（x）在区间（a，b）上为“凹函数”，已知f（x）=x5mx42x2在区间（1，3）上为“凹函数”，则实数m的取值范围为( )A（，）B，5C（，3）D（，5参考答案：C考点：利用导数研究函数的单调性 专题：导数的综合应用分析：本题根据二阶导数的定义及函数特征，研究原函数的二阶导数，求出m的取值范围，得到本题结论解答：解：f（x）=x5mx42x2，f（x）=x4mx34x，f（x）=x3mx24f（x）=x5
6、mx42x2在区间（1，3）上为“凹函数”，f（x）0x3mx240，x（1，3），在（1，3）上单调递增，在（1，3）上满足：14=3m3故答案为：C点评：本题考查了二阶导数和恒成立问题，本题难度不大，属于基础题9. 在ABC中，a=7cm，b=10cm，c=6cm，最大内角的余弦值为 （A） （B） （C） （D）参考答案：B10. 函数在R上不是增函数,则实数b的取值范围是A. B. C. D. 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某地的汽车牌照全都是由七位数字所组成，每面车牌的最左边的数字不可以是0，且任两面车牌上的数都不相同。现只能用0、1、2、3、
7、5、7、9等七个不同的钢模来轧制车牌，制造一个车牌时同一个钢模只能使用一次，可以把数字9的钢模旋转后当成数字6来用，但6和9不能同时出现。现将符合上述要求的全部车牌依照其数值由小至大排序，因此他们依序是：1023567、1023576、1023579、9753210。那么第7000面车牌的号码是_。参考答案：720635112. 已知f（x）是定义域为R的偶函数，当x0时，f（x）=x24x，那么，不等式f（x+2）5的解集是 参考答案：（7，3）【考点】3F：函数单调性的性质；74：一元二次不等式的解法【分析】由偶函数性质得：f（x+2）=f（x+2），则f（x+2）5可变为f（x+2）5，
8、代入已知表达式可表示出不等式，先解出x+2的范围，再求x范围即可【解答】解：因为f（x）为偶函数，所以f（x+2）=f（x+2），则f（x+2）5可化为f（x+2）5，即x+224x+25，（x+2+1）（x+25）0，所以x+25，解得7x3，所以不等式f（x+2）5的解集是（7，3）故答案为：（7，3）13. 在矩形ABCD中，AB = 3，AD = 4，P在AD和DC上运动，设，将ABP沿BP折起，使得二面角ABPC成直二面角，当为_时，AC长最小参考答案：45略14. ABC的两个顶点为A(-4,0)，B(4,0)，ABC周长为18，则C点轨迹为_。参考答案：15. 若实数满足，则的最
9、小值为 参考答案：略16. 设函数，（、 是两两不等的常数），则 .参考答案：017. 函数上的最大值是 ；参考答案：-1 略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，ABAD，ACCD，ABC=60，PA=AB=BC，E是PC的中点（1）证明CDAE；（2）证明PD平面ABE；（3）求二面角APDC的正切值参考答案：考点： 二面角的平面角及求法专题： 计算题；证明题；空间位置关系与距离；空间角分析： （1）运用线面垂直的判定和性质定理即可得证CDAE；（2）运用线面垂直的性质和判定定理，即可得到PD平面
10、ABE；（3）过E点作EMPD于M点，连结AM，由（2）知AE平面PCD，则AMPD，则AME是二面角APDC的平面角通过解三角形AEM，即可得到所求值解答： （1）证明：PA底面ABCD，CD?平面ABCD，PACD，又ACCD，ACPA=A，CD平面PAC，又AE?平面PAC，CDAE；（2）证明：PA底面ABCD，AB?平面ABCDPAAB，又ADAB，ADPA=AAB平面PAD，又PD?平面PADABPD，由PA=AB=BC，ABC=60，则ABC是正三角形AC=ABPA=PCE是PC中点AEPC由（1）知AECD，又CDPC=CAE平面PCDAEPD，又ABPD，ABAE=APD平面
11、ABE；（3）解：过E点作EMPD于M点，连结AM，由（2）知AE平面PCD，则AEPD，则PD平面AEM，AMPD，则AME是二面角APDC的平面角设AC=a，AD=，PA=A，PD=a，AM=，在RtAEM中，AE=a，EM=a，则tanAME=点评： 本题考查线面垂直的性质和判定定理及运用，考查空间二面角的求法，考查运算和推理能力，属于中档题19. 已知命题p：，命题q：有意义。（）若为真命题求实数x的取值范围；（）若为假命题，求实数x的取值范围。参考答案：由可得：0x5（2分）要使函数有意义，须，解得或4（4分）（）若为真，则须满足（6分）解得：（8分）（）若为假命题，则与都为真命题与
12、q都为真命题p：x0或x5 （9分）满足（10分）解得或（12分）20. (本小题满分12分)已知命题：,和命题：且为真，为假，求实数c的取值范围。参考答案：解：由不等式,得，即命题：，所以命题：或，又由，得，得命题：所以命题：或，由题知：和必有一个为真一个为假。当真假时：当真假时：故c的取值范围是： 或。略21. （本小题满分12分）在平面直角坐标系xoy中，设点，直线:，点在直线上移动，R是线段PF与y轴的交点，RQFP，PQ()求动点Q的轨迹的方程C；()设圆M过A(1,0)，且圆心在曲线C上，设圆M过A(1,0)，且圆心M在曲线C上，TS是圆M在轴上截得的弦，当M运动时弦长是否为定值？请说明理由参考答案：解：()依题意知,直线的方程为： 1分点R是线段FP的中点，且RQFP，RQ是线段FP的垂直平分线 2分|PQ|是点Q到直线的距离点Q在线段FP的垂直平分线， 4分故动点Q的轨迹E是以F为焦点，为准线的抛物线，其方程为：6分(),到轴的距离为7分圆的半径8分则,10分由()知，所以，是定值12分22. 已知圆和轴相切，圆心在直线上，且被直线截得的弦长为，求圆的方程。参考答案：解析：设圆心为半径为，令而，或
