《贵州省遵义市仁怀实验中学2020年高一数学理联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《贵州省遵义市仁怀实验中学2020年高一数学理联考试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、贵州省遵义市仁怀实验中学2020年高一数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 将两个数a=2, b= -6交换，使a= -6, b=2，下列语句正确的是( )参考答案：B略2. 已知函数f(x)为定义在R上的奇函数，当x0时， (m为常数)，则的值为()A3 B1 C1 D3参考答案：A3. 在等差数列中，若，则（ ）A. 8B. 12C. 14D. 10参考答案：C【分析】将，分别用和的形式表示，然后求解出和的值即可表示.【详解】设等差数列的首项为，公差为，则由，得解得，所以故选C【点睛】本题考查等差数
2、列的基本量的求解，难度较易.已知等差数列的任意两项的值，可通过构建和的方程组求通项公式.4. 如图，将无盖正方体纸盒展开，直线AB、CD在原正方体中的位置关系是( )A平行 B相交且垂直 C异面直线 D相交成60角参考答案：D5. 已知全集U=1，2，3，4，5，6，7，A=2，4，5，B=1，3，5，7，则A（?UB）为（）A1，4，6B2，4，6C2，4D4参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算【分析】根据集合的交集和补集的定义进行求解即可【解答】解：A=2，4，5，B=1，3，5，7，?UB=2，4，6，则A（?UB）=2，4，故选：C【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础6.
3、 有一个容量为200的样本，样本数据分组为50,70)，70,90)，90,110)，110,130)，130,150)，其频率分布直方图如图所示.根据样本的频率分布直方图估计样本数据落在区间90,110)内的频数为（ ）A. 48B. 60C. 64D. 72参考答案：B【分析】由，求出，计算出数据落在区间内的频率，即可求解.【详解】由,解得，所以数据落在区间内的频率为，所以数据落在区间内的频数，故选B.7. 若直线过点，则此直线的倾斜角是（ ）A.30 B.45 C.60 D.90参考答案：A8. 已知函数在区间上是增函数，则的取值范围是（ ）A B C D 参考答案：A9. 已知函数，则
4、函数（ ）A是奇函数，且在上是减函数 B是偶函数，且在上是减函数 C是奇函数，且在上是增函数 D是偶函数，且在上是增函数参考答案：C略10. 已知，则的值为 A B C D参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）已知tan=3，则cossin= 参考答案：考点：同角三角函数基本关系的运用 专题：三角函数的求值分析：由tan的值及的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出cos与sin的值，代入原式计算即可解答：tan=3，cos=，sin=，则cossin=+=，故答案为：点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键12. 若
5、函数f（x）=的定义域为R，则a的取值范围是参考答案：0，4【考点】函数的定义域及其求法【分析】根据函数成立的条件，转化为不等式ax23ax+a+50恒成立，对a讨论，即可得到结论【解答】解：函数f（x）的定义域为R，则等价为不等式ax23ax+a+50恒成立，若a=0，不等式等价为50，满足条件，若a0，则不等式满足条件，即有，解得0a4，综上0a4，即a的取值范围是0，4故答案为：0，413. 已知是两个相互垂直的单位向量，则 参考答案：14. 已知函数f（x）=x3（x0），若f（m）m2f（1m）（1m）2，则m的取值范围为参考答案：，1）【考点】其他不等式的解法【分析】令F（x）=f
