《贵州省贵阳市高坡中学2020-2021学年高三数学理测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《贵州省贵阳市高坡中学2020-2021学年高三数学理测试题含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、贵州省贵阳市高坡中学2020-2021学年高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数在(-,+)内有定义，对于给定的正数k，定义函数： ,取函数，若对任意的(-,+ )，恒有，则( )A. 的最大值为2B. 的最小值为2C. 的最大值为1D. 的最小值为1参考答案：D2. 在复平面内，复数对应的点在( )A第一象限B第二象限 C第三象限D第四象限参考答案：C略3. 函数定义域为，且对定义域内的一切实数都有，又当时，有，若，则实数的取值范围是 （ ）A（0，1） B.（0，2） C. D.（-2，1）
2、参考答案：A定义域关于原点对称，又令的则，再令得， 所以，原函数为奇函数,设，所以原函数为减函数奇函数 又在上为减函数， 解得4. 九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有阳马，广五尺，袤七尺，高八尺,问积几何?”其意思为：“今有底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥，它的底面长、宽分别为7尺和5尺，高为8尺，问它的体积是多少?”若以上的条件不变，则这个四棱锥的外接球的表面积为（ ）A128平方尺 B138平方尺 C.140平方尺 D142平方尺参考答案：B5. 已知函数的周期为，当时，方程恰有两个不同的实数解，则（）A. 2B. 1C. 1D. 2参考答案：B【分析】对
3、进行化简，利用周期为，求出，根据在上的图象，得到的值，再求出的值.【详解】由 ，得作出函数在 上的图象如图：由图可知，故选B项【点睛】本题考查正弦型函数的化简及其图像与性质，属于简单题.6. 据表格中的数据，可以判定函数 的一个零点所在的区间为，则的值为（）A-1 B1 C0 D2参考答案：B7. 将9个相同的小球放入3个不同的盒子，要求每个盒子中至少有1个小球，且每个盒子中的小球个数都不同，则不同的放法共有（ ）A.15种 B.18种 C.19种 D.21种参考答案：B8. 函数的定义域为（ ）A(0,3) B(1,+) C(1,3) D1,3) 参考答案：D9. 设函数的零点为的零点为，若
4、可以是A. B. C. D. 参考答案：D10. 设f(x)是定义域为R的偶函数，且对任意实数x，恒有f(x1)f(x)，已知时，则函数在（1，2）上 （ ） A是增函数，且B是增函数，且C是减函数，且D是减函数，且参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若命题“”是假命题，则实数的取值范围是_。参考答案：-2,212. 在类比此性质，如下图，在得到的正确结论为_参考答案：答案：13. 若函数的反函数为，则参考答案：14. 对任意的实数，都存在两个不同的实数，使得成立，则实数的取值范围为 .参考答案：15. 在中，已知，则 . 参考答案：105由正弦定理，所以，
5、解得，则，所以.故答案为105.16. 如图，AB 、CD是圆O的两条平行弦，交CD于 点E，交圆为O于点F，过B点的切线交CD的延长线于点P，若，则BD的长为_。 参考答案：略17. 在锐角中，角、所对的边分别为、，若，且，则的面积为 参考答案：，又是锐角三角形，三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设直线l0过抛物线C：x2=2py（p0）的焦点且与抛物线分别相交于A0，B0两点，已知|A0B0|=6，直线l0的倾斜角满足sin=（1）求抛物线C的方程；（2）设N是直线l：y=x4上的任一点，过N作C的两条切线，切点分别为A，B，试证明直线A
6、B过定点，并求该定点的坐标参考答案：【考点】K8：抛物线的简单性质【分析】（1）求得直线l0的斜率及方程，代入抛物线方程，利用韦达定理及抛物线的焦点弦公式，即可求得p的值，求得抛物线方程；（2）由题意可知l1和l1的方程，由l1l2都过N（x0，y0）点，代入直线的方程，即可求得直线AB的方程为：x0x=2（y0+y），又直线l：y=x4过N点，则y0=x04，代入整理可得x0（x2）2（y4）=0即可求得直线恒过定点【解答】解：（1）抛物线的焦点坐标（0，），由直线l0的倾斜角满足sin=，则l0的斜率k=tan=，设直线l的方程y=x，即x=（y），设A0（x1，y1），B0（x2，y2）
