《贵州省遵义市余庆县敖溪中学2020年高三数学理模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《贵州省遵义市余庆县敖溪中学2020年高三数学理模拟试题含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、贵州省遵义市余庆县敖溪中学2020年高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数的部分图象如右图所示，设是图象的最高点，是图象与轴的交点，则（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：B作，依题意， 又， ， 2. 若方程表示双曲线，则实数k的取值范围是（）Ak1B1k3Ck3Dk1或k3参考答案：B考点：双曲线的标准方程专题：计算题；分类讨论；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：讨论双曲线的焦点位置，得到不等式，分别解出它们，再求并即可解答：解：若方程=1表示焦点在x轴上的双曲线，则3k0，且k1
2、0，解得1k3；若方程=1表示焦点在y轴上的双曲线，则3k0，且k10，解得k?综上可得，1k3故选B点评：本题考查双曲线的方程和性质，考查分类讨论的思想方法，考查运算能力，属于基础题3. 一个几何体的三视图如图，则该几何体的表面积为（ ）A B C. D参考答案：D4. 函数在区间0，上的零点个数为 （ ） A1个 B2个 C3个 D4个参考答案：B5. .在中，则（）A. B. C.或 D.或参考答案：C.试题分析：由正弦定理可知，或，若：，；若：，或，故选C.考点：解三角形.6. 已知全集UR，则正确表示集合M1,0,1和Nx|x2x0关系的韦恩(Venn)图是图中的()参考答案：B7.
3、 已知函数与直线相交，若在轴右侧的交点自左向右依次记为，则等于（ ） 参考答案：A略8. 函数的最小值为（ ）A. 10031004 B. 10041005 C. 20062007 D. 20052006 参考答案：答案：A 解析：由绝对值的几何意义知x=1004时，取得最小值：此时的最小值为 2（1003+1002+1）= 100310049. 已知集合，则（ ）A B C D参考答案：A10. 若正数x，y满足x+2y+4=4xy，且不等式（x+2y）a2+2a+2xy340恒成立，则实数a的取值范围是（）A（，+）B（，3，+）C（，3，+）D（，+）参考答案：C【考点】二次函数的性质【
4、分析】原不等式恒成立可化为xy恒成立，由基本不等式结合不等式的解法可得xy2，故只需2恒成立，解关于a的不等式可得【解答】解：正实数x，y满足x+2y+4=4xy，可得x+2y=4xy4，不等式（x+2y）a2+2a+2xy340恒成立，即（4xy4）a2+2a+2xy340恒成立，变形可得2xy（2a2+1）4a22a+34恒成立，即xy恒成立，x0，y0，x+2y2，4xy=x+2y+44+2，即2（）2?20，解不等式可得，或（舍负）可得xy2，要使xy恒成立，只需2恒成立，化简可得2a2+a150，即（a+3）（2a5）0，解得a3或a，故答案为：（，3，+）故选：C二、 填空题:本大
5、题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知平面向量的夹角为， . 参考答案：12. 多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为cm2参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积【分析】如图所示，由三视图可知：该几何体为三棱锥PABC该几何体可以看成是两个底面均为PCD，高分别为AD和BD的棱锥形成的组合体，进而可得答案【解答】解：如图所示，由三视图可知：该几何体为三棱锥PABC该几何体可以看成是两个底面均为PCD，高分别为AD和BD的棱锥形成的组合体，由几何体的俯视图可得：PCD的面积S=44=8cm2，由几何体的正视图可得：AD+BD=AB=4cm，故几何体的体积V=84=cm3，
6、故答案为：13. 已知数列中，则_。参考答案：14. 若x,y满足约束条件，则的最大值为 参考答案：4作出可行域如图所示：由，解得.目标函数，即为，平移斜率为-1的直线，经过点时，.15. 设若曲线与直线所围成封闭图形的面积为,则_ 参考答案：略16. 复数的虚部是 .参考答案：117. 运行如图所示的伪代码，则输出的结果为 参考答案：9三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （满分分）已知（1）求f(x)的周期及其图象的对称中心；（2）ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，满足（2ac）cosB=bcosC，求f(A)的取值范围参考答案
