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1、贵州省遵义市余庆县松烟中学2021年高一数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 设a=log3,b=()0.2,c=2,则()AabcBcbaCcabDbac参考答案:A【考点】对数值大小的比较;指数函数单调性的应用【分析】易知a0 0b1 c1 故 abc【解答】解析:由指、对函数的性质可知:,有abc故选A2. 设函数,则的值为A 1 B 3 C 5 D 6参考答案:C3. 已知在上是的减函数,则的取值范围是( )A. B. C. D. 参考答案:B 解析:令是的递减区间,而须恒成立,即,;4.
2、 若变量x,y满足约束条件,则2x+y的最大值是()A2B4C7D8参考答案:C【考点】简单线性规划【分析】本题考查的知识点是线性规划,处理的思路为:根据已知的约束条件画出满足约束条件的可行域,再用角点法,求出目标函数的最大值【解答】解:满足约束条件的可行域如下图中阴影部分所示:目标函数Z=2x+y,ZO=0,ZA=4,ZB=7,ZC=4,故2x+y的最大值是7,故选:C5. 若点和都在直线上,又点和点,则( )A点P和Q都不在直线l上B点P和Q都在直线l上C点P在直线l上且Q不在直线l上D点P不在直线l上且Q在直线l上参考答案:B由题意得: ,易得点 满足 由方程组得 ,两式相加得,即点 在
3、直线 上,故选B.6. 函数f(x)=cos2xsin2x的单调减区间为( )Ak+,+,kZBk,kZC2k,2k,kZDk,k+,kZ参考答案:D考点:正弦函数的单调性;两角和与差的正弦函数 专题:计算题分析:化简可得函数f(x)=2sin(2x),本题即求y=2sin(2x)的增区间由 2k2x2k+,kz,求得x的范围,即得所求解答:解:函数f(x)=cos2xsin2x=2(cos2xsin2x)=2sin(2x)=2sin(2x),故本题即求y=2sin(2x)的增区间由 2k2x2k+,kz,可得 kx2kk+,kz故y=2sin(2x)的增区间为k,k+,kZ,故选D点评:本题
4、主要考查两角和差的正弦公式,正弦函数的单调增区间的求法,体现了等价转化的数学思想,属于中档题7. 已知函数在上是增函数,则实数的取值范围是( )A B C. D参考答案:C试题分析:因函数的对称轴,由题设可得,故应选C.考点:二次函数的图象和性质及运用.8. 一个长方体的长、宽、高分别为3、4、5,则这个长方体的对角线长是()A12B10CD参考答案:C【考点】棱柱的结构特征【分析】根据长方体的特征,利用长方体的对角线公式可求【解答】解:由题意,长方体的对角线长是 故选C9. 在等比数列 an 中,则 ( )A. 4B. 4C. 2D. 2参考答案:A等比数列中,且,故选A.10. 函数的大致
5、图象是( )A.B.C.D.参考答案:A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数f(x)=|x+2|+x2的单调增区间是参考答案:略12. 一只蚂蚁在三边长分别为3、4、5的三角形面内爬行,某时间该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过1的概率为 * .参考答案:13. 正方体ABCDA1B1C1D1中,BB1与平面ACD1所成角的余弦值为参考答案:【考点】直线与平面所成的角【专题】计算题【分析】正方体上下底面中心的连线平行于BB1,上下底面中心的连线平面ACD1所成角即为线面角,直角三角形中求出此角的余弦值【解答】解:如图,设上下底面的中心分别为O1,O;O1O与平面AC
6、D1所成角就是BB1与平面ACD1所成角,;故答案为:【点评】本小题主要考查正方体的性质、直线与平面所成的角、点到平面的距离的求法,利用等体积转化求出D到平面ACD1的距离是解决本题的关键所在,这也是转化思想的具体体现14. 设甲、乙两个圆柱的底面积分别为,体积分别为,若它们的侧面积相等,且,则的值是_参考答案:略15. 设,则= 参考答案:略16. 右图是一个立方体的平面展开图形,每个面上都有一个自然数,且相对的两个面上两数之和都相等,若13、9、3的对面的数分别是a、b、c,则的值为 。参考答案:7717. 设均为单位向量,且的夹角为,则,则的取值范围是 .参考答案:三、 解答题:本大题共
7、5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知:直线与C:()()若直线与C相交,求的取值范围。()在()的条件下,设直线与C交于A、B两点,若OAOB,求的值。参考答案:解:()若直线与C相交: 联立方程组可得:2分,符合 4分所以所求的取值范围为(-,).5分()设,若OAOB,则得:6分 由()可知: 8分 因为:可得: 12分所以 14分略19. 记符号 (1)如图所示,试在图中把表示“集合”的部分用阴影涂黑;(2)若,求和(3)试问等式在什么条件下成立?(不需要说明理由)参考答案:略20. 已知函数(1)求函数的定义域;(2)设,求的值参考答案:解:(1)由,得
8、 4分 所以函数的定义域是; 5分(2),为第四象限角, 8分 12分 14分略21. 求图中阴影部分绕AB所在直线旋转一周所形成的几何体的表面积和体积参考答案:表面积为68cm2,体积为(cm3)【分析】由题意知,所求旋转体的表面积由三部分组成:圆台下底面、侧面和一半球面,体积为圆台的体积减去半球的体积.【详解】由题意知,所求旋转体的表面积由三部分组成:圆台下底面、侧面和一半球面在直角梯形ABCD中,过D点作,垂足为E,如下图:在中,,所以可计算出:S半球8,S圆台侧35,S圆台底25.故所求几何体的表面积为68 (cm2);由圆台的体积(),半球的体积(),所以,所求几何体的体积为().【点睛】本题考查了平面图形的旋转、圆台的体积、球的体积的计算以及表面积的有关计算。22. 已知是偶函数(1)求k的值(2)设,若函数与的图象有且只有一个公共点,求实数a的取值范围参考答案:解:(1)因为是偶函数,即,解得 (2)由(1)得,所以, 又 则,所以,记 ,则方程只有一个正实根 1 当a = 1时,无正实根; 当a1时,解得或a =3而时,t =2;a =3时,0 若,即或,则有,所以 综上所述,当时,函数与的图象有且只有一个公共点 略