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1、贵州省遵义市和平中学2020年高一数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 的值域是（ ）A B C D参考答案：A略2. 已知集合A=，B=xa，且，则实数a的取值范围是（ ） Aa1 Ba1 Ca1 Da1参考答案：B3. 已知函数f（x）=sin（x）（xR），下面结论错误的是（）A函数f（x）的最小正周期为2B函数f（x）在区间上是增函数C函数f（x）的图象关于直线x=0对称D函数f（x）是奇函数参考答案：D4. 已知，不共线，其中mn1.设点P是直线BN，CM的交点，则（ ）A B C. D参考答
2、案：A根据题中所给的条件，可知,，根据一个向量在同一组基底下分解出的坐标是相等的，得到，解得，代入可得 ，故选A.5. 在长方体中，=2，=，则二面角的大小是 ( ) A. 300 B. 450 C. 600 D. 900参考答案：A6. 函数的图象和函数g（x）=log2x的图象的交点个数是（）A4B3C2D1参考答案：B【考点】函数的图象与图象变化【分析】根据分段函数图象分段画的原则，结合一次函数、二次函数、对数函数图象的画出，我们在同一坐标系中画出函数的图象和函数g（x）=log2x的图象，数形结合即可得到答案【解答】解：在同一坐标系中画出函数的图象和函数g（x）=log2x的图象如下图
3、所示：由函数图象得，两个函数图象共有3个交点故选B7. 是（ ）（A）最小正周期为的偶函数（B）最小正周期为的奇函数（C）最小正周期为的偶函数（D）最小正周期为的奇函数参考答案：D【知识点】倍角公式【试题解析】因为所以，是最小正周期为的奇函数故答案为：D8. 设全集U=R，A=x|x0，B=x|x1，则A?UB=（）Ax|0x1Bx|0x1Cx|x0D|x1参考答案：B【考点】交、并、补集的混合运算【分析】由全集R及B，求出B的补集，找出A与B补集的交集即可【解答】解：全集U=R，A=x|x0，B=x|x1，?UB=x|x1，则A?UB=x|0x1，故选：B9. 已知函数，若且，则的值是（）A
4、BCD参考答案：C，若即，当时，故选10. 若2弧度的圆心角所对的弧长为2cm，则这个圆心角所夹的扇形的面积是（）A4cm2B2cm2C4cm2D1cm2参考答案：D【考点】扇形面积公式【分析】结合弧长公式，求圆的半径，再利用扇形的面积公式，可得结论【解答】解：弧度是2的圆心角所对的弧长为2，所以根据弧长公式，可得圆的半径为1，所以扇形的面积为：21=1cm2，故选D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 的单调减区间是 .参考答案：12. 用数学归纳法证明“对于的自然数都成立”时，第一步中的值应取 参考答案：513. ）已知等比数列中各项均为正，有,，等差数列中，点在直线上
5、（1）求和的值；（2）求数列，的通项和；（3）设，求数列的前n项和参考答案：解：（1） ，又 解得，（舍去） 2分 ，解得，（舍去）4分 （2） ， 中各项均为正， 又即数列是以2为首项以为2公比的等比数列 6分 点在直线上， 又数列是以1为首项以为2公差的等差数列 8分 （3）由（1）得 =12+322+523+(2n-1)2n， 2Tn=122+323+(2n-3)2n+(2n-1)2n+1 10分 因此：-Tn=12+(222+223+22n)-(2n-1)2n+1， 12分 即：-Tn=12+(23+24+2n+1)-(2n-1)2n+1， Tn= (2n-3)2n+1+614略14.
6、 函数的单调递增区间为 参考答案：，令求得则函数的单调递增区间为，故答案为，15. 已知函数的图像与的图象关于直线对称，则 .参考答案：略16. 设m、n是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列四个命题： 若mn，m，n，则n；若，nm，则n或n；若m，则m；若mn，m，n，则 其中正确命题的序号是（把所有正确命题的序号都写上）参考答案：17. 若在ABC中，则=_。参考答案：【分析】由A的度数求出sinA和cosA的值，根据sinA的值，三角形的面积及b的值，利用三角形面积公式求出c的值，再由cosA，b及c的值，利用余弦定理求出a的值，最后根据正弦定理及比例性质即可得到所求式子的比值【
7、详解】由A=60，得到sinA=，cosA=，又b=1，SABC=，bcsinA=1c=，解得c=4，根据余弦定理得：a2=b2+c22bccosA=1+164=13，解得a=，根据正弦定理=，则=故答案为：【点睛】此题考查了正弦定理，余弦定理，三角形的面积公式，特殊角的三角函数值以及比例的性质，正弦定理、余弦定理建立了三角形的边与角之间的关系，熟练掌握定理及公式是解本题的关键三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某校学生社团心理学研究小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其注意力指数p与听课时间t之间的关系满足如图所示的曲线当t0,1
8、4时，曲线是二次函数图象的一部分，当t14,40时，曲线是函数 (a0且a1)图象的一部分根据专家研究，当注意力指数p大于等于80时听课效果最佳(1)试求pf(t)的函数关系式；(2)老师在什么时段内安排核心内容能使得学生听课效果最佳？请说明理由参考答案：略19. 已知数列中，数列中，其中.（1）求证：数列是等差数列；（2）设是数列的前项和，求.参考答案：(1)证明见解析；(2)考点：等差数列的概念；数列求和.20. 如图134，在等腰直角ABC中，ACB90，ACBC，CDAB，D为垂足沿CD将ABC对折，连接AB，使得AB(1)对折后，在线段AB上是否存在点E，使CEAD？若存在，求出AE
9、的长；若不存在，说明理由；(2)对折后，求二面角BACD的平面角的正切值图134参考答案：(1)在线段AB上存在点E，使CEAD.由等腰直角ABC可知对折后，CDAD，CDBD，ADBD1.在ABD中，cosADB，ADB120，BADABD30.如图，过D作AD的垂线，与AB交于点E，点E就是满足条件的唯一点理由如下：连接CE，ADDE，ADCD，DECDD，AD平面CDE，ADCE，即在线段AB上存在点E，使CEAD.在RtADE中，DAE30，AD1，得AE(2)对折后，如图，作DFAC于F，连接EF，CDAD，CDBD，ADBDD，CD平面ADB，平面ACD平面ADB.DEAD，且平面
10、ACD平面ADBAD，ED平面ACD.而DFAC，所以AC平面DEF，即DFE为二面角BACD的平面角在RtADE中，DAE30，AD1，得DEADtanDAE1，在RtADF中，DAF45，AD1，得FDADsinDAF1在RtEDF中，EDF90，tanDFE，即二面角BACD的平面角的正切值等于21. 某旅游公司有客房300间，每间日房租为20元，天天客满。公司欲提高档次，并提高租金。如果每间房每日租金增加2元，客房出租就减少10间，若不考虑其他因素，公司将房租金提高多少时，每天客房的租金总收入最高？参考答案：设客房每间租金提高2元时，租金总收入为元，则=， 6分则当时，=80009分答：客房每间租金提高到40元时，每天房租总收入最高为8000元。10分22. 计算下列各式的值： （1） ； 参考答案：解：（1） （2）略