7、：解：（1）由,的周期为.3分由,故图象的对称中心为. 6分（2）由得，8分，11分故函数的取值范围是.14分19. 传统文化就是文明演化而汇集成的一种反映民族特质和风貌的民族文化，是民族历史上各种思想文化、观念形态的总体表征教育部考试中心确定了2017年普通高考部分学科更注重传统文化考核某校为了了解高二年级中国数学传统文化选修课的教学效果，进行了一次阶段检测，并从中随机抽取80名同学的成绩，然后就其成绩分为A、B、C、D、E五个等级进行数据统计如下：成绩人数A9B12C31D22E6根据以上抽样调查数据，视频率为概率（1）若该校高二年级共有1000名学生，试估算该校高二年级学生获得成绩为B的
8、人数；（2）若等级A、B、C、D、E分别对应100分、80分、60分、40分、20分，学校要求“平均分达60分以上”为“教学达标”，请问该校高二年级此阶段教学是否达标？（3）为更深入了解教学情况，将成绩等级为A、B的学生中，按分层抽样抽取7人，再从中任意抽取3名，求抽到成绩为A的人数X的分布列与数学期望参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列【分析】（1）由于这80人中，有12名学生成绩等级为B，所以可以估计该校学生获得成绩等级为B的概率为，即可得出该校高二年级学生获得成绩为B的人数（2）由于这80名学生成绩的平均分为：（9100+1280+3160+2240+6
9、20）（3）成绩为A、B的同学分别有9人，12人，所以按分层抽样抽取7人中成绩为A的有3人，成绩为B的有4人由题意可得：P（X=k）=，k=0，1，2，3【解答】解：（1）由于这80人中，有12名学生成绩等级为B，所以可以估计该校学生获得成绩等级为B的概率为则该校高二年级学生获得成绩为B的人数约有1000=150（2）由于这80名学生成绩的平均分为：（9100+1280+3160+2240+620）=59且5960，因此该校高二年级此阶段教学未达标（3）成绩为A、B的同学分别有9人，12人，所以按分层抽样抽取7人中成绩为A的有3人，成绩为B的有4人则由题意可得：P（X=k）=，k=0，1，2，
10、3P（X=0）=，P（X=1）=，P（X=2）=，P（X=3）=.10分）所以EX=0+1+2+3=.10分）20. （本小题满分12分）已知是数列的前项和，且（I）求证数列是等差数列；（II）设数列满足，求数列的前项和参考答案：（I）证明：由知，当时，解得或（舍去）分当时，分得，即分又，分是以为公差，首项等于的等差数列；6分（II）证明：由（I）知，则，分则9分10分12分21. 已知椭圆C：经过点，离心率为，O为坐标原点.（1）求椭圆C的方程.（2）若点P为椭圆C上一动点，点与点P的垂直平分线l交y轴于点B，求的最小值.参考答案：（1）；（2）.试题分析：（1）由离心率得到，再由椭圆过点E
11、可求得，故可得椭圆的方程；（2）设点，结合条件可得AP的垂直平分线的方程为：，令，得，再由点P在椭圆上可得得，化简点，求出|OB|后用基本不等式求解即可。试题解析：（1）因为椭圆的离心率为，所以，故，所以椭圆的方程为为，又点在椭圆上，所以，解得，所以椭圆的方程为 （2）由题意直线l的斜率存在，设点，则线段的中点的坐标为，且直线的斜率， 因为直线，故直线l的斜率为，且过点，所以直线l的方程为：， 令，得，则，由，得，化简得 所以 当且仅当，即时等号成立所以的最小值为22. 在ABC中，角A、B、C对边a，b，c，已知向量 （l）求角A的大小； （2）若，求边a的最小值参考答案：（l）（2）2 【
12、知识点】向量在几何中的应用F3解析：（1）向量=（c2b，a），=（cosA，cosC）且（c2b）cosA+acosC=0sinCcosA+sinAcosC=2sinBcosA，sin（A+C）=2sinBcosA，sinB=2sinBcosA，cosA=又A为三角形内角，A=；（2）若=4，即cb=8，由余弦定理得a2=b2+c22bcsosA=b2+c2bc=（b+c）23bc=（b+c）224又由基本不等式可得（b+c）24bc=32a28，即边BC的最小值为2【思路点拨】（1）根据正弦定理边角互化，我们易将已知条件中转化为关于A角的三角方程，解方程，即可求出A角大小（2）由（1）的中结论，代入余弦定理，结合基本不等式，可得两边和的最小值，代入即可求出边BC的最小值
