《贵州省遵义市海龙镇中心学校2020年高三数学理测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《贵州省遵义市海龙镇中心学校2020年高三数学理测试题含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、贵州省遵义市海龙镇中心学校2020年高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数有且仅有两个不同的零点，则的最小值为A.B.C.D.参考答案：【知识点】函数与方程B9【答案解析】D ，令0则x=0或x=,因为函数有且仅有两个不同的零点，则f()=0,得到，取对数得到3lgn-2lgm=1代入得到根据二次函数求最值达到最小值为，故选D。【思路点拨】现根据导数找出何时取到零点找出m n的关系再根据二次函数求出最小值。【题文】已知，则定积分_【答案】【解析】【知识点】定积分与微积分基本定理B13【答案解析
2、】9 定积分f（x）dx= （3x2+x）dx=（x3+x）=9；故答案为：9【思路点拨】只要找出被积函数的原函数，然后代入上下限计算即可2. 1复数 （ ）A B C D参考答案：B3. 命题“若，则”的逆否命题是A. 若，则 B. 若，则C. 若，则 D. 若，则参考答案：C4. ABC中，C=90，CA=CB=2，点M在边AB上，且满足=3，则?=( )AB1C2D参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算 【专题】平面向量及应用【分析】由?=（）?，再利用向量和的夹角等于45，两个向量的数量积的定义，求出?的值【解答】解：由题意得 AB=2，ABC是等腰直角三角形，?=（）?=0+=1故
3、选B【点评】本题考查两个向量的数量积的定义，注意向量和的夹角等于45这一条件的运用5. 函数的单调递减区间是( )A. B. C. D. 参考答案：B6. 等差数列an的首项为2，公差不等于0，且，则数列的前2019项和为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】先设等差数列的公差为，根据题中条件求出公差，得到，再由裂项相消法即可求出结果.【详解】设等差数列的公差为，由，可得，所以，因此，所以，所以 .故选B【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式、以及裂项相消法求数列的和，熟记公式即可，属于常考题型.7. 与向量的夹角相等, 且模为1的向量是 （ ）A B或CD 或参考答案：B【知识点
4、】平面向量基本定理及向量坐标运算F2设与向量的夹角相等, 且模为1的向量为（x，y），则解得或，【思路点拨】要求的向量与一对模相等的向量夹角相等，所以根据夹角相等列出等式，而已知的向量模是相等的，所以只要向量的数量积相等即可再根据模长为1，列出方程，解出坐标8. 某几何体的三视图如图所示，当xy最大时，该几何体的体积为（）A、 B、 C、 D、参考答案：A略9. 某几何体的三视图如图，则该几何体的体积是（）A4BCD2参考答案：B【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】根据三视图，得直观图是三棱锥，底面积为=2，高为，即可求出它的体积【解答】解：根据三视图，得直观图是三棱锥，底面积为=2，
5、高为；所以，该棱锥的体积为V=S底面积?h=2=故选：B10. 已知函数有两个极值点，则实数a的取值范围AB(0,1)CD 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设，且，则锐角的大小为 ；参考答案：12. 将一块边长为6cm的正方形纸片，先按如图1所示的阴影部分截去四个全等的等腰三角形，然后将剩余部分沿虚线折叠并拼成一个正四棱锥模型（底面是正方形，从顶点向底面作垂线，垂足是底面中心的四棱锥），将该四棱锥如图2放置，若其正视图为正三角形，则其体积为cm3参考答案：【考点】简单空间图形的三视图【分析】根据图形正四棱锥的正视图是正三角形，正视图的底面边长为a，高为a，
6、正四棱锥的斜高为a，运用图1得出6=a+，a=2，计算出a，代入公式即可【解答】解： 正四棱锥的正视图是正三角形，正视图的底面边长为a，高为a，正四棱锥的斜高为a，图1得出：将一张边长为6cm的纸片按如图1所示的阴影部分截去四个全等的等腰三角形6=a+，a=2正四棱锥的体积是a2a=cm3，故答案为13. 若曲线处的切线平行于直线的坐标是_.参考答案：(e,e) 切线斜率K=2 则， ， 所以 P(e,e)14. 若，则= 。参考答案：15. 函数的值域为_参考答案：且，且，即值域为且16. 记数列的前和为，若是公差为的等差数列，则为等差数列时,的值为_.参考答案：1或略17. 如图，在RtA
7、DE中，是斜边AE的中点，以为直径的圆O与边DE相切于点C，若 AB3，则线段CD的长为参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）如图，梯形ABCD中，ABCD，BC90，AB2BC2CD2 E为AB中点现将该梯形沿DE析叠使四劝形BCDE所在的平面与平面ADE垂直。（1)求证：BD平面ACE;(2）求平面BAC与平面EAC夹角的大小参考答案：（1）证明：平面平面,平面而平面 又, 平面6分(2)解法1:设,过点作于,连接,易证,即是二面角的平面角在中,得,所以,即平面与平面夹角的大小为.12分解法2：取为原点，直线分别
8、为轴和轴，建立如图所示的坐标系，则设是平面的法向量，则由 得，取，由（1）平面知平面的一个法向量，得，可知平面与平面夹角的大小为.12分19. （本大题满分15分）省环保研究所对市中心每天环境放射性污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合放射性污染指数与时刻（时）的关系为，其中是与气象有关的参数，且，若用每天的最大值为当天的综合放射性污染指数，并记作（）令，求t的取值范围；（）省政府规定，每天的综合放射性污染指数不得超过2，试问目前市中心的综合放射性污染指数是否超标？参考答案：（）当x=0时，t=0 当0 x24时， 故t的取值范围是 4分（）当时，记则8分在上单调递减，在上单调递增，且故.
9、 10分当且仅当时，. 故当时不超标，当时超标 15分20. （本小题满分分）已知抛物线：和：的焦点分别为，交于两点（为坐标原点），且.（1）求抛物线的方程；（2）过点的直线交的下半部分于点，交的左半部分于点，点坐标为，求面积的最小值.参考答案：（1）由已知得：， 1分联立解得或，即， 3分， ，即，解得，的方程为 5分法二设，有，由题意知， 1分， ，有，解得， 3分将其代入式解得，从而求得，所以的方程为 5分（2）设过的直线方程为联立得，联立得 7分在直线上，设点到直线的距离为，点到直线的距离为则 8分10分 当且仅当时，“”成立，即当过原点直线为时，11分面积取得最小值 12分法二联立得
10、，联立得， 7分从而，点到直线的距离，进而 9分令，有， 11分当，即时，即当过原点直线为时，面积取得最小值 12分21. 在ABC中，已知AB=2，AC=，BC=8，延长BC到D，延长BA到E，连结DE。求角B的值；若四边形ACDE的面积为，求AECD的最大值。参考答案：解：由余弦定理得： 所以B=。4分设AE=x,CD=y则 当且仅当时，等号成立。所以AECD的最大值为9。12分略22. 选修41：几何证明选讲如图，内接于圆，平分交圆于点，过点作圆的切线交直线于点. （）求证：；（）求证：.参考答案：证明：（）BE为圆O的切线EBD=BAD 2分又AD平分BAC BAD=CAD EBD =CAD 4分又CBD=CAD EBD=CBD 5分（）在EBD和EAB中，E=E，EBD=EABEBDEAB 7分 AB?BE=AE?BD 9分又AD平分BAC BD=DC 故AB?BE=AE?DC 10分略
