《贵州省遵义市凤冈中学2021年高一数学理联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《贵州省遵义市凤冈中学2021年高一数学理联考试题含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、贵州省遵义市凤冈中学2021年高一数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知数列an满足，若对于任意都有，则实数a的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】由题意，得到数列为单调递减数列，可知，分和两种情况讨论，即可求解【详解】由题意，对于任意的都有，所以数列为单调递减数列，由时，根据指数函数的性质，可知，当时，时，单调递减，而时，单调递减，所以，解得，所以；当时，时，单调递增，不符合题意（舍去）综上可知，实数的取值范围是，故选C【点睛】本题主要考查了数列的单调性，以及分段函数的的单
2、调性的应用，其中解答中根据数列的单调性，利用分段函数的性质求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题2. 设函数f(x)|x+1|+|x-a|的图象关于直线x1对称,则a的值为( )A.3 B.2 C.1 D.-1参考答案：A该函数的图象是一个在x-1,xa两侧斜率分别为-2,2的射线,在x-1,xa之间为平行于x轴的线段,若要该函数图象关于x1对称,只需x-1,xa关于x1对称,则,即a3.3. 当时，（）,则的取值范围是( ) A（，） B（，） C（，） D（，）参考答案：B略4. 下列函数中能用二分法求零点的是( )ABCD参考答案：C【考点】二分法的定义 【专题】作图题；
3、数形结合；数形结合法；函数的性质及应用【分析】利用二分法求函数零点的条件是：函数在零点的左右两侧的函数值符号相反，即穿过x轴，分析选项可得答案【解答】解：能用二分法求函数零点的函数，在零点的左右两侧的函数值符号相反，由图象可得，只有C能满足此条件故选：C【点评】本题考查二分法的定义，体现了数形结合的数学思想，属于基础题5. 等差数列an中，则（ ）A5 B6 C. 8 D10参考答案：D，则，所以，故选D。6. 下列各组函数中，表示同一个函数的是A. 和B. 和C. 和D. f（x），g（x）|x| 参考答案：D【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同为同一函数，逐项判断即可得出结论【
4、详解】对于A，函数f（x）与g（x）的定义域不相同，所以不是相同函数；对于B，函数f（x）x01（x0），与g（x）1（xR）的定义域不同，所以不是相同函数；对于C，函数f（x）与g（x）的定义域相同，对应关系不同，所以不是相同函数；对于D，函数f（x）|x|（xR），与g（x）|x|（xR）的定义域相同，对应关系相同，所以是相同函数；故选：D【点睛】本题考查了判断两个函数是否为相同函数的应用问题，是基础题目7. 把函数的图象上所有点向右平移个单位,再将图象上所有点的横坐标缩到原来的(纵坐标不变)，所得解析式为，则 ( ) 参考答案：B8. 已知集合A=1，16，4x，B=1，x2，若B?A，
5、则x=( )A0B4C0或4D0或4参考答案：C【考点】集合的包含关系判断及应用【专题】集合【分析】根据集合的包含关系与集合元素的互异性进行判断【解答】解：A=1，16，4x，B=1，x2，若B?A，则x2=16或x2=4x，则x=4，0，4又当x=4时，4x=16，A集合出现重复元素，因此x=0或4故答案选：C【点评】本题考查集合中子集的概念与集合中元素的互异性9. 若直线与圆有两个不同交点，则点与圆的位置关系是（ ）A点在圆上 B点在圆内 C. 点在圆外 D不能确定参考答案：C解析：直线l：axby1与圆C：x2y21有两个不同交点，则 1，a2b21，点P(a，b)在圆C外部，.10.
