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1、贵州省遵义市习水县三岔河乡中学2020-2021学年高一数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知椭圆的短轴长为2，上顶点为A，左顶点为B，F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，且的面积为，点P为椭圆上的任意一点，则的取值范围为（ ）A1,2 B C. D1,4 参考答案：D由，得,又,.2. 在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知，则cosA= ( )A B C D参考答案：A在ABC中,b?c=a,2sinB=3sinC,利用正弦定理可得2b=3c,求得a=2c,b=c.再由余弦
2、定理可得.本题选择A选项.3. 已知两个数的等差中项为6，等比中项为5，则以这两个数为根的一元二次方程是()Ax26x50 Bx212x50Cx212x250 Dx212x250参考答案：C4. sin（）cos（）=（）ABCsin2Dcos2参考答案：A【考点】运用诱导公式化简求值；二倍角的正弦【分析】利用诱导公式化简原式，再通过二倍角公式得出答案【解答】解：sin（）cos（）=sincos=?2sincos=sin2故答案选A【点评】本题主要考查利用诱导公式化简求值此类问题通常与三角函数中的两角和公式、倍角公式、和差化积等公式同时考查5. 已知非空集合A,B满足以下两个条件:,； A的
3、元素个数不是A中的元素, B的元素个数不是B中的元素,则有序集合对(A,B)的个数为( ) A. 10 B. 12 C. 14 D. 16参考答案：A6. 方程表示一个圆，则m的取值范围是（ ） A Bm Cm 2 D参考答案：B略7. 在经济学中，函数的边际函数定义为。某公司每月最多生产台报警系统装置，生产台的收入函数为（单位：元），其成本函数为（单位：元），利润是收入与成本之差。求利润函数及边际利润函数；利润函数与边际利润函数是否具有相等的最大值？你认为本题中边际利润函数取最大值的实际意义是什么？ Ks5u参考答案：解（1）由题意知： 利润函数 ， 1分 其定义域为，且； 2分 边际利润函
4、数 ， 3分 其定义域为，且 4分（2）， 当或时，的最大值为元 6分 是减函数，当时，的最大值为元 利润函数与边际利润函数不具有相同的最大值7分（3）边际利润函数当时有最大值，说明生产第二台机器与生产第一台的利润差最大，边际利润函数是减函数，说明随着产量的增加，每一台利润与前一台利润相比在减少。 8分8. 若直线与，若的交点在轴上，则的值为（ ）A4B4C4或4D与的取值有关参考答案：B略9. 已知函数的部分图像，则函数的解析式（ ）A B C D 参考答案：B10. 对具有线性相关关系的变量x，y，有一组观测数据(，)(=1，2，8)，其回归直线方程是：，且，则实数a的值是 A B C D
5、 参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，若,则的取值范围_参考答案：12. 设Sn为等差数列an的前n项和，若S3=3，S6=24，则a9= 参考答案：15考点：等差数列的前n项和 专题：计算题分析：利用等差数列的前n项和公式求出前3项、前6项和列出方程求出首项和公差；利用等差数列的通项公式求出第9项解答：解：，解得，a9=a1+8d=15故答案为15点评：本题考查等差数列的前n项和公式、等差数列的通项公式13. 若函数y=x23x4的定义域为0，m，值域为，4，则m的取值范围是 参考答案：，3【考点】二次函数的性质 【专题】计算题；数形结合【分析】
6、根据函数的函数值f（）=，f（0）=4，结合函数的图象即可求解【解答】解：f（x）=x23x4=（x）2，f（）=，又f（0）=4，故由二次函数图象可知：m的值最小为；最大为3m的取值范围是：m3故答案，3【点评】本题考查了二次函数的性质，特别是利用抛物线的对称特点进行解题，属于基础题14. 若且，则_。参考答案：略15. 若正实数满足，则的最小值是_参考答案：5 16. 若幂函数f（x）=xa（aR）的图象过点（2，），则a的值是，函数f（x）的递增区间是 参考答案：，0，+）【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【分析】利用待定系数法求出a的值，写出函数f（x）的解析式，再得出f（x）
