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1、贵州省遵义市凯特公司子弟学校高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 给出如下四个命题： 若“”为假命题，则均为假命题；命题“若,则”的否命题为“若,则”；命题“任意”的否定是“存在”；在中，“”是“”的充要条件.其中不正确命题的个数是 ( )A.4 B.3 C.2 D.1参考答案：D2. 已知集合A=x|x2x20，B=x|log4x0.5，则（）AAB=?BAB=BC?UAB=RDAB=B参考答案：B【考点】1E：交集及其运算【分析】利用不等式的性质分别求出集合A与B，由此利用交集和并集的定义能求出
2、结果【解答】解：集合A=x|x2x20=x|1x2，B=x|log4x0.5=x|0x2，AB=B，?UAB=x|x1或x0，AB=A故选：B3. 在正方体ABCDA1B1C1D1的侧面AB1内有一动点P到直线A1B1与直线BC的距离相等，则动点P所在曲线的形状为( )参考答案：C略4. 下列说法正确的个数有（ ）用刻画回归效果，当越大时，模型的拟合效果越差；反之，则越好已知碱金属都能与水发生还原反应，钠为碱金属，所以钠能与水发生反应是演绎推理一枚硬币掷一次得到正面的概率是，那么掷两次一定会出现一次正面的情况若，则事件A是必然事件A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个参考答案：A5.
3、以下四个命题中的假命题是（）A“直线a、b是异面直线”的必要不充分条件是“直线a、b不相交”B直线“ab”的充分不必要条件是“a垂直于b所在的平面”C两直线“ab”的充要条件是“直线a，b与同一平面所成角相等”D“直线a平面”的必要不充分条件是“直线a平行于平面内的一条直线”参考答案：C【考点】空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系【分析】根据题意，对四个命题进行逐一判定即可【解答】解：选项A：直线a、b是异面直线?直线a、b不相交，故正确选项B；a垂直于b所在的平面?ab，故正确选项C：ab?直线a，b与同一平面所成角相等，两直线“ab”的必要不充分条件是“直线a，b
4、与同一平面所成角相等”，故不正确选项D：直线a平面?直线a平行于平面内的一条直线，故不正确故选C6. 已知复数，为的共轭复数，则下列结论正确的是 （ ）A B C D参考答案：D略7. “a=b”是“a2=b2”成立的 条件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既不充分又不必要”）参考答案：充分不必要【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】结合充分条件和必要条件的定义进行判断【解答】解：若a2=b2，则a=b或a=b，即a=b”是“a2=b2”成立的充分不必要条件，故答案为：充分不必要8. 在等比数列中，则=（ ） A B C D参考答案：B9. 设P为曲线C：上的点，且曲
5、线C在点P处切线倾斜角的取值范围为，则点P横坐标的取值范围为（ ）A B CD参考答案：A略10. 已知是定义在上的奇函数，且当时，不等式成立，若， ，则大小关系是（ ） A B C D参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若二项式的展开式的第三项是常数项，则=_. 参考答案：6；略12. 如右图，该程序运行后输出的结果为 参考答案：略13. 已知函数f（x）的导函数f（x）是二次函数，且f（x）=0的两根为0和2，若函数f（x）在开区间（2m3，）上存在最大值和最小值，则实数m的取值范围为_参考答案：略14. 命题“若x21，则1x1”的逆命题是参考答案：若1
6、x1，则x21【考点】四种命题【专题】计算题；对应思想；综合法；简易逻辑【分析】根据逆命题的定义进行求解，注意分清命题的题设和结论【解答】解：命题“若x21，则1x1”的逆命题是：若1x1，则x21，故答案为：1x1，则x21【点评】此题主要考查逆命题的定义，是一道基础题；15. （原创）已知抛物线的焦点为，顶点为，准线为，过该抛物线上异于顶点的任意一点作于点，以线段为邻边作平行四边形，连接直线交于点，延长交抛物线于另一点。若的面积为，的面积为，则的最大值为_。参考答案：16. 已知，直线：和直线：分别与圆E：相交于A、C和B、D，则四边形ABCD的面积为 参考答案：8由题意，直线l1：x+2
7、y=a+2和直线l2：2xy=2a1，交于圆心（a，1），且互相垂直，四边形ABCD是正方形，四边形ABCD的面积为48，故答案为：8.17. 如图，已知圆锥S0的母线SA的长度为2，一只蚂蚁从点B绕着圆锥侧面爬回点B的最短距离为2，则圆锥SO的底面半径为参考答案：【考点】多面体和旋转体表面上的最短距离问题【分析】把圆锥侧面展开成一个扇形，则对应的弧长是底面的周长，对应的弦是最短距离，求出S=，可得=，即可得出结论【解答】解：把圆锥侧面展开成一个扇形，则对应的弧长是底面的周长，对应的弦是最短距离，即BB的长是蚂蚁爬行的最短路程，圆锥S0的母线SA的长度为2，一只蚂蚁从点B绕着圆锥侧面爬回点B的
