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1、贵州省遵义市市第六中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 执行下面的程序框图,如果输入的N=10,那么输出的S=A BC D参考答案:B2. 在ABC中,若sin(+A)cos(A+C-)=1,则ABC为 ( )A.等腰三角形 B.直角三角形C.等腰直角三角形 D.等边三角形参考答案:C3. 已知i是虚数单位,则复数的实部和虚部分别为A. 7,3iB. 7,3C. 7,3iD. 7,3参考答案:D【分析】先化简复数z,再确定复数z的实部和虚部.【详解】由题得,所以复数z的实部和虚部分别为7和
2、3.故答案为:D【点睛】(1)本题主要考查复数的除法运算和复数的实部虚部的概念,意在考查学生对这些知识的掌握水平和计算推理能力.(2) 注意复数的实部是a,虚部是“i”的系数b,不包含“i”,不能写成bi.4. 已知函数f(x)的导函数的图象如图所示,若角A、角B为钝角三角形ABC的两个锐角,则一定成立的是()Af(sinA)f(cosB)Bf(sinA)f(cosB)Cf(sinA)f(sinB)Df(cosA)f(cosB)参考答案:B【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】根据导函数符号和函数的单调性的关系,可得函数f(x)在(0,1)上为增函数再根据ABC为钝角三角形,得sinAcos
3、B,从而得出答案【解答】解:由函数f(x)的导函数图象可得,导函数在(0,1)上大于零,故函数f(x)在(0,1)上为增函数再根据ABC为钝角三角形,A+B,0AB,sinAcosB,f(sinA)f(cosB),故选:B5. 直线的倾斜角是 A B C D参考答案:D6. 函数f(x)=log2(x2+2x3)的定义域是()A3,1B(3,1)C(,31,+)D(,3)(1,+)参考答案:D【考点】74:一元二次不等式的解法;4K:对数函数的定义域【分析】利用对数函数的真数大于0求得函数定义域【解答】解:由题意得:x2+2x30,即(x1)(x+3)0解得x1或x3所以定义域为(,3)(1,
4、+)故选D7. 曲线y=x3-x+3在点(1,3)处的切线方程为( )A. 2x+y+1=0 B.2x-y+1=0 C. 2x-y-1=0 D. x-2y+1=0参考答案:B略8. 已知平面=l,m是内不同于l的直线,那么下列命题中错误的是( )A. 若m,则mlB. 若ml,则mC. 若m,则mlD. 若ml,则m参考答案:D【分析】A由线面平行的性质定理判断.B根据两个平面相交,一个面中平行于它们交线的直线必平行于另一个平面判断.C根据线面垂直的定义判断.D根据线面垂直的判定定理判断.【详解】A选项是正确命题,由线面平行的性质定理知,可以证出线线平行;B选项是正确命题,因为两个平面相交,一
5、个面中平行于它们交线的直线必平行于另一个平面;C选项是正确命题,因为一个线垂直于一个面,则必垂直于这个面中的直线;D选项是错误命题,因为一条直线垂直于一个平面中的一条直线,不能推出它垂直于这个平面;故选:D.【点睛】本题主要考查线线关系和面面关系,还考查了推理论证的能力,属于中档题.9. 已知点A(4,1,3),B(2,5,1),C为线段AB上一点且,则点C的坐标为()ABCD参考答案:A解析:,设C点坐标为(x,y,z),则,10. 如图,已知抛物线和圆,直线l经过C1的焦点F,自上而下依次交C1和C2于A,B,C,D四点,则的值为A B C1 D2参考答案:C二、 填空题:本大题共7小题,
6、每小题4分,共28分11. 等差数列an满足,则a5=_;若,则n=_时,an的前n项和取得最大值参考答案:4 6【分析】由等差数列的通项公式即可求出,再结合,得到,然后求出使 时 的正整数解即可。【详解】等差数列满足,所以,即,所以,所以 令,解得,所以的前6项和取得最大值故填:4,612. 实数,满足,若的最大值为,则实数的值是 参考答案:13. 已知向量a=(2,3),b=(3,m),且ab,则m= .参考答案:2由题意可得: .14. 若,则满足不等式的的取值范围为参考答案:m-2 15. 求曲线y=,y=x2所围成图形的面积参考答案:【考点】定积分【分析】先由解的x的值,再利用定积分
