《贵州省贵阳市都拉中学2020年高一数学理上学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《贵州省贵阳市都拉中学2020年高一数学理上学期期末试卷含解析（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、贵州省贵阳市都拉中学2020年高一数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 角的终边过点（3a9，a+2），且sin20，则a的范围是（）A（2，3）B2，3）C（2，3D2，3参考答案：D【考点】G9：任意角的三角函数的定义【分析】由角的终边过点（3a9，a+2），且sin20，可得（3a9）（a+2）0，即可得到答案【解答】解：角的终边过点（3a9，a+2），且sin20，（3a9）（a+2）0，2a3故选：D2. 设集合M=x|4x2，集合N=x|3x，则MN中所含整数的个数为（）A4B3C2D
2、1参考答案：C【考点】交集及其运算【分析】求出集合N不等式的解集，确定出集合N找出M与N解集的公共部分，即可求出两集合的交集【解答】解：由3x=32，解得：x2，N=x|x2，集合M=x|4x2，MN=x|4x2，则MN中所含整数为4，3，即整数个数为2个，故选：C3. 定义为n个正数p1，p2，pn的“均倒数”若已知数列an的前n项的“均倒数”为，又，则=（）ABCD参考答案：C【考点】类比推理【分析】由已知得a1+a2+an=n（2n+1）=Sn，求出Sn后，利用当n2时，an=SnSn1，即可求得通项an，最后利用裂项法，即可求和【解答】解：由已知得，a1+a2+an=n（2n+1）=S
3、n当n2时，an=SnSn1=4n1，验证知当n=1时也成立，an=4n1，=+（）+（）=1=故选C【点评】本题考查数列的通项与求和，考查裂项法的运用，确定数列的通项是关键4. 已知函数与图像上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是（ ）.A. B. C. D.参考答案：A5. 函数的图象是参考答案：B令，令.所以图像过点.6. 下列式子中成立的是 A. B. C. D. 参考答案：B7. 在区间1,1上随机取一个数k，使直线与圆相交的概率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C由直线与圆相交可得圆心到直线的距离，即或，也即，故所求概率，应选答案C点睛：本题将几何概型的计算公式与直线与圆
4、的位置关系有机地整合在一起旨在考查运算求解能力、分析问题和解决问题 的能力综合分析问题解决问题的能力求解时，先依据题设建立不等式求出或，再借助几何概型的计算公式求出概率使得问题获解8. 若a，b，cR，且ab，则下列不等式一定成立的是（）A B （ab）c20C a2b2D acbc参考答案：B考点：不等式的基本性质专题：不等式分析：对于A，C，D举反例即可判断，对于B，根据不等式的性质即可判断解答：解：对于A，若a=1，b=1，则，故A不成立，对于B，ab，则ab0，故（ab）c20，故B成立，对于C，若a=1，b=1，则a2=b2，故C不成立，对于D，若c=0，则ac=bc，故D不成立，故
5、选：B点评：本题主要考查不等式与不等关系，不等式的基本性质的应用，属于基础题9. 已知，那么的终边所在的象限为（ ）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限参考答案：B略10. 如图所示，为正交基底，则向量（ ）A. (2,1)B. (2,1)C. (6,1)D. (0,5)参考答案：C【分析】利用直角坐标系，求出的坐标表示，利用平面向量的线性运算坐标表示公式进行求解即可.【详解】根据直角坐标系可知；，所以有.【点睛】本题考查了平面向量的坐标表示，考查了平面向量线性运算的坐标表示公式，考查了数学运算能力.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数f（x）=lg（2x
6、x2）的单调递减区间是参考答案：（0，2考点： 函数单调性的性质专题： 计算题分析： 由f（x）在R上单调减，确定2a，以及a3的范围，再根据单调减确定在分段点x=1处两个值的大小，从而解决问题解答： 解：依题意有2a0且a30，解得0a3 又当x1时，（a3）x+5a+2，当x1时，因为f（x）在R上单调递减，所以a+22a，即a2综上可得，0a2故答案为：（0，2点评： 本题考查分段函数连续性问题，关键根据单调性确定在分段点处两个值的大小12. 如果指数函数是R上的减函数，则的取值范围是 参考答案：1a213. 设函数，则函数的零点为 参考答案：14. 如图边长为2的正方形ABCD在平面内
7、的射影是EFCD，若BF=，则AC与平面所成角度数为 参考答案：略15. 若lgxlgy=a，则lg（）3lg（）3=参考答案：3a【考点】对数的运算性质【分析】若lgxlgy=a，则lg（）=a，根据对数的运算性质，可得lg（）3lg（）3=lg（）3=3lg（），进而得到答案【解答】解：lgxlgy=a，lg（）=a，lg（）3lg（）3=lg（）3=3lg（）=3a，故答案为：3a16. 有下列四个说法：已知向量， ，若与的夹角为钝角，则；先将函数的图象上各点纵坐标不变，横坐标缩小为原来的后，再将所得函数图象整体向左平移个单位，可得函数的图象；函数有三个零点；函数在上单调递减，在上单调递
