《贵州省遵义市刀靶中学2021年高二数学理期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《贵州省遵义市刀靶中学2021年高二数学理期末试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、贵州省遵义市刀靶中学2021年高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 按流程图的程序计算，若开始输入的值为，则输出的的值是（ ） ABCD参考答案：D略2. 函数f（x）=x3ax2bx+a2在x=1处有极值10，则点（a，b）为（）A（3，3）B（4，11）C（3，3）或（4，11）D不存在参考答案：B【考点】6C：函数在某点取得极值的条件【分析】首先对f（x）求导，然后由题设在x=1时有极值10可得解之即可求出a和b的值【解答】解：对函数f（x）求导得 f（x）=3x22axb，又在x=1时f（x
2、）有极值10，解得或，验证知，当a=3，b=3时，在x=1无极值，故选B3. F1（1，0）、F2（1，0）是椭圆的两焦点，过F1的直线l交椭圆于M、N，若MF2N的周长为8，则椭圆方程为（）ABCD参考答案：A【考点】K3：椭圆的标准方程【分析】由题意可知MF2N的周长为4a，从而可求a的值，进一步可求b的值，故方程可求【解答】解：由题意，4a=8，a=2，F1（1，0）、F2（1，0）是椭圆的两焦点，b2=3，椭圆方程为，故选A4. 已知函数f（x）=2xe2x（e为自然对数的底数），g（x）=mx+1，（mR），若对于任意的x11，1，总存在x01，1，使得g（x0）=f（x1）成立，则
3、实数m的取值范围为（）A（，1e2e21，+）B1e2，e21C（，e211e2，+）De21，1e2参考答案：A【考点】3R：函数恒成立问题【分析】利用导数求出函数f（x）的值域A，分类讨论m求得函数g（x）的值域B，把问题转化为A?B列不等式组求解【解答】解：f（x）=22e2x，f（x）0在区间1，0上恒成立，f（x）为增函数；f（x）0在区间0，1上恒成立，f（x）为减函数f（1）f（1）=（2e2）（2e2）=e2e240，f（1）f（1），又f（0）=1，则函数f（x）在区间1，1上的值域为A=2e2，1当m0时，函数g（x）在区间1，1上的值域为B=m+1，m+1，依题意，有A?
4、B，则，解得me21；当m=0时，函数g（x）在区间1，1上的值域为B=1，不符合题意；当m0时，函数g（x）在区间1，1上的值域为B=m+1，m+1，依题意，有A?B，则，解得m1e2综上，实数m的取值范围为（，1e2e21，+）故选：A5. 下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的函数为（）A B C D参考答案：C6. 椭圆的四个顶点为A、B、C、D，若四边形ABCD的内切圆恰好过焦点，则椭圆的离心率为（ ）A B C D参考答案：D略7. 下列说法错误的是（）A回归直线过样本点的中心（，）B两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于1C在回归直线方程=0.2x+0.8
5、中，当解释变量x每增加1个单位时，预报变量平均增加0.2个单位D对分类变量X与Y，随机变量K2的观测值k越大，则判断“X与Y有关系”的把握程度越小参考答案：D【考点】BS：相关系数【分析】利用线性回归的有关知识即可判断出【解答】解：A回归直线过样本点的中心（，），正确；B两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近1，因此正确；C在线性回归方程=0.2x+0.8中，当x每增加1个单位时，预报量平均增加0.2个单位，正确；D对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说，k越大，“X与Y有关系”可信程度越大，因此不正确综上可知：只有D不正确故选：D8. 参考答案：C略9. 设a1b1，则下列不
6、等式中恒成立的是( )ABCab2Da22b参考答案：C【考点】不等关系与不等式【专题】计算题【分析】通过举反例说明选项A，B，D错误，通过不等式的性质判断出C正确【解答】解：对于A，例如a=2，b=此时满足a1b1但故A错对于B，例如a=2，b=此时满足a1b1但故B错对于C，1b10b21a1ab2故C正确对于D，例如a=此时满足a1b1，a22b故D错故选C【点评】想说明一个命题是假命题，常用举反例的方法加以论证10. 已知向量则的极小值为 参考答案：1略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 张邱建算经记载一题：今有女善织，日益功疾.初日织五尺，今一月，日织九匹三丈.
