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1、贵州省遵义市市第十八中学2020-2021学年高一数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 直线l经过点，则直线l的斜率是（ ）A. 2B. 2C. D. 参考答案：A【分析】直接代入斜率公式可以求出直线的斜率.【详解】因为直线经过点，所以直线的斜率为，故本题选A.【点睛】本题考查了直线斜率公式，熟记直线斜率公式是解题的关键.2. 判断下列各命题的真假：（1）向量的长度与向量的长度相等；（2）向量与向量平行，则与的方向相同或相反；（3）两个有共同起点的而且相等的向量，其终点必相同；（4）两个有共同终点的向量
2、，一定是共线向量；（5）向量和向量是共线向量，则点A、B、C、D必在同一条直线上；(6）有向线段就是向量，向量就是有向线段.其中假命题的个数为（）A、2个B、3个C、4个D、5个参考答案：C3. 设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，则的最大值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D4. 图中阴影部分表示的集合是 （ ） A B C D参考答案：D略5. 函数的图像的大致形状是（ ）参考答案：D略6. 函数的定义域为A B C D参考答案：C7. 已知a，b，c依次成等比数列，那么函数的图象与x轴的交点的个数为（ ）A. 0B. 1C. 2D. 1或2参考答案：A【分析】由
3、依次成等比数列，可得，显然，二次方程的判别式为，这样就可以判断出函数的图象与轴的交点的个数.【详解】因为依次成等比数列，所以，显然，二次方程的判别式为，因此函数的图象与轴的交点的个数为零个，故本题选A.【点睛】本题考查了等比中项的概念、一元二次方程根的判别式与相应二次函数与轴的交点个数的关系.8. 已知角的顶点与原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边在直线上，则的值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】由三角函数的定义，求得，再利用三角函数的基本关系式，化简运算，即可求解.【详解】由于直线经过第一、三象限，所以角的终边在第一、三象限，若角的终边在第一象限时，在角的终边上一点，由三
4、角函数的定义可得，若角的终边在第三象限时，在角的终边上一点，可得，又由三角函数基本关系式可得原式=，故选A.【点睛】本题主要考查了三角函数的定义，以及利用三角函数的基本关系式化简求值，其中解答中熟记三角函数的定义求得，再利用三角函数的基本关系式化简求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.9. 若直线，且直线平面，则直线与平面的位置关系是（ ）A BC或 D与相交或或参考答案：D10. 函数在上的最大值比最小值大，则为（ ） A B C或 D 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 关于x的不等式的解集为全体实数，则实数a的取值范围是_；参考答案：-
5、4a012. 已知,是不共线的两个单位向量，,若,则_；若对任意的,与都不可能垂直，则在上的投影为_参考答案： (1). (2). 【详解】因为， 是不共线的两个单位向量，所以由题意得, 对任意的恒成立，所以所以在上的投影为.【点睛】本题考查向量共线、垂直与投影，考查基本分析判断与求解能力，属中档题.13. 已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时，则的值为 参考答案：114. 已知是定义在上的奇函数，若它的最小正周期为，则_参考答案：略15. 已知a+a1=3，则a+a=参考答案：【考点】有理数指数幂的化简求值【分析】利用a+a=，即可得出【解答】解：a0，a+a=故答案为：16. 已知等
6、差数列前17项和，则（ ） A3 B6 C17 D51参考答案：A略17. （5分）已知函数f（x）=loga（2ax）（a0，a1）在区间0，1上是减函数，则实数a的取值范围是 参考答案：（1，2）考点：函数单调性的性质 专题：函数的性质及应用分析：先将函数f（x）=loga（2ax）转化为y=logat，t=2ax，两个基本函数，再利用复合函数的单调性求解解答：令y=logat，t=2ax，（1）若0a1，则函y=logat，是减函数，由题设知t=2ax为增函数，需a0，故此时无解；（2）若a1，则函数y=logat是增函数，则t为减函数，需a0且2a10，可解得1a2综上可得实数a 的取
7、值范围是（1，2）故答案为：（1，2）点评：本题考查复合函数的单调性，关键是分解为两个基本函数，利用同增异减的结论研究其单调性，再求参数的范围三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分）已知直线l平行于直线3x+4y7=0，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为24，求直线l的方程参考答案：解：设直线l的方程为：3x+4y+m=0，分别令x=0，解得y=；y=0，x=l与两坐标轴围成的三角形的面积为24，|()|=24，解得m=24直线l的方程为3x+4y24=019. 集合Axx2axa2190，Bxx25x60，Cxx22x80 （
8、1）若ABAB，求a的值；（2）若AB，AC，求a的值参考答案：解析： 由已知，得B2，3，C2，4.(1)ABAB，AB于是2，3是一元二次方程x2axa2190的两个根，由韦达定理知： 解之得a5.(2)由AB ，又AC，得3A，2A，4A，由3A，得323aa2190，解得a5或a=2当a=5时，Axx25x602，3，与2A矛盾；当a=2时，Axx22x1503，5，符合题意.a2.20. 求值：（1）；（2）参考答案：（1）（2）5本题考查对数的运算。（1）原式（2）原式21. 如图，四棱锥PABCD中，PD平面ABCD，底面ABCD为矩形，PD=DC=4，AD=2，E为PC的中点.
9、(I）求证：ADPC；(II）求三棱锥P-ADE的体积；(III）在线段AC上是否存在一点M，使得PA/平面EDM，若存在，求出AM的长；若不存在，请说明理由.参考答案：（I）因为PD平面ABCD. 所以PDAD. 又因为ABCD是矩形， 所以ADCD. 因为 所以AD平面PCD. 又因为平面PCD， 所以ADPC.(II）因为AD平面PCD，VP-ADE=VA-PDE， 所以AD是三棱锥APDE的高.因为E为PC的中点，且PD=DC=4，所以又AD=2，所以(IIII）取AC中点M，连结EM、DM， 因为E为PC的中点，M是AC的中点，所以EM/PA，又因为EM平面EDM，PA平面EDM，所以PA/平面EDM.所以即在AC边上存在一点M，使得PA/平面EDM，AM的长为.22. (本题满分6分) 已知关于的不等式的解集为.（1）求实数的值；（2）解关于的不等式：（为常数）.参考答案：（1）由题知为关于的方程的两根，即 . 3分（2）不等式等价于，所以：当时解集为； 当时解集为； 当时解集为.6分