8、最短距离为2，S=，=，设圆锥SO的底面半径为r，则2r=，r=故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. .已知函数（1）求函数的单调区间；（2）求函数在区间1,2上的最大值和最小值参考答案：（1）单调递增区间为和，单调递减区间为（2）最大值为6，,最小值为【分析】（1）求出定义域和导数，由导数大于零，可得增区间，由导数小于零，可得减区间。（2）由（1）可得函数在区间上的单调性，由单调性即可求出极值，与端点值进行比较，即可得到函数在区间上的最大值和最小值。【详解】（1）函数的定义域为，由得 令得， 当和时，； 当时， 因此，的单调递增区间为
9、和，单调递减区间 （2）由（1），列表得单调递增极大值单调递减极小值单调递增因为 ， 所以在区间上的最大值为6，,最小值为【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调区间和最值问题，考查学生的基本运算能力，属于基础题。19. （本小题满分14分）已知，设：函数在上单调递增；：不等式对任意都成立.若“”为真，“”为假，求实数的取值范围.参考答案：命题p真：a1,命题Q真：0a4 ，-4分P真q假时， p假q真时，-12分综上所述：a的取值范围为或-14分20. 已知函数.（1）求函数f(x)在1,1上的最大值；（2）证明：当时,.参考答案：(1)；(2)详见解析.【分析】（1）首先求出函数的导数，解不
10、等式，结合题中所给的区间，研究函数的单调性，从而求得函数在给定区间上的最大值；（2）不等式即为，化简得，因为得，令，求导研究函数的单调性，从而证得结果.【详解】（1），令，解得，令，解得，所以函数在上单调递减，在上单调递增，且，所以函数在上的最大值为；（2）由可得，即，因为，所以，令，得，当时，可得，从而有，所以在上是增函数，所以，从而有恒成立，即原命题得证，故：当时,.【点睛】该题考查的是有关利用导数研究函数的问题，涉及到的知识点有利用导数求函数在给定区间上的最值，利用导数证明恒成立问题，属于中档题目.21. 已知函数f（x）=2sin（x+）cosx（1）求f（x）的值域；（2）设ABC的
11、内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知A为锐角，f（A）=，b=2，c=3，求cos（AB）的值参考答案：解：（1）f（x）=（sinx+cosx）cosx=sinxcosx+cos2x=sin2x+cos2x+=sin（2x+）+，1sin（2x+）1，函数f（x）的值域是，；（2）由f（A）=sin（2A+）+=，得sin（2A+）=0，又A为锐角，A=，又b=2，c=3，由余弦定理得：a2=b2+c22bccosA=4+9223=7，即a=，由正弦定理=，得sinB=，又ba，BA，cosB=，则cos（AB）=cosAcosB+sinAsinB=+=考点：余弦定理；正弦定理 专题
12、：三角函数的求值分析：（1）f（x）解析式第一项利用两角和与差的正弦函数公式化简，再利用二倍角的正弦、余弦函数公式变形，整理后利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，根据正弦函数的值域即可确定出f（x）的值域；（2）由f（A）=以及第一问确定出的f（x）解析式，求出A的度数，再由b与c的值，利用余弦定理求出a的值，根据正弦定理求出sinB的值，进而确定出cosB的值，原式利用两角和与差的余弦函数公式化简后，将各自的值代入计算即可求出值解答：解：（1）f（x）=（sinx+cosx）cosx=sinxcosx+cos2x=sin2x+cos2x+=sin（2x+）+，1sin（2x+）
13、1，函数f（x）的值域是，；（2）由f（A）=sin（2A+）+=，得sin（2A+）=0，又A为锐角，A=，又b=2，c=3，由余弦定理得：a2=b2+c22bccosA=4+9223=7，即a=，由正弦定理=，得sinB=，又ba，BA，cosB=，则cos（AB）=cosAcosB+sinAsinB=+=点评：此题考查了正弦、余弦定理，两角和与差的正弦、余弦函数公式，以及正弦函数的值域，熟练掌握定理及公式是解本题的关键22. 已知数列an为等比数列， ，是和的等差中项.（1）求数列an的通项公式；（2）设，求数列bn的前n项和Tn.参考答案：(1) ，；(2) .【分析】（1）根据等比数列通项公式和等差中项性质，可得关于的方程，解方程可得公比，再求得首项，即可得数列的通项公式。（2）根据（1）得到的的通项公式，代入可得的通项公式。分类讨论n的奇偶，即可分情况
