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1、贵州省遵义市湄潭县石莲乡中学2021年高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 直线：3x4y9=0与圆：，（为参数）的位置关系是( )A相切B相离C直线过圆心D相交但直线不过圆心参考答案：D【考点】直线与圆的位置关系 【专题】计算题【分析】根据圆的参数方程变化成圆的标准方程，看出圆心和半径，计算圆心到直线的距离，比较距离与半径的大小关系，得到位置关系【解答】解：圆：，（为参数）圆的标准方程是x2+y2=4圆心是（0，0），半径是2，圆心到直线的距离是d=r直线与圆相交，且不过圆心，故选D【点评】
2、本题考查直线与圆的位置关系，本题解题的关键是求出圆的标准方程，算出圆心到直线的距离，本题是一个基础题2. 设全集U=R，则右图中阴影部分表示的集合为 ( )A B C. D参考答案：B略3. 设是等比数列的前项和，若，则（ ）A B C D或参考答案：B试题分析：，选B.考点：等比数列公比4. 命题“存在R，0”的否定是 A. 不存在R, 0 B. 存在R, 0 C. 对任意的R, 0 D. 对任意的R, 0参考答案：D略5. 在平面直角坐标系x O y中, 圆C 的方程为x2+y2-8 x+1 5=0, 若直线y=k x+2上至少存在一点, 使得以该点为圆心, 半径为1的圆与圆C 有公共点,
3、 则k的最小值是 （ ）A B C D参考答案：6. . 右面的程序框图给出了计算数列的前8项和S的箅法，算法执行完毕后,输出的S为.A. 8B. 63C. 92D. 129参考答案：C略7. 若实数满足，则的最小值为0 1 9参考答案：B8. 函数的零点有（ ） A.0个 B.1个 C.2个 D.3个参考答案：B函数的定义域为，由得，或，即（舍去）或，所以函数的零点只有一个，选B.9. 已知关于的方程的两根分别为、，且，则的取值范围是 （ ） A B C D参考答案：B10. 函数上的图象大致为参考答案：二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设集合A=x|x1，B=x|x
4、a，若AB=R，则实数a的取值范围为参考答案：a1考点： 交集及其运算专题： 集合分析： 利用数轴，在数轴上画出集合，数形结合求得两集合的并集解答： 解：A=x|x1，B=x|xa，且AB=R，如图，故当a1时，命题成立故答案为：a1点评： 本题考查集合关系中的参数问题，属于以数轴为工具，求集合的并集的基础题，本题解题的关键是借助于数轴完成题目12. 不等式的解集是 参考答案：13. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为参考答案：3考点： 由三视图求面积、体积 专题： 计算题；空间位置关系与距离分析： 通过三视图复原的几何体的形状，结合三视图的数据求出几何体的体积即可解答： 解：由题意
5、可知几何体是底面是底面为2的等边三角形，高为3的直三棱柱，所以几何体的体积为：=3故答案为：3点评： 本题考查三视图与直观图的关系，几何体的体积的求法，考查计算能力14. 在平面上，是方向相反的单位向量，若向量满足，则的值_参考答案：1【分析】由得，由是方向相反的单位向量得，然后即可算出答案【详解】由得即因为是方向相反的单位向量，所以，所以，即故答案为：1【点睛】本题考查的是平面向量数量积的有关计算，较简单.15. 设，随机取自集合，则直线与圆有公共点的概率是 参考答案：16. 如图，在平行四边形ABCD中，E和F分别在边CD和BC上，且，若，其中，则_.参考答案：17. 下表提供了某学生做题
6、数量（道）与做题时间（分钟）的几组对应数据：（道）681012（分钟）5t89根据上表提供的数据，求出关于的线性回归方程为，则表中的值等于 参考答案：6详解：由题意，同理，t=6故答案为6三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分13分） 如图，在中，点在线段上，且.（）求的长；（）求的值.参考答案：（）（）试题分析：（）在直角三角形中，易得，从而有，在中，由余弦定理，可得，即（）在中，由正弦定理，得，所以 .试题解析：（）解：因为 ，所以， 3分又因为，所以，. 4分在中，由余弦定理，得 7分 ，所以 . 9分（）在中，由正弦定理，得，