6、已知向量，对任意，恒有，则（ ） B 参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （4分）已知tan=3，则的值 参考答案：考点：弦切互化 专题：计算题分析：把分子分母同时除以cos，把弦转化成切，进而把tan的值代入即可求得答案解答：解：=故答案为：点评：本题主要考查了弦切互化的问题解题的时候注意把所求问题转化成与题设条件有关的问题12. 已知实数满足，则的取值范围是_.参考答案： 13. 已知函数g(x)=(x2cosx)sin，对于,上的任意x1，x2，有如下条件：；|x1|x2；x1|x2|；其中能使g（x1）g（x2）恒成立的条件序号是 参考答案：【分析】
7、说明函数f（x）的奇偶性，利用导数说明函数f（x）单调性，由以上两性质可得f（x）图象类似于开口向上的抛物线，得出那个x离y轴远，对应的函数值就大【解答】解：g（x）= （x）2cos（x）= x2cosx=g（x），g（x）是偶函数，g（x）图象关于y轴对称，g（x）=x+sinx0，x（0，g（x）在（0，上是增函数，在，0）是减函数，故x1|x2|；时，g（x1）g（x2）恒成立，故答案为：14. （5分）一个正方体的全面积为a2，它的顶点全都在一个球面上，则这个球的表面积为 参考答案：考点：球内接多面体 专题：计算题分析：设球的半径为R，则正方体的对角线长为2R，利用正方体的表面积求出
8、与球的半径的等式，然后求出球的表面积解答：设球的半径为R，则正方体的对角线长为2R，来源:学+科+网依题意知 R2=a2，即R2=a2，S球=4R2=4?a2=故答案为：点评：本题考查球的表面积，球的内接体问题，考查计算能力，是基础题15. 如图，将两块三角板拼在一起组成一个平面四边形ABCD，若=x+y（x，yR）则x+y= 参考答案：1+【考点】平面向量的基本定理及其意义【分析】根据题意，过点C作CEAB，CFAD，设AB=1，根据三角形的边角关系，用、表示出，求出x、y的值即可【解答】解：设AB=1，则AD=，BD=BC=2，过点C作CEAB，CFAD，垂足分别为E、F，如图所示；则BE
9、=，AF=1，且=+=（+1）+，又=x+y，所以x=+1，y=，x+y=1+故答案为：1+16. 如果函数没有零点，则实数的取值范围是 参考答案：（0，1）（2，+）略17. 已知等腰直角三角形ABC中，B=90，AC，BC的中点分别是D，E，沿DE把该三角形折成直二面角，此时斜边AC被折成折线ADC，则ADC等于 （ ）A150 B135 C120 D100参考答案：C略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知角的终边经过点，且为第二象限（1）求m的值；（2）若，求的值参考答案：（1）由三角函数定义可知，（2分）解得，（4分）为第二象限角，
10、.（5分）由知，19. 已知向量 ，,函数的图象过点，点与其相邻的最高点的距离为4.（1）求的单调递增区间；（2）计算；（3）设函数，试讨论函数在区间0,3上的零点个数.参考答案：(1)向量，点为函数图象上的一个最高点，点与其相邻的最高点的距离为，函数图象过点，由，得，的单调增区间是.(2) 由（1）知的周期为4，且，而.(3),函数在区间0,3上的零点个数，即为函数的图象与直线在0,3上的交点个数.在同一直角坐标系内作出这两个函数的图象如图所示，由图象可知，当或时，函数的图象与直线在上的无公共点，即函数无零点；当与时，函数的图象与直线在0,3上有一个公共点，即函数有一个零点；当时，函数的图象
11、与直线在0,3上有两个公共点，即函数有两个零点，综上，当或时，函数在0,3上无零点；当或时，函数在0,3上有一个零点；当时，函数在0,3有两个零点.20. 某网店对一应季商品过去20天的销售价格及销售量进行了监测统计发现，第天 ()的销售价格(单位：元)为，第天的销售量为，已知该商品成本为每件25元. （）写出销售额关于第天的函数关系式； （）求该商品第7天的利润； （）该商品第几天的利润最大？并求出最大利润.参考答案：解：（） -4分（）元 -6分（）设该商品的利润为 -8分当时，当时，当时，第6天利润最大，最大利润为1050元. -12分21. 规定含污物体的清洁度为：。现对1个单位质量的
12、含污物体进行清洗，清洗前其清洁度为0.8，要求洗完后的清洁度是0.99。有两种方案可供选择，方案甲：一次清洗；方案乙：两次清洗。该物体初次清洗后受残留水等因素影响，其质量变为a（1a3）。设用x单位质量的水初次清洗后的清洁度是（），用y质量的水第二次清洗后的清洁度是，其中c（）是该物体初次清洗后的清洁度。（）分别求出方案甲以及时方案乙的用水量，并比较哪一种方案用水量较少；（）若采用方案乙，当a为某定值时，如何安排初次与第二次清洗的用水量，使总用水量最少？并讨论a取不同数值时对最少总用水量多少的影响。参考答案：解：（）设方案甲用水量为，由题设有，解得。设方案乙的总用水量为，其中第一次、第二次用水量分别为、。由，解得方案乙初次用水量，由，解得第二次水量，故。因为当时，有，故方案乙的用水量较少。（）设初次与第二次清洗的用水量分别为与，由，得；由，解得。于是当a为定值时，当且仅当时等号成立。此时，（不合题意，舍去）或(0.8，0.99)。将代入（*）式得，。故时总用水量最少，为。设。T(a)在1，3上是增函数，随着a的增大，最少总用水量增大。略22. 已知函数，且.（1）判断的奇偶性并说明理由； （2）判断在区间上的单调性，并证明你的结论；（3）若
