《贵州省贵阳市高坡中学2021-2022学年高三数学文月考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《贵州省贵阳市高坡中学2021-2022学年高三数学文月考试题含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、贵州省贵阳市高坡中学2021-2022学年高三数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）若一个几何体的三视图，其正视图和侧视图均为矩形、俯视图为正三角形，尺寸如图所示，则该几何体的体积为（） A B C D 2参考答案：D【考点】： 由三视图求面积、体积【专题】： 计算题；空间位置关系与距离【分析】： 由三视图想象出该几何体为三棱柱，从而得到其体积解：由三视图可知，该几何体为三棱柱，其底面为高为的正三角形，则底面面积S=2=，体高h=2，则体积为2=2故选D【点评】： 本题考查了三视图的识图与计算能
2、力，属于基础题2. 已知一个等比数列的前三项的积为3，后三项的积为9，且所有项的积为243，则该数列的项数为( )A9B10C11D12参考答案：B考点：等比数列的性质；等比数列的通项公式 专题：计算题分析：由题意可得 a1an=a1=3，再由所有项的积为a1?a1q?=243=35 ，倒序可得?a1q?a1=35 ，对应项相乘可得 =310，解得 n的值解答：解：设等比数列的公比等于q，a1a2a3=3，且 an2an1an=9，两式相乘可得 a1an=a1=3再由所有项的积为a1?a1q?=243=35 ，?a1q?a1=35 ，把对应项相乘可得 =35?35=310，解得 n=10，故选
3、B点评：本题主要考查等比数列的定义和性质，等比数列的通项公式，属于中档题3. 已知的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：4. 已知向量均为单位向量，若它们的夹角为60，则等于（ ）A. B. C. D. 4参考答案：A5. O为平面上的定点，A、B、C是平面上不共线的三点，则ABC是（）A以AB为底边的等腰三角形B以BC为底边的等腰三角形C以AB为斜边的直角三角形D以BC为斜边的直角三角形参考答案：B6. 设集合U =-2，-1，0，1，2，3，4，A=一1，0，B=0，1，2，3，4，则=( ) A.-2,1 B.-2 C.-2,0 D.0,1,2,3,4参考答案：B7. 如右
4、图，在直三棱柱ABC-A1 B1 C1中，AA1=1，ACBC，AC=BC=2，则BC1与平面AB B1 A1所成角的正弦值是A BC D参考答案：D8. 函数y=x3+ln（x）的图象大致为（）ABCD参考答案：B【考点】3O：函数的图象【分析】确定函数是奇函数，利用f（1）=0，f（2）=8+ln（2）0，即可得出结论【解答】解：由题意，f（x）=（x）3+ln（+x）=f（x），函数是奇函数，f（1）=0，f（2）=8+ln（2）0，故选B【点评】本题考查函数的奇偶性，考查函数的图象，比较基础9. 若复数z满足 ，则z的虚部为 A B C D参考答案：D10. “”是 “直线与直线垂直”
5、的A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A当，即时，两直线方程为和，此时两直线不垂直。当时，两直线方程为和，此时两直线垂直。当且时，两直线方程为和，两直线的斜率为，要使两直线垂直，则有，解得，所以直线与直线垂直”则有或，所以是两直线垂直的充分而不必要条件，选A.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. f（x）=x2+ax+1在（1，+）为单调递增，则a的取值范围是 参考答案：2，+）【考点】二次函数的性质【分析】首先求出f（x）的对称轴为x=；f（x）在（1，+）上单调递增，且开口朝上，所以，1?a2【解答】解：由题意f（x）=x2+a
6、x+1知，f（x）的对称轴为x=；f（x）在（1，+）上单调递增，且开口朝上，所以，1?a2故答案为：2，+）12. 已知正项等比数列的前n项和为Sn，且，则S10= _参考答案：102313. 记不等式组，所表示的平面区域为D“点”是“”成立的_条件（可选填：“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分也不必要”）参考答案：充分必要【分析】先分析到点(1，1)满足前两个不等式，所以点(1，1)D等价于满足第三个不等式即可.【详解】解：因为点(1，1)满足所以点(1，1)D等价于等价于所以“点(1，1)D”是“k1”成立的充要条件故答案为：充分必要.【点睛】本题考查了线性规划的约束