6、（x）x2=x3x2（x0），得到F（x）在（0，+）递减，根据函数的单调性求出m的范围即可【解答】解：由于f（m）m2f（1m）（1m）2，令F（x）=f（x）x2=x3x2（x0），则F（x）在（0，+）递减，不等式F（m）F（1m）故，解得：，即m1，故答案为：，1）15. 对于函数，给出下列四个命题：该函数是以为最小正周期的周期函数；当且仅当(kZ)时，该函数取得最小值1；该函数的图象关于(kZ)对称；当且仅当(kZ)时，0.其中正确命题的序号是_(请将所有正确命题的序号都填上)参考答案：、略16. 设当时，函数取得最大值，则_参考答案：17. 函数在区间 的值域为 .参考答案：三、
7、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分10分)在中，分别为内角A，B，C所对的边长，求边BC上的高.参考答案：解：ABC180，所以BC- A， 又， 即， 又0A180，所以A60. 在ABC中，由正弦定理得，又，所以BA，B45，C75， BC边上的高ADACsinC .19. 已知f（）=（1）化简f（）；（2）若是第三象限角，且，求f（）的值参考答案：【考点】GI：三角函数的化简求值；GL：三角函数中的恒等变换应用【分析】（1）利用诱导公式，和同角三角函数的基本关系关系，可将f（）的解析式化简为f（）=cos；（2）由是第三象限角，
8、且，可得cos=，结合（1）中结论，可得答案【解答】解：（1）f（）=cos（2）=sin=，sin=，又由是第三象限角，cos=，故f（）=cos=【点评】本题考查的知识点是三角函数的化简求值，熟练掌握和差角公式，诱导公式，同角三角函数的基本关系关系，是解答的关键20. 已知定义域为（0，+）的函数f（x）满足：x1时，f（x）0；对任意的正实数x，y，都有f（xy）=f（x）+f（y）（1）求证：f（1）=0，；（2）求证：f（x）在定义域内为减函数；（3）求不等式f（2）+f（5x）2的解集参考答案：【考点】抽象函数及其应用；函数单调性的性质 【专题】计算题；证明题【分析】（1）令x=y
9、=1，即可求得f（1）=0，令x=x，y=，即可证得f（）=f（x）；（2）设任意0x1x2，则1，可证得f（x2）f（x1）0；（3）根据可求得f（2）=1，从而可得f（5x）f（2），再利用f（x）在定义域内为减函数，即可求得其解集【解答】证明（1）令x=y=1，则f（1）=f（1）+f（1），f（1）=0，令x=x，y=，则f（1）=f（x）+f（）=0，即f（）=f（x），（2）x1时，f（x）0，设任意0x1x2，则1，f（x2）f（x1）=f（x2）+f（）=f（）0，f（x2）f（x1），f（x）在定义域内为减函数；（3）f（）=1，f（）=f（x），f（2）=f（）=1得，f（
10、2）=1，即有f（2）+f（2）=2，f（2）+f（5x）2可化为f（2）+f（5x）f（2）+f（2），即f（5x）f（2），又f（x）在定义域内为减函数，05x2，解得3x5原不等式的解集为：x|3x5【点评】本题考查抽象函数及其用，难点在于（2）用单调性的定义证明f（x）在定义域内单调递减时的变化及（3）中对f（2）+f（5x）2的转化，突出考查化归思想，属于难题21. 某省两相近重要城市之间人员交流频繁，为了缓解交通压力，特修一条专用铁路，用一列火车作为交通车，已知该车每次拖4节车厢，一日能来回16次，如果每次拖7节车厢，则每日能来回10次若每日来回的次数是车头每次拖挂车厢节数的一次函
11、数，每节车厢能载乘客110人问这列火车每天来回多少次才能使运营人数最多?并求出每天最多运营人数。（注：来一次回一次为来回两次）参考答案：解：设每日来回y次,每次挂x节车厢,由题意当x=4时y=16 当x=7时y=10得下列方程组:16=4k+b10=7k+b 解得:k= b=24 由题意知,每日挂车厢最多时,营运人数最多,设每日营运S节车厢则所以当时,此时y=12，则每日最多运营人数为11072=7920(人) 答：这列火车每天来回12次,才能使运营人数最多。每天最多运营人数为7920.略22. 已知数列an满足，且（，且）.（1）求证：数列是等差数列；（2）求数列an的通项公式（3）设数列an的前n项和Sn，求证：.参考答案：（1）详见解析；（2）；（3）详见解析.【分析】（1）用定义证明得到答案.（2）推出（3）利用错位相减法和分组求和法得到，再证明不等式.【详解】解：（1）由，得，即.数列是以为首项，1为公差的等差数列.（2）数列是以为首项，1为公差的等差数列，.（3）.，.【点睛】本题考查了等差数列的证明，分组求和法，错位相减法，意在考查学生对于数列公式方法的灵活运用.
