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1、贵州省遵义市团溪中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数y=的最大值为M,最小值为m,则的值为 （ ） A、 B、 C、 D、参考答案：C因为由题意，函数的定义域是-3，1y=由于-x2-2x+3在-3，1的最大值是4，最小值是0,因此可知m,和M的值分别是2，因此可知比值为，选C2. 我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”已知、是一对相关曲线的焦点，是它们在第一象限的交点，当时，这一对相关曲线中双曲线的离心率是（） 参考答案：A设椭圆的半长轴为，椭圆的离
2、心率为，则.双曲线的实半轴为，双曲线的离心率为，.，则由余弦定理得，当点看做是椭圆上的点时,有，当点看做是双曲线上的点时,有，两式联立消去得，即，所以，又因为，所以，整理得，解得，所以，即双曲线的离心率为，选A.3. 已知椭圆（ab0）的左顶点和上顶点分别为A，B，左、右焦点分别是F1，F2，在线段AB上有且仅有一个点P满足PF1PF2，则椭圆的离心率为（）ABCD参考答案：D【考点】K4：椭圆的简单性质【分析】由题意可求得AB的方程，设出P点坐标，代入AB得方程，由PF1PF2，得?=0，结合椭圆的离心率的性质即可求得答案【解答】解：依题意，作图如下：A（a，0），B（0，b），F1（c，0
3、），F2（c，0），直线AB的方程为：，整理得：bxay+ab=0，设直线AB上的点P（x，y）则bx=ayab，x=ya，PF1PF2，?=（cx，y）?（cx，y）=x2+y2c2=（）2+y2c2，令f（y）=（）2+y2c2，则f（y）=2（ya）+2y，由f（y）=0得：y=，于是x=，?=（）2+（）2c2=0，整理得： =c2，又b2=a2c2，e2=，e43e2+1=0，e2=，又椭圆的离心率e（0，1），e=椭圆的离心率，故选：D4. 已知O为ABC内一点，且，若B，O，D三点共线，则t的值为（）ABCD参考答案：B【考点】三点共线【专题】方程思想；转化思想；平面向量及应用【
4、分析】以OB，OC为邻边作平行四边形OBFC，连接OF与 BC相交于点E，E为BC的中点由，可得=2=2，点O是直线AE的中点根据，B，O，D三点共线，可得点D是BO与AC的交点过点O作OMBC交AC于点M，则点M为AC的中点即可得出【解答】解：以OB，OC为邻边作平行四边形OBFC，连接OF与 BC相交于点E，E为BC的中点，=2=2，点O是直线AE的中点，B，O，D三点共线，点D是BO与AC的交点过点O作OMBC交AC于点M，则点M为AC的中点则OM=EC=BC，=，DM=MC，AD=AM=AC，t=故选：B【点评】本题考查了向量共线定理、向量三角形与平行四边形法则、平行线的性质，考查了推
5、理能力与计算能力，属于中档题5. 设，若函数，有大于零的极值点，则( ) A B C D参考答案：B略6. 设alog0.50.8，blog1.10.8，c1.10.8，则a，b，c的大小关系为()Aabc BbacCbca Dacb参考答案：B7. 下列命题中正确的是（）A若pq为真命题，则pq为真命题B“a0，b0”是“+2”的充分必要条件C命题“若x23x+2=0，则x=1或x=2”的逆否命题为“若x1或x2，则x23x+20”D命题p：?x0R，使得x02+x010，则p：?xR，使得x2+x10参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用【分析】A根据且命题和或命题的概念判断即可；B均值
6、定理等号成立的条件判断；C或的否定为且；D对存在命题的否定，应把存在改为任意，然后再否定结论【解答】解：A、若pq为真命题，p和q至少有一个为真命题，故pq不一定为真命题，故错误；B、“a0，b0”要得出“+2”，必须a=b时，等号才成立，故不是充分必要条件，故错误；C、命题“若x23x+2=0，则x=1或x=2”的逆否命题为“若x1且x2，则x23x+20”，故错误；D、对存在命题的否定，应把存在改为任意，然后再否定结论，命题p：?x0R，使得x02+x010，则p：?xR，使得x2+x10，故正确故选：D8. 设数列的各项均为正数，前项和为，对于任意的，成等差数列，设数列的前项和为，且，则