7、即可求得面积【解答】解:由,解得x=0,1曲线所围成图形的面积=故答案是16. (原创)若直线与函数的图象相切于点,则切点的坐标为 .参考答案:略17. 已知四棱锥的底面是边长为的正方形,侧棱长均为.若圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点,另一个底面的圆心为四棱锥底面的中心,则该圆柱的体积为 .参考答案: 由题意四棱锥的底面是边长为的正方形,侧棱长均为,借助勾股定理,可知四棱锥的高为,.若圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点,故圆柱的高为,一个底面的圆心为四棱锥底面的中心,圆柱的底面半径为,故圆柱的体积为。三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演
8、算步骤18. 选修41:几何证明选讲如图所示,已知PA与O相切,A为切点,过点P的割线交圆于B、C两点,弦CDAP,AD、BC相交于点E,F为CE上一点,且DE2=EF?EC(1)求证:CE?EB=EF?EP;(2)若CE:BE=3:2,DE=3,EF=2,求PA的长参考答案:考点:与圆有关的比例线段 专题:选作题分析:(I)由已知可得DEFCED,得到EDF=C由平行线的性质可得P=C,于是得到EDF=P,再利用对顶角的性质即可证明EDFEPA于是得到EA?ED=EF?EP利用相交弦定理可得EA?ED=CE?EB,进而证明结论;(II)利用(I)的结论可得BP=,再利用切割线定理可得PA2=
9、PB?PC,即可得出PA解答:(I)证明:DE2=EF?EC,DEF公用,DEFCED,EDF=C又弦CDAP,P=C,EDF=P,DEF=PEAEDFEPA,EA?ED=EF?EP又EA?ED=CE?EB,CE?EB=EF?EP;(II)DE2=EF?EC,DE=3,EF=232=2EC,CE:BE=3:2,BE=3由(I)可知:CE?EB=EF?EP,解得EP=,BP=EPEB=PA是O的切线,PA2=PB?PC,解得点评:熟练掌握相似三角形的判定和性质定理、平行线的性质、对顶角的性质、相交弦定理、切割线定理是解题的关键19. 已知函数(1)求的最大值和最小正周期;ks5u(2)设,求的值
10、.参考答案:(1) 且 的最大值为,最小正周期.(2) , 又, 20. 在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为:(为参数,),将曲线经过伸缩变换:得到曲线.(1)以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立坐标系,求的极坐标方程;(2)若直线(为参数)与相交于两点,且,求的值.参考答案:(1)的普通方程为,把代入上述方程得,的方程为,令,所以的极坐标方程为;(2)在(1)中建立的极坐标系中,直线的极坐标方程为,由,得,由,得,而,而,或.21. 已知函数,若存在,则称是函数的一个不动点,设 ()求函数的不动点; ()对()中的二个不动点、(假设),求使恒成立的常数的值;参考答案:()设函数 ()由()可知可知使恒成立的常数.(x0,常数aR)22. 已知在极坐标系中曲线C1的极坐标方程为:,以极点为坐标原点,以极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系,曲线C2的参数方程为:(t为参数),点.(1)求出曲线C1的直角坐标方程和曲线C2的普通方程;(2)设曲线C1与曲线C2相交于P,Q两点,求的值.参考答案:解:(1),当时,有当时,点在曲线上,即是在直角坐标系中的原点(0,0)满足方程,故曲线的直角坐标方程为即. 曲线:. (2)将代入得, , 故方程有两个不等实根分别对应点,即=.