《贵州省遵义市余庆县白泥中学高二数学文下学期期末试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《贵州省遵义市余庆县白泥中学高二数学文下学期期末试题含解析(7页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、贵州省遵义市余庆县白泥中学高二数学文下学期期末试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知直线mxy+n=0过点(2,1),其中m,n是正数,则mn的最大值为()ABCD参考答案:C【考点】基本不等式【分析】由直线mxy+n=0过点(2,1),可得2m1+n=0,即2m+n=1,其中m,n是正数,再利用基本不等式可得mn=即可【解答】解:直线mxy+n=0过点(2,1),2m1+n=0,即2m+n=1,其中m,n是正数,mn=,当且仅当2m=n=时取等号故选C2. (5分)(2015?天水校级模拟)已知an是首项为
2、32的等比数列,Sn是其前n项和,且,则数列|log2an|前10项和为()A58B56C50D45参考答案:A【考点】等比数列的性质【专题】计算题;等差数列与等比数列【分析】由an是首项为32的等比数列,Sn是其前n项和,且,求出q,可得an=272n,再求数列|log2an|前10项和【解答】解:an是首项为32的等比数列,Sn是其前n项和,且,=,1+q3=,q=an=272n,|log2an|=|72n|,数列|log2an|前10项和为5+3+1+1+3+5+7+9+11+13=58,故选:A【点评】本题考查等比数列的通项与求和,考查学生的计算能力,考查学生分析解决问题的能力,比较基
3、础3. 根据右边程序框图,当输入10时,输出的是( )A12 B19 C14.1 D-30参考答案:C略4. 已知集合Ax|y,xZ,则集合A的真子集个数为()A. 32B. 4C. 5D. 31参考答案:D【分析】首先确定集合中元素个数,然后根据真子集数量的计算公式:得到结果.【详解】因为且,所以,故集合的真子集个数为:.【点睛】集合中含有个元素:则的子集个数为:;的真子集个数为:;的非空真子集个数为:.5. 已知复数z=(i为虚数单位),则z在复平面内对应的点位于()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案:C【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复
4、数z,求出z在复平面内对应的点的坐标,则答案可求【解答】解:z=,则z在复平面内对应的点的坐标为:(,),位于第三象限故选:C6. 四棱锥的三视图如图所示,则最长的一条侧棱的长度是( ). B. C. D. 参考答案:A7. 甲、乙两人下棋,和棋概率为,乙获胜概率为,甲获胜概率是()ABCD参考答案:C8. 给出下列结论:(1)在回归分析中,可用指数系数的值判断模型的拟合效果,越大,模型的拟合效果越好;(2)在回归分析中,可用残差平方和判断模型的拟合效果,残差平方和越大,模型的拟合效果越好;(3)在回归分析中,可用相关系数的值判断模型的拟合效果,越小,模型的拟合效果越好;(4)在回归分析中,可
5、用残差图判断模型的拟合效果,残差点比较均匀地落在水平的带状区域中,说明这样的模型比较合适带状区域的宽度越窄,说明模型的拟合精度越高以上结论中,正确的有( )个 A1 B2 C3 D4参考答案:B9. 已知长方体中,则直线与平面所成角的正弦值为( )A B C D参考答案:C略10. 已知数列满足,则( ) A. 0 B. C. D. 6参考答案:B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知某球的体积与其表面积的数值相等,则此球体的体积为 _参考答案:12. 双曲线4x2y2=16的渐近线方程是参考答案:y=2x【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题;圆锥曲线的定义、性质与方
6、程【分析】将双曲线化成标准方程,得到a=2且b=4,利用双曲线渐近线方程的公式加以计算,可得答案【解答】解:将双曲线化成标准方程,得,a=2且b=4,双曲线的渐近线方程为y=2x故答案为:y=2x【点评】本题给出双曲线的方程,求它的渐近线着重考查了双曲线的标准方程与简单几何性质等知识,属于基础题13. 下列命题中,错误命题的序号有 (1)“a=1”是“函数f(x)=x2+|x+a+1|(xR)为偶函数”的必要条件;(2)“直线l垂直平面内无数条直线”是“直线l垂直平面”的充分条件;(3)若xy=0,则|x|+|y|=0;(4)若p:?xR,x2+2x+20,则p:?xR,x2+2x+20参考答
