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1、贵州省贵阳市铝厂中学高二数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 将4名队员随机分入3个队中，对于每个队来说，所分进的队员数k满足0k4，假设各种方法是等可能的，则第一个队恰有3个队员分入的概率是( )A、 B、 C、 D、参考答案：C2. 如图，将一个各面都涂了油漆的正方体，切割为125个同样大小的小正方体，经过搅拌后，从中随机取一个小正方体，记它的涂漆面数为X，则X的均值E（X）=（） A BC D参考答案：B【考点】离散型随机变量的期望与方差【分析】由题意可知：X所有可能取值为0，1，2，38个顶点处
2、的8个小正方体涂有3面，每一条棱上除了两个顶点处的小正方体，还剩下3个，一共有312=36个小正方体涂有2面，每个表面去掉四条棱上的16个小正方形，还剩下9个小正方形，因此一共有96=54个小正方体涂有一面，由以上可知：还剩下125（8+36+54）=27个内部的小正方体的6个面都没有涂油漆，根据上面的分析即可得出其概率及X的分布列，利用数学期望的计算公式即可得出【解答】解：由题意可知：X所有可能取值为0，1，2，38个顶点处的8个小正方体涂有3面，P（X=3）=；每一条棱上除了两个顶点处的小正方体，还剩下3个，一共有312=36个小正方体涂有2面，P（X=2）=；每个表面去掉四条棱上的16个
3、小正方形，还剩下9个小正方形，因此一共有96=54个小正方体涂有一面，P（X=1）=由以上可知：还剩下125（8+36+54）=27个内部的小正方体的6个面都没有涂油漆，P（X=0）= X0123P故X的分布列为因此E（X）=故选B【点评】正确找出所涂油漆的面数的正方体的个数及古典概型的概率计算公式、分布列与数学期望是解题的关键3. 为了了解我校今年报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，第2小组的频数为12，则报考飞行员的学生人数是（）A50B47C48D52参考答案：C【考点】频率分布直方图【分析】设
4、报考飞行员的人数为n，根据前3个小组的频率之比为1：2：3设出频率，再根据所有频率和为1，解之即可求出第2组频率，根据第2小组的频数为12，可求得样本容量【解答】解：设报考飞行员的人数为n，根据前3个小组的频率之比为1：2：3，可设前三小组的频率分别为x，2x，3x；由题意可知所求频率和为1，即x+2x+3x+（0.0375+0.0125）5=1解得2x=0.25则0.25=，解得n=48抽取的学生数为48故选：C【点评】本题主要考查了频率分布直方图，同时考查了学生的读图能力4. “命题为假命题”是“”的（ ）A.充要条件 B.必要不充分条件C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案
5、：B5. 若是上周期为5的奇函数，且满足，则的值为A B1 C D2参考答案：C6. 为了解某大学的学生是否爱好体育锻炼，用简单随机抽样方法在校园内调查了120位学生，得到如下22列联表：男女总计爱好ab73不爱好c25总计74则abc等于（） A 6 B 7 C 8 D 9参考答案：D考点： 频率分布表 专题： 计算题；概率与统计分析： 根据列联表，先求出c、a和b的值，再计算abc的值解答： 解：根据题意，得；c=1207325=22，a=7422=52，b=7352=21，abc=522122=9故选：D点评： 本题考查了22列联表的简单应用问题，是基础题目7. 等差数列an的前n项和为
6、Sn，若a1，a3，a4成等比数列，则的值为（）A1或2B C2D或2参考答案：D考点：等差数列的前n项和 专题：等差数列与等比数列分析：设等差数列an的公差为d，由a1，a3，a4成等比数列，可得，即，化为a1=4d0，或d=0代入即可得出解答：解：设等差数列an的公差为d，a1，a3，a4成等比数列，即，化为a1=4d0，或d=0则=2，或=故选：D点评：本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题8. 设曲线y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x，则a= （ ）A. 0B. 1C. 2D. 3参考答案：BD试题分析：根据导数的