7、问日益几何？题的大意是说，有一个女子很会织布，一天比一天织得快，而且每天增加的长度都是一样的.已知第一天织了5尺，一个月(30天)后共织布390尺，则该女子织布每天增加了 尺. 参考答案：12. 右图是抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降1米后，水面宽 米.参考答案：略13. 曲线在点处的切线的斜率为 参考答案：略14. 从长度分别为1、2、3、4、5的五条线段中，任取三条构成三角形的不同取法共有 种。在这些取法中，以取出的3条线段为边可组成的钝角三角形的个数为，则=_.参考答案：15. 与双曲线有共同的渐近线且过点的双曲线方程为 .参考答案：略16. 已知两直线l1
8、：axy+2=0和l2：x+ya=0的交点在第一象限，则实数a的取值范围是参考答案：a2【考点】两条直线的交点坐标【分析】联立方程组解出交点坐标，解不等式即可解决【解答】解：由直线l1：axy+2=0和l2：x+ya=0，得x=，y=两直线l1：axy+2=0和l2：x+ya=0的交点在第一象限，0，0，解得：a2故答案为a217. 若展开式中的各项系数之和为32，则n=_,其展开式中的常数项为_（用数字作答）。参考答案：n=5，无常数项三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （10）若,，(1)求证：；(2)令，写出的值，观察并归纳出这个数列的通
9、项公式；参考答案：解：(1)证明(采用反证法)假设an1an，即an，解得an0,1.从而anan1a10,1，与题设a10，a11相矛盾，假设错误故an1an成立(2)解a1、a2、a3、a4、a5，an.略19. 如图，已知四棱锥PABCD的底面为矩形，PA=AD=1，AB=2，且PA平面ABCD，E，F分别为AB，PC的中点（）求证：EF平面PCD；（）求二面角CPDE的余弦值参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定【分析】（1）以A为原点建立坐标系，通过计算=0，得出EFCD，EFDP，故而EF平面PCD；（2）求出平面PDE的法向量，则二面角CPDE的余弦值为co
10、s【解答】证明：（I）以A为坐标原点建立空间直角坐标系Axyz，如图所示：则E（1，0，0），P（0，0，1），D（0，1，0），C（2，1，0），F（1，）=（0，），=（2，0，0），=（0，1，1），=0， =0，EFCD，EFDP，又CD?平面PCD，DP?平面PCD，DPCD=D，EF平面PCD（II）=（1，1，0），由（I）可知=（0，）为平面PCD的一个法向量，设平面PDE的法向量为=（x，y，z），则， =0，令z=1得=（1，1，1），cos=二面角CPDE的余弦值为20. 在中，已知，的内角平分线所在的直线方程是， 边上的中线所在的直线方程是。（1）求点的坐标； （2）求
11、边所在直线的方程。参考答案：解析：（1）设，则中点坐标为， 2分 又该中点在直线上，又点在直线上， 4分 解得：， 6分 （2）法一：设点关于的对称点为则 8分解得：10分又在上 ，且，由两点式得边所在直线的方程为。12分法二：为的内角分线，到的角等于到的角，又，由到角公式有8分解得： 10分而，由点斜式得直线方程： 12分 21. 从中任取2个数，从中任取2个数，能组成多少个没有重复数字的四位数？若将中所有个位是的四位数从小到大排成一列，则第个数是多少？参考答案：不用0时，有个；用0时，有个；共有个四位数. “15”，中间所缺的两数只能从中选排，有个；“25”，中间所缺的两数是奇偶数各一个，有个；“35”，仿“15”，也有个；“45”，仿“25”，也有个；“65” 也有个；即小于的数共有个.故第个数是，第个数是，第个数是，第个数是. 22. (本题满分12分).已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切（1）求椭圆的方程；（2）若过点(2，0)的直线与椭圆相交于两点，设为椭圆上一点，且满足（O为坐标原点），当时，求实数取值范围参考答案：解：（1）由题意知， 所以即又因为，所以，故椭圆的方程为 -(4分)（2）由题意知直线的斜率存在.设：， ，由得.，.-(6分)，.，.点在椭圆上，.-(8分)，.-(10分)略