7、案:(2)(3)考点:命题的真假判断与应用 专题:简易逻辑分析:(1)根据充分条件和必要条件的定义进行判断(2)根据线面垂直的定义进行判断(3)根据绝对值的性质进行判断(4)根据含有量词的命题的否定进行判断解答:解:(1)若“函数f(x)=x2+|x+a+1|(xR)为偶函数”,则f(x)=f(x),即x2+|x+a+1|=x2+|x+a+1|,则|x+a+1|=|x(a+1)|,平方得x2+2(a+1)x+(a+1)2=x22(a+1)x+(a+1)2,即2(a+1)x=2(a+1)x,则4(a+1)=0,即a=1,则“a=1”是“函数f(x)=x2+|x+a+1|(xR)为偶函数”的必要条
8、件;正确;(2)“直线l垂直平面内无数条直线”则“直线l垂直平面”不一定成立,故(2)错误;(3)当x=0,y=1时,满足xy=0,但|x|+|y|=0不成立,故(3)错误;(4)若p:?xR,x2+2x+20,则p:?xR,x2+2x+20正确故错误的是(2)(3),故答案为:(2)(3)点评:本题主要考查命题的真假判断,涉及的知识点有充分条件和必要条件的判断,含有量词的命题的否定,综合性较强14. 已知函数f(x)x3ax在R上有两个极值点,则实数a的取值范围是_参考答案:(,0)15. 若存在一个实数t,使得成立,则称t为函数的一个不动点,设函数(为自然对数的底数),定义在R上的连续函数
9、满足,且当时,若存在,且为函数一个不动点,则实数a的最小值为_。参考答案:【分析】先构造函数,研究其单调性与奇偶性,再化简不等式,解得取值范围,最后根据不动点定义,利用导数求出的范围,即得最小值.【详解】由,令,则为奇函数,当时,所以在上单调递减,所以在上单调递减,因为存在,所以,所以,即.因为为函数一个不动点,所以在时有解,令,因为当时,所以函数在时单调递减,且时,所以只需,得.【点睛】本题考查函数奇偶性、单调性以及利用导数研究方程有解问题,考查综合分析求解能力,属难题.16. “”,是“方程表示焦点在Y轴上的双曲线”的_条件。(用充分不必要,必要不充分,充要,既不充分也非必要填空)参考答案
10、:必要不充分 略17. 已知a、b、uR,且1,则使得abu恒成立的u的取值范围是_参考答案:(,16略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知点M到点F(3,0)的距离比点M到直线x+4=0的距离小1(1)求点M的轨迹C的方程;(2)若曲线C上存在两点A,B关于直线l:x4y12=0对称,求直线AB的方程参考答案:【考点】抛物线的简单性质【分析】(1)动点M(x,y)到点F(3,0)的距离比点M到直线x+4=0的距离小1,可知:动点M(x,y)到点F(3,0)的距离与到直线x+3=0的距离相等根据抛物线的定义可知:点M的轨迹是以F(3,0)为
11、焦点,x=3为准线的抛物线,即可得出;(2)通过设A(x1,y1)、B(x2,y2)可知(y1+y2)(y1y2)=12(x1x2),利用直线AB的斜率为4可知可知AB中点的坐标,计算即得结论【解答】解:(1)动点M(x,y)到点F(3,0)的距离比点M到直线x+4=0的距离小1,动点M(x,y)到点F(3,0)的距离与到直线x+3=0的距离相等根据抛物线的定义可知:点M的轨迹是以F(3,0)为焦点,x=3为准线的抛物线,y2=43x,即y2=12x(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),则代入作差,可得(y1+y2)(y1y2)=12(x1x2),又直线AB的斜率为4,4(y1+y2)=
12、12,AB中点的坐标为(,),直线AB的方程为:y+=4(x),即4x+y=0,经检验,此时直线AB与抛物线有两个不同的交点,满足题意【点评】本题考查了抛物线的定义,考查点差法,考查运算求解能力,属于中档题19. 已知二次函数,其中。()设函数的图象的顶点的横坐标构成数列,求证:数列为等差数;()设函数的图象的顶点到轴的距离构成数列,求数列的前项和。参考答案:解: ()由二次函数的对称轴为得 对且,有 为等差数列。 ()由题意,即 当时, 当时, 略20. 某超市在节日期间进行有奖促销,凡在该超市购物满300元的顾客,将获得一次摸奖机会,规则如下:奖盒中放有除颜色外完全相同的1个红球,1个黄球
13、,1个白球和1个黑球顾客不放回的每次摸出1个球,若摸到黑球则停止摸奖,否则就要将奖盒中的球全部摸出才停止规定摸到红球奖励10元,摸到白球或黄球奖励5元,摸到黑球不奖励()求1名顾客摸球3次停止摸奖的概率;()记X为1名顾客摸奖获得的奖金数额,求随机变量X的分布列和数学期望参考答案:【考点】CG:离散型随机变量及其分布列;CH:离散型随机变量的期望与方差【分析】()1名顾客摸球3次停止摸奖的情况有种,基本事件的个数为1+,然后代入等可能事件的概率公式可求()随机变量X的所有取值为0,5,10,15,20,分别求出X取各个值时的概率即可求解随机变量X的分布列及期望【解答】()解:设“1名顾客摸球3次停止摸奖”为事件A,则共有基本事件:1+=16个,则A事件包含基本事件的个数为=6个,则 P(A)=,故1名顾客摸球3次停止摸奖的概率为,()解:随机变量X的所有取值为0,5,10,15,20, 所以,随机变量X的分布列为:X05101520P.21. (15分) 证明不等式:(