7、整理得：2y24py+=0，则y1+y2=2p，由抛物线的弦长公式可知：|A0B0|=y1+y2+p=3p=6，则p=2抛物线C的方程为：x2=4y；（2）设N（x0，y0）是直线l：y=x4上任意一点，过N作抛物线的切线分别为l1，l2，切点分别为A（x1，y1），B（x2，y2），则l1的方程为：xx1=2（y+y1） l2的方程为：xx2=2（y+y2） 因为l1l2都过N（x0，y0）点，所以有x0x1=2（y0+y1），x0x2=2（y0+y2），和表示A，B两点均在直线x0x=2（y0+y），即直线AB的方程为：x0x=2（y0+y），又y0=x04，所以：x0x=2（x04+y）
8、，所以直线AB的方程可化为：x0（x2）+（2y+8）=0，x0（x2）2（y4）=0即直线AB恒过（2，4）点【点评】本题考查抛物线的标准方程，抛物线的焦点弦公式，抛物线切线方程的应用，属于中档题19. （本小题满分12分）已知Sn是首项为a的等比数列an的前n项和，S4、S6、S5成等差数列.（）求数列an的通项公式；（）若，数列bn的前n项和Tn ，求T10 参考答案：解析：设数列an的公比为q，由S4、S6、S5成等差数列，得S4+S5=2S6 .若q=1，则S4=4a，S5=5a，S6=6a. 由a0，得S4+S52S6，与题设矛盾，所以q1.（3分）由S4+S5=2S6，得整理得q
9、4+q5=2q6. 由q0，得1+q=2q2，即.因此所求通项公式为（7分）（）由（）的结论可知=.由错位相减法求得（12分）20. 定义在R上的函数f（x）满足，（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数g（x）的单调区间；（3）如果s、t、r满足|sr|tr|，那么称s比t更靠近r当a2且x1时，试比较和ex1+a哪个更靠近lnx，并说明理由参考答案：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；函数解析式的求解及常用方法；利用导数研究函数的单调性【专题】导数的综合应用【分析】（1）求出函数的导数，利用赋值法，求出f（1）=f（1）+22f（0），得到f（0）=1然后求解f（1），即可求出函数
10、的解析式（2）求出函数的导数g（x）=ex+a，结合a0，a0，分求解函数的单调区间即可（3）构造，通过函数的导数，判断函数的单调性，结合当1xe时，当1xe时，推出|p（x）|q（x）|，说明比ex1+a更靠近lnx当xe时，通过作差，构造新函数，利用二次求导，判断函数的单调性，证明比ex1+a更靠近lnx【解答】解：（1）f（x）=f（1）e2x2+2x2f（0），所以f（1）=f（1）+22f（0），即f（0）=1又，所以f（1）=2e2，所以f（x）=e2x+x22x（2）f（x）=e2x2x+x2，g（x）=exa当a0时，g（x）0，函数f（x）在R上单调递增；当a0时，由g（x）
11、=exa=0得x=lna，x（，lna）时，g（x）0，g（x）单调递减；x（lna，+）时，g（x）0，g（x）单调递增综上，当a0时，函数g（x）的单调递增区间为（，）；当a0时，函数g（x）的单调递增区间为（lna，+），单调递减区间为（，lna）（3）解：设，p（x）在x1，+）上为减函数，又p（e）=0，当1xe时，p（x）0，当xe时，p（x）0，q（x）在x1，+）上为增函数，又q（1）=0，x1，+）时，q（x）0，q（x）在x1，+）上为增函数，q（x）q（1）=a+10当1xe时，设，则，m（x）在x1，+）上为减函数，m（x）m（1）=e1a，a2，m（x）0，|p（x）
12、|q（x）|，比ex1+a更靠近lnx当xe时，设n（x）=2lnxex1a，则，n（x）在xe时为减函数，n（x）在xe时为减函数，n（x）n（e）=2aee10，|p（x）|q（x）|，比ex1+a更靠近lnx综上：在a2，x1时，比ex1+a更靠近lnx【点评】本小题主要考查函数与导数的综合应用能力，具体涉及到用导数来描述函数的单调性等情况本小题主要考查考生分类讨论思想的应用，对考生的逻辑推理能力与运算求解有较高要求21. 某中学甲、乙两班共有25名学生报名参加了一项 测试.这25位学生的考分编成如图所示的茎叶图，其中 有一个数据因电脑操作员不小心删掉了（这里暂用x来表示），但他清楚地记
13、得两班学生成绩的中位数相同.(I)求这两个班学生成绩的中位数及x的值；(II)如果将这些成绩分为“优秀”(得分在175分 以上，包括175分)和“过关”，若学校再从这两个班获得 “优秀”成绩的考生中选出3名代表学校参加比赛，求这 3人中甲班至多有一人入选的概率.参考答案：略22. 如图，在ABC中，ACB为钝角，AB=2，BC=D为AC延长线上一点，且CD=+1（）求BCD的大小；（）求BD的长及ABC的面积参考答案：【考点】余弦定理的应用【分析】（）利用正弦定理求出BCD的正弦函数值，然后求出角的大小；（）在BCD中，由余弦定理可求BD的长，然后求出AC的长，即可求解ABC的面积【解答】（本小题满分13分）解：（）在ABC中，因为，由正弦定理可得，即，所以因为ACB为钝角，所以所以 （）在BCD中，由余弦定理可知BD2=CB2+DC22CB?DC?cosBCD，即，整理得