7、条件代表的区域，充分必要条件的判断，属于基础题.14. 已知符号函数sgn(x)则函数f(x)sgn(ln x)ln2x的零点个数为_参考答案：2略15. 在中，角所对的边分别为若，则边= 参考答案：7 略16. 设点满足条件，点满足恒成立，其中是坐标原点，则点的轨迹所围成图形的面积是 参考答案：【知识点】简单线性规划的应用E5 ，作出点P（x，y）满足条件的区域，如图，即，且点Q（a，b）满足恒成立，只须点P（x，y）在可行域内的角点处：A（1，0），B（0，2），成立即可，即，它表示一个长为1宽为的矩形，其面积为：，故答案为【思路点拨】由已知中在平面直角坐标系中，点P（x，y），则满足的点
8、Q的坐标满足，画出满足条件的图形，即可得到点Q的轨迹围成的图形的面积17. 某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 .参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分14分） 如图, 在直三棱柱ABCA1B1C1中，AC3，BC4，AA14，点D是AB的中点， （I）求证：ACBC1； （II）求证：AC 1/平面CDB1； （III）求异面直线 AC1与 B1C所成角的余弦值参考答案：（I）直三棱柱ABCA1B1C1，底面三边长AC=3，BC=4AB=5， ACBC，且BC1在平面ABC内的射影为BC， ACBC1；（II
9、）设CB1与C1B的交点为E，连结DE， D是AB的中点，E是BC1的中点， DE/AC1， DE平面CDB1，AC1平面CDB1， AC1/平面CDB1；（III） DE/AC1， CED为AC1与B1C所成的角，在CED中，ED=AC 1=，CD=AB=，CE=CB1=2， ， 异面直线 AC1与 B1C所成角的余弦值.19. （15分）（2010?宁波二模）已知ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，且，b=1（1）若，求边c的大小； （2）求AC边上高的最大值参考答案：【考点】余弦定理；同角三角函数基本关系的运用；正弦定理【专题】计算题【分析】（1）利用二倍角公式化简已知等式，求出
10、角B，进一步求出角C，利用三角形的正弦定理求出边c的值（2）设出AC边上高，利用三角形的面积公式列出等式，得到高h与边a，c的关系，利用余弦定理得到三角形的三边间的关系，利用基本不等式求出ac的范围，进一步求出高的取值范围【解答】解：（1），所以或（舍），得，则，得（2）设AC边上的高为h，又b2=a2+c22accosB=a2+c2acac，ac1，当a=c时取等号所以AC边上的高h的最大值为【点评】求三角形的边、角问题，一般利用三角形的正弦定理、余弦定理来解决；利用基本不等式求函数的最值问题，一定注意使用的条件：一正、二定、三相等20. 设向量，定义一种向量积已知向量，点为的图象上的动点，
11、点为的图象上的动点，且满足（其中为坐标原点）（）请用表示； （）求的表达式并求它的周期；（）把函数图象上各点的横坐标缩小为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象.设函数，试讨论函数在区间内的零点个数.参考答案：解：（）， 2分（），所以，4分因此即 6分所以，它的周期为 8分（）在上单调递增，在上单调递减，又， 10分函数在区间内只有一个零点；函数在区间内有两个零点；当或时，函数在区间内没有零点 12分略21. 如图，自圆O外一点P引圆O的切线，切点为A，M为AP的中点，过点M引圆的割线交圆O于B，C两点，且BMP=120，BPC=30，MC=8（）求MPB的大小；（）记MAB和MCA的面积分
12、别为SMAB和SMCA，求参考答案：【考点】与圆有关的比例线段；相似三角形的性质【分析】（）由切割线定理，得MA2=MB?MC，再根据M为PA的中点，将MA换成MP，得到PMBCMP，从而MPB=MCP，最后在CMP中利用内角和为180列式，可得MPB的大小；（）证明MABMCA，可得，即可求【解答】解：（）MA是圆O的切线，MC是圆O的割线，MA2=MB?MC，又M为AP的中点，MA=MP，MP2=MB?MC，且PMB=CMP，PMBCMP，MPB=MCP，又MPB+MCP+CMP+CPB=180，且BMP=120，BPC=30，MPB=15（）MA是圆O的切线，MAB=ACM，MABMCA，在CMP中，MC=8，CPM=45，PCM=15，由正弦定理得：，MA=MP，22. 一个袋中有10个大小相同的黑球、白球和红球，已知从袋中任意摸出2个球，至少得到一个白球的概率是（1）求白球的个数；（2）求从袋中任意摸出3个球，至多有一个白球的概率参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】（1）设袋中白球的个数为x，利用对立事件概率计算公式列出方程，由此能求出白球个数（2）从袋中任意摸出3个球，至多有一个白球包含一个是白班另两个不是白球和三个都不