7、对任意的实数（是自然对数的底）和任意正整数，小于的最小正整数为（ ）A B C D 参考答案：B略9. 中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图，执行该程序框图，若输入的x=2，n=2，依次输入的a为3， 3， 7，则输出的s=（ ）A9 B21 C. 25 D34参考答案：C程序运行过程如下：第一次循环：，第二次循环：，第三次循环：，此时跳出循环，输出的s值为25.本题选择C选项.10. 设kR，则函数f（x）=sin（kx+）+k的部分图象不可能是（）ABCD参考答案：D【考点】五点法作函数y=Asin（x+）的图象【分析】对k取值，结合函数的图象，即可得出结论【解答
8、】解：k=0，y=，故A正确；k=2，f（x）=sin（2x+）+2，图象为B，B正确；k=1，f（x）=sin（x+）1，图象为C，C正确；k=1，f（x）=sin（x+）+1，x（0，），函数单调递增，D不正确故选D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量|=，|=2，且?（）=0，则的模等于 参考答案：1【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】根据平面向量的数量积运算与模长公式，求出?=3，再求的值，即可得出|的值【解答】解：向量|=，|=2，且?（）=0，?=3?=0，?=3；=2?+=323+22=1，|=1故答案为：112. 已知p：2x1，q：（xa）
9、（xa4）0，若p是q成立的充分不必要条件，则实数a的取值范围是参考答案：（，6）（1，+）【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】先求出q下的不等式，得到q：xa，或xa+4，而若p是q成立的充分不必要条件，即由p能得到q，而由q得不到p，所以a1，或a+42，这样便得到了a的取值范围【解答】解：q：xa，或xa+4；若p是q成立的充分不必要条件，则：a1，或a+42；a1，或a6；实数a的取值范围是（，6）（1，+）故答案为：（，6）（1，+）13. 曲线在交点处切线的夹角是_（用幅度数作答）参考答案：答案：14. 若不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围是_.参考答案：略15
10、. 袋中有形状、大小都相同的 4 只球，其中 1 只白球，1 只红球，2 只黄球从中一次随机摸出 2只球，则这 2 只球颜色不同的概率为 .参考答案：； 16. 若实数满足，则的取值范围为 .参考答案： 17. 参考答案：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）如图，菱形的边长为，.将菱形沿对角线折起，得到三棱锥，点是棱的中点，.（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积.参考答案：【知识点】线面平行的判定定理；棱柱、棱锥、棱台的体积.G4G7 【答案解析】(1)见解析； (2) 解析：（）证明：因为点是菱形的对角线的交点，所以是
11、的中点.又点是棱的中点，所以是的中位线，. 2分 因为平面,平面，4分所以平面. 6分（）三棱锥的体积等于三棱锥的体积. 7分由题意，,因为,所以，. 8分又因为菱形，所以. 9分因为,所以平面，即平面 10分所以为三棱锥的高. 11分的面积为，13分所求体积等于. 14分【思路点拨】(1) 由题意可得，再利用线面垂直的性质可得平面. (2)先利用已知条件证明出平面，则为三棱锥的高，再利用体积公式计算即可。 19. （本小题满分10分）选修：不等式选讲已知函数,（1）当时，求不等式的解集;（2）若的解集包含，求的取值范围.参考答案：（1）当时， 或或 或 （2）原命题在上恒成立在上恒成立在上恒
12、成立20. 在锐角中，分别为内角，所对的边，且满足（）求角的大小（）若，且，求的值参考答案：（）因为，所以因为，所以又为锐角，则（）由（）知，由余弦定理得，整理得，又，解得，21. （本小题满分14分）已知直线所经过的定点F恰好是中心在原点的椭圆C的个焦点，且椭圆C上的点到点F的最大距离为8(I)求椭圆C的标准方程；(II)点A的坐标为(-2，1)，M为椭圆C上任意一点，求的最大值；()已知圆，直线试证明当点在椭圆C上运动时，直线与圆O恒相交，并求直线被圆O所截得的弦长的取值范围参考答案：22. （几何证明选讲）如图，AB为圆O的直径，C在圆O上，CFAB于F，点D为线段CF上任意一点，延长AD交圆O于E，.（1）求证：AF=FO；（2）若，求ADAE的值.参考答案：解：（1）证明：连接，又，为等边三角形，为中边上的中线，；（2）解：连接，是等边三角形，可求得，为圆的直径，又，即.