7、的递增区间【解答】解：幂函数f（x）=xa（aR）的图象过点（2，），则2a=，解得a=；所以函数f（x）=，所以f（x）的递增区间是0，+）故答案为：，0，+）【点评】本题考查了幂函数的定义与应用问题，是基础题目17. 幂函数的图象过点，则它的增区间为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 参考答案：略19. 已知平行四边形ABCD（如图1），AB=4，AD=2，DAB=60，E为AB的中点，把三角形ADE沿DE折起至A1DE位置，使得A1C=4，F是线段A1C的中点（如图2）（1）求证：BF面A1DE；（2）求证：面A1DE面DEB
8、C；（3）求二面角A1DCE的正切值参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定【分析】（1）取A1D中点G，并连接FG，EG，能够说明四边形BFGE为平行四边形，从而根据线面平行的判定定理即可得出BF面A1DE；（2）先根据已知的边、角值说明A1DE为等边三角形，然后取DE中点H，连接CH，从而得到A1HDE，根据已知的边角值求出A1H，CH，得出，从而得到A1HCH，从而根据线面垂直及面面垂直的判定定理即可证出面A1DE面DEBC；（3）过H作HODC，垂足为O，并连接A1O，容易说明DC面A1HO，从而得出A1OH为二面角A1DCE的平面角，能够求出
9、HO，从而求出tanA1OH，即求出了二面角A1DCE的正切值【解答】解：（1）证明：如图，取DA1的中点G，连FG，GE；F为A1C中点；GFDC，且；四边形BFGE是平行四边形；BFEG，EG?平面A1DE，BF?平面A1DE；BF平面A1DE；（2）证明：如图，取DE的中点H，连接A1H，CH；AB=4，AD=2，DAB=60，E为AB的中点；DAE为等边三角形，即折叠后DA1E也为等边三角形；A1HDE，且；在DHC中，DH=1，DC=4，HDC=60；根据余弦定理，可得：HC2=1+164=13，在A1HC中，A1C=4；，即A1HHC，DEHC=H；A1H面DEBC；又A1H?面A
10、1DE；面A1DE面DEBC；（3）如上图，过H作HODC于O，连接A1O；A1H面DEBC；A1HDC，A1HHO=H；DC面A1HO；DCA1O，DCHO；A1OH是二面角A1DCE的平面角；在RtA1HO中，；故tan；所以二面角A1DCE的正切值为220. 某投资公司计划投资A、B两种金融产品，根据市场调查与预测，A产品的利润y与投资量x成正比例，其关系如图1，B产品的利润y与投资量x的算术平方根成正比例，其关系如图2，（注：利润与投资量单位：万元）（1）分别将A、B两产品的利润表示为投资量的函数关系式；（2）该公司已有10万元资金，并全部投入A、B两种产品中，问：怎样分配这10万元投
11、资，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？参考答案：【考点】函数模型的选择与应用；二次函数在闭区间上的最值【专题】应用题【分析】（1）由于A产品的利润y与投资量x成正比例，B产品的利润y与投资量x的算术平方根成正比例，故可设函数关系式，利用图象中的特殊点，可求函数解析式；（2）设A产品投入x万元，则B产品投入10x万元，设企业利润为y万元利用（1）由此可建立函数，采用换元法，转化为二次函数利用配方法求函数的最值【解答】解：（1）设投资为x万元，A产品的利润为f（x）万元，B产品的利润为g（x）万元由题意设f（x）=k1x，由图知，又g（4）=1.6，从而，（2）设A产品投入x万元，则B
12、产品投入10x万元，设企业利润为y万元（0x10）令，则=当t=2时，此时x=104=6答：当A产品投入6万元，则B产品投入4万元时，该企业获得最大利润，利润为2.8万元 【点评】本题的考点是函数模型的选择与应用，主要考查正比例函数模型，关键是将实际问题转化为数学问题21. （本题满分12分）设，已知，求的值。参考答案：22. 已知函数f（x）的定义域是（0，+），并在定义域内为减函数，且满足f（xy）=f（x）+f（y），及f（4）=1，（1）求f（1）；（2）解不等式f（x）+f（3x）1参考答案：【考点】抽象函数及其应用【分析】（1）利用特殊值法令y=1，可得f（x）=f（x）f（1），求出f（1）=0；（3）不等式可整理为x23x4，x0，3x0，解不等式可得【解答】：（1）令y=1，f（x）=f（x）f（1），f（1）=0；（3）f（x）+f（3x）1，f（x23x）f（4），函数在定义域内为减函数，x23x4，x0，3x0，1x0，故解集为（1