7、所以 ， 12分所以 . 13分考点：正余弦定理19. （本小题满分10分）选修41；几何证明选讲如图，AB是O的直径，C、F是O上的两点，OCAB，过点F作O的切线FD交AB的延长线于点D连接CF交AB于点E（1）求证：DE2=DB?DA； （2）若DB=2，DF=4，试求CE的长参考答案：详见解析【知识点】几何选讲解：（1）证明：连接OF因为DF切O于F，所以OFD=90所以OFC+CFD=90因为OC=OF，所以OCF=OFC因为COAB于O，所以OCF+CEO=90所以CFD=CEO=DEF，所以DF=DE因为DF是O的切线，所以DF2=DB?DA所以DE2=DB?DA（2）解：DF2
8、=DB?DA，DB=2，DF=4DA= 8， 从而AB=6， 则又由（1）可知，DE=DF=4，BE=2，OE=1从而 在中，20. 如图，在梯形ABCD中，四边形ACFE是矩形，且平面ACFE平面ABCD.（）求证: BC平面ACFE；（）当二面角C-BF-D的平面角的余弦值为,求这个六面体ABCDEF的体积.参考答案：（）在梯形中,.,.（4分）平面平面,平面平面,平面.（）在中,.分别以为轴,轴,轴建立平面直角坐标系, 设,则,则,易知平面的一个法向量为,平面的法向量为,即令,则,平面的法向量为,二面角的平面角的余弦值为,解得,即.（10分）所以六面体的体积为：.（12分）21. （本题
9、满分12分）已知数列的前项和为，且，（1）求数列的通项公式（）数列的通项公式,其前项和为，求证：. 参考答案：（1）时， 1分 时， 3分 经检验时成立， 4分综上 5分（2）由（1）可知 7分 = 9分= 所以 12分 22. 已知函数g（x）=alnx（aR），f（x）=x2+g（x）（1）当a=2时，试求函数g（x）的单调区间；（2）若f（x）在区间（0，1）内有极值，求a的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值【分析】（1）由题意可知：求导g（x），利用导数与函数单调性的关系，即可求得函数g（x）的单调区间；（2）方法一：求导f（x），构造辅助函数h
10、（x）=2x3ax4，求导，根据a的取值范围，利用函数零点的判断，即可求得a的取值范围；方法二：求导，构造辅助函数，a=2x，x（0，1），则y=a，h（x）=2x，x（0，1），则y=a与y=h（x）的图象有交点，根据函数的单调性即可求得a的取值范围【解答】解：（1）由题意可知：g（x）的定义域为（0，+），g（x）=2lnx+，g（x）=，则g（x）=0，解得：x=2，则x（2，+），g（x）0，x（0，2），g（x）0，函数g（x）的单调递增区间（2，+），单调递减区间（0，2）；（2）方法一：f（x）=x2+g（x）的定义域（0，+），求导f（x）=2x=，设h（x）=2x3ax4，x
11、（0，+），求导h（x）=6x2a，由h（0）=40，h（1）=（2+a），当h（1）=（2+a）0，即a2时，函数h（x）在区间（0，1）内存在一个零点x0，且x0也是f（x）的零点，此时f（x）在（0，1）内有极值，当a0时，x（0，1），h（x）=2（x32）ax0，即在区间（0，1）上，f（x）0恒成立，此时函数f（x）内无极值，综上所述，若f（x）在区间（0，1）内有极值，则a的取值范围为（，2）方法二：由f（x）=x2+alnx，x（0，1），求导，f（x）=，x（0，1），令f（x）=0，则2x2ax4=0，则2x2ax4=0，则=a2+80，由2x2ax4=0，则a=2x，x（0，1），由y=a，h（x）=2x，x（0，1），则y=a与y=h（x）的图象有交点，由y=h（x）在（0，1）上递增且增函数从增至f（1）=2，a2，a的取值范围（，2）
