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1、贵州省遵义市八里中学高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 右图1是一个水平摆放的小正方体木块，图2、图3是由这样的小正方体木块叠放而成，按照这样的规律继续逐个叠放下去，那么在第七个叠放的图形中小正方体木块数应是()A25 B66 C91 D120参考答案：C2. 如右图是一算法的程序框图，若此程序运行结果为s=720，则在判断框中应填入关于k的判断条件是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C略3. 已知直线（t为参数）与曲线的相交弦中点坐标为(1,1)，则a等于（ ）A. B. C. D. 参考
2、答案：A【分析】根据参数方程与普通方程的互化，得直线的普通方程为，由极坐标与直角坐标的互化，得曲线普通方程为，再利用“平方差”法，即可求解【详解】由直线（为参数），可得直线的普通方程为，由曲线，可得曲线普通方程为，设直线与椭圆的交点为，则，两式相减，可得.所以，即直线的斜率为，所以，故选A【点睛】本题主要考查了参数方程与普通方程、极坐标方程与直角坐标方程的互化，以及中点弦问题的应用，其中解答中熟记互化公式，合理应用中点弦的“平方差”法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题4. 通过随机抽样用样本估计总体，下列说法正确的是( ).A样本的结果就是总体的结果B样本容量越大，可能估计就越
3、精确C样本的标准差可以近似地反映总体的平均状态D数据的方差越大，说明数据越稳定参考答案：B5. 在两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数如下，其中拟合效果最好的模型是（）A模型1的相关指数为098 B模型2的相关指数为080C模型3的相关指数为050 D模型4的相关指数为025参考答案：A略6. 已知单调递增的等比数列an中，a2?a6=16，a3+a5=10，则数列an的前n项和Sn=（）ABC2n1D2n+12参考答案：B【考点】等比数列的前n项和【分析】由等比数列的性质和韦达定理可得a3，a5为方程x210x+16=0的实根，解方程可得q和a1，代入求和公式计
4、算可得【解答】解：a2?a6=16，a3+a5=10，由等比数列的性质可得a3?a5=16，a3+a5=10，a3，a5为方程x210x+16=0的实根，解方程可得a3=2，a5=8，或a3=8，a5=2，等比数列an单调递增，a3=2，a5=8，q=2，故选：B7. 如右图所示，三棱柱的侧棱长和底面边长均为4，且侧棱，且正视图是边长为4的正方形，则此三棱柱的侧视图的面积为（ ）A.16 B.48 C. D. 参考答案：D略8. 已知直三棱柱的6个顶点都在球的球面上，若，则球的半径为（）ABCD 参考答案：C9. 给出如图所示的算法框图，其功能是（）A求ab的值B求ba的值C求|ab|的值D以
5、上都不对参考答案：C【考点】程序框图【分析】模拟程序框图的运行过程，即可得出该程序的功能是什么【解答】解：模拟程序框图的运行过程，得出该程序的功能是输出算式|ab|=的值故选：C10. 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某省实行高考改革，考生除参加语文、数学、英语统一考试外，还需从物理、化学、生物、政治、历史、地理6科中选考3科.学生甲想报考某高校的医学专业，就必须要从物理、生物、政治3科中至少选考1科，则学生甲的选考方法种数为_（用数字作答）.参考答案：19【分析】在物理、化学、生物、政治、历史、地理6科中任选3科的选法中减去只选化学、历史、地理3科的情况
6、，利用组合计数原理可得出结果.【详解】从物理、生物、政治3科中至少选考1科，也可以理解为：在物理、化学、生物、政治、历史、地理6科中任选3科选法中减去只选化学、历史、地理3科的情况，6科中任选3科的选法种数为，因此，学生甲的选考方法种数为.故答案为：19.【点睛】本题考查组合问题，也可以直接考虑，分类讨论，在出现“至少”的问题时，利用正难则反的方法求解较为简单，考查计算能力，属于基础题.12. 已知随机变量X服从正态分布N且则 .参考答案：0.1略13. 已知两直线，当_时，有 。参考答案：1略14. 执行如图所示的流程图，若p4，则输出的S等于_ _参考答案：15. 下列说法及计算不正确的是
7、 6名学生争夺3项冠军，冠军的获得情况共有种；某校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少一门，则不同的选法共有60种；对于任意实数，有，且，则；。参考答案：16. 已知是不同的平面，是不同的直线，给出下列4个命题：若则 若则若则；若则则其中真命题的个数为 个 参考答案：117. ，则实数的取值范围为参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 为了了解青少年视力情况，某市从高考体检中随机抽取16名学生的视力进行调查，经医生用对数视力表检查得到每个学生的视力状况的茎叶图（以小数点前的一位数字为茎，小数点
8、后的一位数字为叶）如下：（1）若视力测试结果不低丁50，则称为“好视力”，求校医从这16人中随机选取3人，至多有1人是“好视力”的概率； （2）以这16人的样本数据来估计该市所有参加高考学生的的总体数据，若从该市参加高考的学生中任选3人，记表示抽到“好视力”学生的人数，求的分布列及数学期望参考答案：解： （1）设表示所取3人中有个人是“好视力”，至多有1人是“好视力”记为事件，则 6分 （2）的可能取值为0、1、2、3 7分； ；分布列为10分 12分略19. （本题12分）在新年联欢晚会上，游戏获胜者甲和乙各有一次抽奖机会，共有10个奖品，其中一等奖6个，二等奖4个，甲、乙二人依次抽取。（1
9、）甲抽到一等奖，乙抽到二等奖的概率是多少？（2）甲、乙二人中至少有一人抽到一等奖的概率是多少？参考答案：(1) 6分 (2) 12分20. 在数列an中，且前n项的算术平均数等于第n项的倍（）.（1）写出此数列的前3项；（2）归纳猜想an的通项公式，并加以证明. 参考答案：（1）由已知，分别取得，所以数列的前项是：，（2）由（1）中的分析可以猜想.下面用数学归纳法证明：当时，公式显然成立.假设当时成立，即，那么由已知，得，即，所以，即，又由归纳假设，得a，所以，即当时，公式也成立.21. 如图1，在ABC中，D,E分别为AB，AC的中点，O为DE的中点， ，将沿折起到的位置，使得平面平面BCE
10、D， F为A1C的中点，如图2（）求证： EF平面；（）求二面角的平面角的余弦值.图1 图2 参考答案：（）取线段的中点，连接， 因为在中， ， 分别为， 的中点，所以 ， 因为 ， 分别为， 的中点，所以 ， ， 所以 ， ，所以 四边形为平行四边形，所以 因为 平面， 平面，所以 平面 6分（）分别以为轴建立空间直角坐标系，则面的法向量, , ,则,设面的法向量，则，解得，所以，所以所以二面角的平面角的余弦值. 12分22. 如图，在ABC中，点D在边AB上，.（1）求BC的长：（2）求ABC的面积参考答案：（1）；（2）【分析】（1）在中利用余弦定理可求，在中，可求.（2）在中求出边上的高为，利用面积公式可求.【详解】（1）在中，由余弦定理可得：，可得： ，由于，解得，又， （2）中，点到的距离，而，面积 【点睛】三角形中共有七个几何量（三边三角以及外接圆的半径），一般地，知道其中的三个量（除三个角外），可以求得其余的四个量.（1）如果知道三边或两边及其夹角，用余弦定理；（2）如果知道两边即一边所对的角，用正弦定理（也可以用余弦定理求第三条边）；（3）如果知道两角及一边，用正弦定理.
