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1、贵州省遵义市南坪中学2021-2022学年高三数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知x，y满足，且z=2x+y的最大值是最小值的4倍，则a的值是（）A4BCD参考答案：D【考点】7C：简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，结合目标函数z=2x+y的最大值是最小值的4倍，建立方程关系，即可得到结论【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=2x+y得y=2x+z，平移直线y=2x+z，由图象可知当直线y=2x+z经过点A时，直线的截距最大，此时z最大，由，解得即
2、A（1，1），此时z=21+1=3，当直线y=2x+z经过点B时，直线的截距最小，此时z最小，由，解得，即B（a，a），此时z=2a+a=3a，目标函数z=2x+y的最大值是最小值的4倍，3=43a，即a=故选：D2. 从20名男同学，10名女同学中任选3名参加体能测试，则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的概率为（ ）A B C D参考答案：D略3. 设则的大小关系是 ( )A. B. C. D.参考答案：A略4. 如右图，在ABC中，已知点D在边BC上，,则BD的长为 A. B. C. D. 参考答案：A5. 刘徽(约公元225年-295年)，魏晋期间伟大的数学家，中国古典数学理论的奠基
3、人之一他在割圆术中提出的，“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”，这可视为中国古代极限观念的佳作，割圆术的核心思想是将一个圆的内接正n边形等分成n个等腰三角形(如图所示)，当n变得很大时，这n个等腰三角形的面积之和近似等于圆的面积，运用割圆术的思想，得到的近似值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】设圆的半径为,每个等腰三角形的顶角为,则每个等腰三角形的面积为,由割圆术可得圆的面积为,整理可得,当时即可为所求.【详解】由割圆术可知当n变得很大时,这n个等腰三角形的面积之和近似等于圆的面积,设圆的半径为,每个等腰三角形的顶角为,所以每个等腰三角形的面
4、积为,所以圆的面积为,即,所以当时,可得,故选:A【点睛】本题考查三角形面积公式的应用,考查阅读分析能力.6. 已知变量满足约束条件 则目标函数的最大值为A4 B11 C12 D14参考答案：B7. 知函数，的零点依次为a，b，c，则a，b，c的大小关系为（ ）A. abc B.acbc D.cab 参考答案：B略8. 已知集合，则等于 （ ） A-1，1 B C（-1，1） D参考答案：C9. 已知向量=（1，2），=（1，），若，则+2与的夹角为（）ABCD参考答案：D【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】根据得?=0，解得的值，再求+2与的夹角余弦值，从而求出夹角大小【解答】解：向量
5、=（1，2），=（1，），若，则?=11+2=0，解得=；+2=（1，3），（+2）?=1（1）+32=5，|+2|=，|=；cos=，+2与的夹角为故选：D【点评】本题考查了平面向量数量积与夹角的计算问题，是基础题10. 设圆锥曲线的两个焦点分别为、，若曲线上存在点满足：=4：3：2，则曲线的离心率等于（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若= 参考答案：3【考点】对数的运算性质【分析】由2x=3，得x=log23，把化为以2为底数的对数，然后运用对数的和等于乘积的对数进行运算【解答】解：2x=3，x=log23，又，x+2
6、y=故答案为312. 已知矩形ABCD的顶点都在半径为5的球O的球面上，且AB=8，则棱锥O-ABCD的体积为_参考答案：略13. 底面半径都是且高都是的圆锥和圆柱的全面积之比为 参考答案：14. 设满足约束条件，若，则实数的取值范围为 参考答案：略15. （几何证明选讲选做题）如图，是圆的切线，切点为，点在圆上，则圆的面积为 .参考答案： 【知识点】与圆有关的比例线段N1解析：弦切角等于同弧上的圆周角，BCD=60，BOC=120，BC=2，圆的半径为：=2，圆的面积为：?22=故答案为：【思路点拨】通过弦切角，求出圆心角，结合弦长，得到半径，然后求出圆的面积16. 右图是一个算法的伪代码，
7、输出结果是 参考答案：1417. A=（x，y）|y=2x+5，B=（x，y）|y=12x，则AB=参考答案：（1，3）【考点】交集及其运算【专题】计算题【分析】联立A与B中两方程，求出方程组的解即可确定出两集合的交集【解答】解：由A=（x，y）|y=2x+5，B=（x，y）|y=12x，联立得：，解得：，则AB=（1，3）故答案为：（1，3）【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）数列前项和为， （1）求证：数列为等比数列；（2）设，数列前项和为，求证：参考答案：
8、（本小题满分12分）解：（1）2分又4分故数列是首项为3，公比为3的等比数列6分（2）由（1）9分11分12分略19. 已知是各项均为正数的等差数列，公差为2对任意的，是和的等比中项，（1）求证：数列是等差数列；（2）若，求数列的通项公式参考答案：（1）证明见解析；（2）试题解析：（1）证明：，（常数），数列是等差数列（2）解：，则，解得，考点：等差数列的判断，等差数列的通项公式【名师点睛】等差数列的判断方法在解答题中常用：（1）定义法，对于任意的，证明为同一常数；（2）等差中项法，证明（）；在选择填空题中还可用：（3）通项公式法：证（为常数）对任意的正整数成立；（4）前项和公式法：证（是常数
9、）对任意的正整数成立20. （本题满分14分） 平面直角坐标系中，已知向量且（1）求与之间的关系式；（2）若，求四边形的面积参考答案：（1）由题意得, 2分 因为，所以，即， 4分 （2）由题意得， 6分因为， 所以，即， 8分由得或10分当时，则12分当时，则14分所以，四边形的面积为1621. 函数（1）求不等式的解集；（2）若f(x)的最小值为k，且实数a、b、c满足，求证：参考答案：（1）（2）证明见解析【分析】(1)分类去绝对值符号后解不等式，最后取并集；(2)求出函数的最小值k，根据基本不等式得出结论.【详解】（1）当时，不等式即为，解得当时，不等式即为，当时，不等式即为，综上，的
10、解集为（2）由当时，取最小值4，即，即当且仅当时等号成立【点睛】本题考查绝对值不等式的解法，不等式的证明与基本不等式的应用，属于中档题.22. 已知向量，把函数f（x）=化简为f（x）=Asin（tx+?）+B的形式后，利用“五点法”画y=f（x）在某一个周期内的图象时，列表并填入的部分数据如表所示：xtx+?02f（x）01010（）请直接写出处应填的值，并求的值及函数y=f（x）在区间上的值域；（）设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，c=2，a=，求参考答案：考点： 由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；平面向量数量积的运算专题： 三角函数的求值；三角函数的图像
11、与性质；平面向量及应用分析： （）由三角函数恒等变换化简解析式可得f（x）=sin（2），由T=2（）=，可求，由x，可求2x的范围，即可求得f（x）的值域（）由f（）=sin（A+）=1，根据A+的范围，可解得A，由余弦定理解得b，cosB，利用平面向量数量积的运算即可得解解答： 解：（）处应填1分f（x）=m?n+=sinxcosxcos2x+=sin2x+=sin2xcos2x=sin（2）3分因为T=2（）=，所以由，=1f（x）=sin（2x）因为x，所以2x，所以1sin（2x），f（x）的值域为6分（）因为f（）=sin（A+）=1，因为0A，所以A+，所以A+=，A=，由余弦定理a2=b2+c22bccosA，得（）2=b2+222，即b22b3=0，解得b=3或b=1（舍去），cosB=所以=|cosB=2=112分点评： 本题主要考查了由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式，平面向量数量积的运算，考查了余弦定理的应用，属于中档题
