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1、贵州省遵义市湄潭县石莲乡中学2021年高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 直线:3x4y9=0与圆:,(为参数)的位置关系是( )A相切B相离C直线过圆心D相交但直线不过圆心参考答案:D【考点】直线与圆的位置关系 【专题】计算题【分析】根据圆的参数方程变化成圆的标准方程,看出圆心和半径,计算圆心到直线的距离,比较距离与半径的大小关系,得到位置关系【解答】解:圆:,(为参数)圆的标准方程是x2+y2=4圆心是(0,0),半径是2,圆心到直线的距离是d=r直线与圆相交,且不过圆心,故选D【点评】
2、本题考查直线与圆的位置关系,本题解题的关键是求出圆的标准方程,算出圆心到直线的距离,本题是一个基础题2. 设全集U=R,则右图中阴影部分表示的集合为 ( )A B C. D参考答案:B略3. 设是等比数列的前项和,若,则( )A B C D或参考答案:B试题分析:,选B.考点:等比数列公比4. 命题“存在R,0”的否定是 A. 不存在R, 0 B. 存在R, 0 C. 对任意的R, 0 D. 对任意的R, 0参考答案:D略5. 在平面直角坐标系x O y中, 圆C 的方程为x2+y2-8 x+1 5=0, 若直线y=k x+2上至少存在一点, 使得以该点为圆心, 半径为1的圆与圆C 有公共点,
3、 则k的最小值是 ( )A B C D参考答案:6. . 右面的程序框图给出了计算数列的前8项和S的箅法,算法执行完毕后,输出的S为.A. 8B. 63C. 92D. 129参考答案:C略7. 若实数满足,则的最小值为0 1 9参考答案:B8. 函数的零点有( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个参考答案:B函数的定义域为,由得,或,即(舍去)或,所以函数的零点只有一个,选B.9. 已知关于的方程的两根分别为、,且,则的取值范围是 ( ) A B C D参考答案:B10. 函数上的图象大致为参考答案:二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设集合A=x|x1,B=x|x
4、a,若AB=R,则实数a的取值范围为参考答案:a1考点: 交集及其运算专题: 集合分析: 利用数轴,在数轴上画出集合,数形结合求得两集合的并集解答: 解:A=x|x1,B=x|xa,且AB=R,如图,故当a1时,命题成立故答案为:a1点评: 本题考查集合关系中的参数问题,属于以数轴为工具,求集合的并集的基础题,本题解题的关键是借助于数轴完成题目12. 不等式的解集是 参考答案:13. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为参考答案:3考点: 由三视图求面积、体积 专题: 计算题;空间位置关系与距离分析: 通过三视图复原的几何体的形状,结合三视图的数据求出几何体的体积即可解答: 解:由题意
5、可知几何体是底面是底面为2的等边三角形,高为3的直三棱柱,所以几何体的体积为:=3故答案为:3点评: 本题考查三视图与直观图的关系,几何体的体积的求法,考查计算能力14. 在平面上,是方向相反的单位向量,若向量满足,则的值_参考答案:1【分析】由得,由是方向相反的单位向量得,然后即可算出答案【详解】由得即因为是方向相反的单位向量,所以,所以,即故答案为:1【点睛】本题考查的是平面向量数量积的有关计算,较简单.15. 设,随机取自集合,则直线与圆有公共点的概率是 参考答案:16. 如图,在平行四边形ABCD中,E和F分别在边CD和BC上,且,若,其中,则_.参考答案:17. 下表提供了某学生做题
