《贵州省遵义市湄潭县湄潭中学2020-2021学年高三数学理上学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《贵州省遵义市湄潭县湄潭中学2020-2021学年高三数学理上学期期末试卷含解析（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、贵州省遵义市湄潭县湄潭中学2020-2021学年高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设集合A=xR|x0，B=xR|x21，则AB=（）A（0，1）B（0，1CD，参考答案：B2. 已知实数x，y满足，则z=ax+y（a0）的最小值为（）A0BaC2a+1D1参考答案：D【考点】简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案【解答】解：由约束条件作出可行域如图，化目标函数z=ax+y（a0）为y=ax+z，由图可知
2、，当直线y=ax+z过A（0，1）时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为1故选：D3. 已知实数满足不等式组 则目标函数的最小值与最大值的积为A B C D参考答案：A4. 为了解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女视力情况差异不大在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是()A简单随机抽样 B按性别分层抽样C按学段分层抽样 D系统抽样参考答案：C略5. 曲线C:(为参数)的普通方程为(A)(x-1)2+(y+1)2=1 (B) (x+1)2+(y+1)2=1 (C) (x-1)2+(y-
3、1)2=1 (D) (x-1)2+(y-1)2=1参考答案：C 【解析】本小题主要考查圆的参数方程。移项，平方相加，故选C。6. 已知为虚数单位，则=A0 B3 C D6参考答案：D7. ( ) A. B. C. D.参考答案：B,选B.8. 函数的图象的大致形状是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】先由函数的零点排除B，D选项，再根据函数的单调性排除C选项，即可求出结果.【详解】令可得，即函数仅有一个零点，所以排除B，D选项；又，所以由，可得，由得,即函数在上单调递增，在上单调递减，故排除C.9. 计算：-（ ）ABC D参考答案：B10. 如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中
4、，AB，AC，AA1两两互相垂直，M，N是线段BB1，CC1上的点，平面AMN与平面ABC 所成（锐）二面角为，当最小时，（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出的大小【详解】以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，设，设，则，0，1，0，1，1，0，设平面的法向量，取，得，平面的法向量，0，平面与平面所成（锐二面角为，解得，当|最小时，故选：【点睛】本题考查角的大小的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 经过点
5、，且与直线0垂直的直线方程是 参考答案：12. 设向量，满足|=2，|=|+|=3，则|+2|=参考答案：4【考点】向量的模【分析】分别求出，的模，求出2?的值，从而求出|+2|的值即可【解答】解：|=2，|=|+|=3，=4， =9，+2?+=9，故2?=4，故+4?+4=4+368=32，故|+2|=4，故答案为：413. 一个六棱锥的体积为，其底面是边长为2的正六边形，侧棱长都相等，则该六棱锥的侧面积为。参考答案：12设六棱锥的高为，斜高为，则由体积得：， 侧面积为.14. 曲线y=x(3lnx+1)在点处的切线方程为_参考答案：4x-y-3=015. 设若曲线与直线所围成封闭图形的面积
6、为,则_ 参考答案：略16. 下列命题：函数在上是减函数；点A（1，1）、B（2，7）在直线两侧；数列为递减的等差数列，设数列的前n项和为，则当时，取得最大值；定义运算则函数的图象在点处的切线方程是其中正确命题的序号是_（把所有正确命题的序号都写上）.参考答案：17. 设是函数的两个极值点，若，则实数a的取值范围是_参考答案：（2,6）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分7分，第3小题满分7分定义：若各项为正实数的数列满足，则称数列为“算术平方根递推数列”. 已知数列满足且点在二
7、次函数的图像上. (1)试判断数列是否为算术平方根递推数列？若是，请说明你的理由；(2)记，求证：数列是等比数列，并求出通项公式；(3)从数列中依据某种顺序自左至右取出其中的项 ，把这些项重新组成一个新数列：.(理科)若数列是首项为、公比为的无穷等比数列，且数列各项的和为，求正整数的值(文科) 若数列是首项为，公比为的无穷等比数列，且数列各项的和为，求正整数的值参考答案：(1)答：数列是算术平方根递推数列. 理由：在函数的图像上， ，. 又， 数列是算术平方根递推数列. 证明(2) ， . 又, 数列是首项为,公比的等比数列. . (理)(3)由题意可知，无穷等比数列的首项,公比， 化简，得
8、若，则.这是矛盾！ . 又时，, . . (文) (3)由题意可知，无穷等比数列的首项,公比， 化简，得 若，则.这是矛盾！ . 又时，, . . 19. （12分）某校从参加计算机水平测试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段后画出如下部分频率分布直方图. 观察图形的信息，回答下列问题： （）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图； （）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和利用各组中值估计这次考试平均分 (组中值即某组数据区间的中点值,如60,80)的组中值为70) ； （）从成绩是80分以上（包括80分）的学生中任选两人，求他们在同一分数段的概率.参考答案：解析：
9、（）因为各组的频率和等于1，故第四组的频率：直方图如图所示.4分（）依题意，60及以上的分数所在的第三、四、 五、六组，频率和为所以，抽样学生成绩的合格率是75%， 利用组中值估算抽样学生的平均分为 估计这次考试的平均分是71分.8分 （III）的人数是15，3.所以从成绩是80分以上（包括80分）的学生中选两人，他们在同一分数段的概率为： .12分20. （本小题12分）中华人民共和国道路交通安全法中将饮酒后违法驾驶机动车的行为分成两个档次；“酒后驾车”和“醉酒驾车”，其检测标准是驾驶人员血液中的酒精含量Q（简称血酒含量，单位是毫克/100毫升），当时，为酒后驾车；当时，为醉酒驾车，某市公安
10、局交通管理部门于某天晚上8点至11点在市区设点进行一次拦查行动，共依法查出了60名饮酒后违法驾驶机动车者，如图为这60名驾驶员抽血检测后所得结果画出的频率分布直方图（其中的人数计入人数之内）。（）求此次拦查中醉酒驾车的人数；（II）从违法驾车的60人中按酒后驾车和醉酒驾车利用分层抽样抽取8人做样本进行研究，再从抽取的8人中任取3人，求3人中含有醉酒驾车人数X的分布列和期望。参考答案：（1）所以此次拦截中醉酒驾驶的人数为15人； .4分（2）易知利用分层抽样抽取8人，含有醉酒驾驶者为2人，则可能取0，1，2， 9分所以的分布列为012 .12分21. 已知函数（）讨论函数f(x)的单调性；（）当，时，证明：参考答案