8、增.其中正确的是_.（填上所有正确说法的序号）参考答案：【分析】根据向量，函数零点，函数的导数，以及三角函数有关知识，对各个命题逐个判断即可【详解】对，若与的夹角为钝角，则且与不共线，即，解得且，所以错误；对，先将函数的图象上各点纵坐标不变，横坐标缩小为原来的后，得函数的图象，再将图象整体向左平移个单位，可得函数的图象，正确；对，函数的零点个数，即解的个数，亦即函数与的图象的交点个数，作出两函数的图象，如图所示：由图可知，正确；对，当时，当时，故函数在上单调递减，在上单调递增，正确故答案为：【点睛】本题主要考查命题的真假判断，涉及向量数量积，三角函数图像变换，函数零点个数的求法，以及函数单调性
9、的判断等知识的应用，属于中档题17. 将函数的图象向右平移个单位，再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的倍，得到函数g(x)的图象，则函数g(x)的解析式为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设平面内的向量，其中O为坐标原点，点P是直线OM上的一个动点，且（1）求的坐标；（2）求的余弦值.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由题意,可设,再由点P在直线OM上,得到与共线,由此共线条件得到之间的关系,代入,解出的值；（2）由（1）可知求出的坐标及,再由夹角的向量表示公式求出的余弦值【详解】（1）设.点在直线上，与共线，而，即，有.
10、，即. 又， ，所以，此时. （2）.于是. 【点睛】本题考查了向量共线的条件,向量的坐标运算,数量积的坐标表示,向量的模的求法及利用数量积计算夹角的余弦,本题综合性强,运算量大,谨慎计算是正确解题的关键19. 已知数列an的各项均为正数，其前n项和为Sn，且满足4Sn=（an+1）2，nN*（）求数列an的通项公式；（）设bn=，Tn为数列bn的前n项和，求证Tn6参考答案：【分析】（）当n2时，4Sn1=（an1+1）2，4Sn=（an+1）2，nN*两式相减，得（an+an1）（anan12）=0（anan12）=0，得anan1=2即可（）由（）知，bn=，利用错位相减法求Tn即可证明
11、【解答】解：（）当n=1时，4S1=（a1+1）2，即a1=1当n2时，4Sn1=（an1+1）2，又4Sn=（an+1）2，nN*两式相减，得（an+an1）（anan12）=0（anan12）=0因为数列an的各项均为正数，所以anan1=2所以数列an是以1为首项，2为公差的等差数列，即an=2n1（nN*）（）由（）知，bn=，则Tn= =，得=1+=3所以Tn=6620. （12分）中国国家主席习近平在2013年提出共建丝绸之路经济带和21世纪海上丝绸之路的重要合作倡议，3年来，“一带一路”建设进展顺利，成果丰硕，受到国际社会的广泛欢迎和高度评价，某地区在“一带一路”项目开展之前属于
12、欠发达区域，为了解“一带一路”项目开展以后对居民的收入情况的影响前期对居民的月收入情况调查了10000人，并所得数据画了样本频率分布直方图，每个分组包含左端点，不包含右端点（1）求居民朋收入在3000，4000）的频率；（2）根据频率分布直方图求样本数据的中位数、平均数 参考答案：【考点】频率分布直方图；众数、中位数、平均数【分析】（1）利用频率分布直方图能求出居民月收入在3000，4000）的频率（2）利用频率分布直方图能求出样本数据的中位数和样本数据的平均数【解答】解：（1）居民月收入在3000，4000）的频率为：0.0003（35003000）+0.0001（40003500）=0.1
13、5+0.05=0.2（4分）（2）0.0002（15001000）=0，.0004（20001500）=0.2，0.0005（25002000）=0.25，0.1+0.2+0.25=0.550.5样本数据的中位数为：（元）（8分）样本数据的平均数为+0.25+=2400（元）（12分）【点评】本题考查频率、中位数、平均数的求法，考查频率分布直方图等基础知识，考查数据处理能力，考查数形结合思想，是基础题21. 某公司生产一种电子仪器的固定成本为20 000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：R(x).其中x是仪器的月产量(1)将利润表示为月产量的函数f(x)；(2)当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？(总收益总成本利润)参考答案：解：(1)设每月产量为x台，则总成本为20 000100x，从而f(x).(2)当0x400时，f(x)(x300)225 000，当x300时，有最大值25 000；当x400时，f(x)60 000100x是减函数，f(x)60 00010040025 000.