6、数量(道)与做题时间(分钟)的几组对应数据:(道)681012(分钟)5t89根据上表提供的数据,求出关于的线性回归方程为,则表中的值等于 参考答案:6详解:由题意,同理,t=6故答案为6三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本小题满分13分) 如图,在中,点在线段上,且.()求的长;()求的值.参考答案:()()试题分析:()在直角三角形中,易得,从而有,在中,由余弦定理,可得,即()在中,由正弦定理,得,所以 .试题解析:()解:因为 ,所以, 3分又因为,所以,. 4分在中,由余弦定理,得 7分 ,所以 . 9分()在中,由正弦定理,得,
7、所以 , 12分所以 . 13分考点:正余弦定理19. (本小题满分10分)选修41;几何证明选讲如图,AB是O的直径,C、F是O上的两点,OCAB,过点F作O的切线FD交AB的延长线于点D连接CF交AB于点E(1)求证:DE2=DB?DA; (2)若DB=2,DF=4,试求CE的长参考答案:详见解析【知识点】几何选讲解:(1)证明:连接OF因为DF切O于F,所以OFD=90所以OFC+CFD=90因为OC=OF,所以OCF=OFC因为COAB于O,所以OCF+CEO=90所以CFD=CEO=DEF,所以DF=DE因为DF是O的切线,所以DF2=DB?DA所以DE2=DB?DA(2)解:DF2
8、=DB?DA,DB=2,DF=4DA= 8, 从而AB=6, 则又由(1)可知,DE=DF=4,BE=2,OE=1从而 在中,20. 如图,在梯形ABCD中,四边形ACFE是矩形,且平面ACFE平面ABCD.()求证: BC平面ACFE;()当二面角C-BF-D的平面角的余弦值为,求这个六面体ABCDEF的体积.参考答案:()在梯形中,.,.(4分)平面平面,平面平面,平面.()在中,.分别以为轴,轴,轴建立平面直角坐标系, 设,则,则,易知平面的一个法向量为,平面的法向量为,即令,则,平面的法向量为,二面角的平面角的余弦值为,解得,即.(10分)所以六面体的体积为:.(12分)21. (本题
9、满分12分)已知数列的前项和为,且,(1)求数列的通项公式()数列的通项公式,其前项和为,求证:. 参考答案:(1)时, 1分 时, 3分 经检验时成立, 4分综上 5分(2)由(1)可知 7分 = 9分= 所以 12分 22. 已知函数g(x)=alnx(aR),f(x)=x2+g(x)(1)当a=2时,试求函数g(x)的单调区间;(2)若f(x)在区间(0,1)内有极值,求a的取值范围参考答案:【考点】利用导数研究函数的单调性;利用导数研究函数的极值【分析】(1)由题意可知:求导g(x),利用导数与函数单调性的关系,即可求得函数g(x)的单调区间;(2)方法一:求导f(x),构造辅助函数h
10、(x)=2x3ax4,求导,根据a的取值范围,利用函数零点的判断,即可求得a的取值范围;方法二:求导,构造辅助函数,a=2x,x(0,1),则y=a,h(x)=2x,x(0,1),则y=a与y=h(x)的图象有交点,根据函数的单调性即可求得a的取值范围【解答】解:(1)由题意可知:g(x)的定义域为(0,+),g(x)=2lnx+,g(x)=,则g(x)=0,解得:x=2,则x(2,+),g(x)0,x(0,2),g(x)0,函数g(x)的单调递增区间(2,+),单调递减区间(0,2);(2)方法一:f(x)=x2+g(x)的定义域(0,+),求导f(x)=2x=,设h(x)=2x3ax4,x
11、(0,+),求导h(x)=6x2a,由h(0)=40,h(1)=(2+a),当h(1)=(2+a)0,即a2时,函数h(x)在区间(0,1)内存在一个零点x0,且x0也是f(x)的零点,此时f(x)在(0,1)内有极值,当a0时,x(0,1),h(x)=2(x32)ax0,即在区间(0,1)上,f(x)0恒成立,此时函数f(x)内无极值,综上所述,若f(x)在区间(0,1)内有极值,则a的取值范围为(,2)方法二:由f(x)=x2+alnx,x(0,1),求导,f(x)=,x(0,1),令f(x)=0,则2x2ax4=0,则2x2ax4=0,则=a2+80,由2x2ax4=0,则a=2x,x(0,1),由y=a,h(x)=2x,x(0,1),则y=a与y=h(x)的图象有交点,由y=h(x)在(0,1)上递增且增函数从增至f(1)=2,a2,a的取值范围(,2)