7、几何意义，即f（x0）表示曲线f（x）在x=x0处的切线斜率，再代入计算解：，y（0）=a1=2，a=3故答案选D考点：利用导数研究曲线上某点切线方程9. 如图，棱锥PABCDEF的底面是正六边形，侧棱PA垂直于底面，则下列命题中正确的是(A) PDA是侧面PDC与底面所成二面角的平面角(B) PC的长是点P到直线CD的距离(C) EF的长是点E到平面AFP的距离(D) PCB是侧棱PC与底面所成的线面角参考答案：B10. 十进制数101对应的二进制数是（）A1100011B1100111C1100101D1100110参考答案：C【考点】进位制【分析】利用“除k取余法”是将十进制数除以2，然
8、后将商继续除以2，直到商为0，然后将依次所得的余数倒序排列即可得到答案【解答】解：1012=501502=250252=121122=6062=3032=1112=01故101（10）=1100101（2）故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f(x)x1(e1)lnx，其中e为自然对数的底，则满足f(ex)0的x的取值范围为 参考答案：(0,1)12. 参考答案：135或4513. 对具有线性相关关系的变量x，y，有一组观察数据（xi，yi）（i=1，2，8），其回归直线方程是： =2x+a，且x1+x2+x3+x8=8，y1+y2+y3+y8=16，则实
9、数a的值是 参考答案：0【考点】BS：相关系数【分析】根据回归直线方程过样本中心点（，），计算平均数代入方程求出a的值【解答】解：根据回归直线方程=2x+a过样本中心点（，）且=（x1+x2+x3+x8）=8=1，=（y1+y2+y3+y8）=16=2，a=2=221=0；即实数a的值是0故答案为：014. 试通过圆与球的类比，由“半径为的圆的内接矩形中，以正方形的面积为最大，最大值为”猜测关于球的相应命题是“半径为的球内接长方体中，以正方体的体积为最大，最大值为 ”.参考答案：略15. 设，且，则的最小值是 参考答案：3略16. 过直线L：x+y2=0上一动点P作圆O：x2+y2=1两切线，
10、切点分别为A，B，则四边形OAPB面积的最小值为 参考答案：1【考点】直线与圆的位置关系；圆的切线方程【专题】计算题；转化思想；综合法；直线与圆【分析】四边形PAOB为2个对称的直角三角形构成，由OA与OB为圆的半径，其值固定不变，得到当PO最小值，四边形PAOB的面积最小，即圆心到直线的距离最小，利用点到直线的距离公式求出PO的长，利用勾股定理求出此时AP的长，利用三角形的面积公式求出两直角三角形的面积，即为四边形PAOB面积的最小值【解答】解：由圆x2+y2=1，得到圆心O坐标为（0，0），半径r=1，又直线x+y2=0，|PO|min=，又|OA|=1，在RtAOP中，利用勾股定理得：|
11、AP|=1，则四边形PAOB面积的最小值S=2|OA|AP|=1故答案为：1【点评】此题考查了直线与圆方程的应用，涉及的知识有：圆的标准方程，点到直线的距离公式，勾股定理，以及三角形面积的求法，其中根据题意得到|PO|的最小时，RtAPO面积最小是解本题的关键17. 91和49的最大公约数为 .参考答案：7三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在复平面内，复数 （其中）. （1）若复数z为实数，求a的值；（2）若复数z为纯虚数，求a的值；（3）对应的点在第四象限，求实数a的取值范围。参考答案：（1）a=1或4；（2）a=2；（3）(2,4)【分析
12、】（1）根据复数为实数条件列方程解得结果，（2）根据纯虚数定义列式求解，（3）根据复数几何意义列不等式解得结果【详解】（1）因为复数为实数，所以，所以或4；（2）因为复数为纯虚数，所以，所以（3）因为对应的点在第四象限，所以解不等式组得，即的取值范围是（2,4）.【点睛】本题考查复数相关概念以及复数几何意义，考查基本分析求解能力，属基础题.19. 从某校高二年级名男生中随机抽取名学生测量其身高，据测量被测学生的身高全部在到之间将测量结果按如下方式分成组：第一组，第二组，第八组，如下右图是按上述分组得到的频率分布直方图的一部分已知第一组与第八组的人数相同，第六组、第七组和第八组的人数依次成等差数
13、列频率分布表如下： 频率分布直方图如下：分组频数频率频率/组距（1）求频率分布表中所标字母的值，并补充完成频率分布直方图；（2）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取名男生，记他们的身高分别为,求满足:的事件的概率参考答案：(1) 由频率分布直方图得前五组的频率是，第组的频率是，所以第组的频率是，所以样本中第组的总人数为人由已知得： 成等差数列，由得：，所以4分频率分布直方图如下图所示：6分（2）由（1）知，身高在内的有人，设为，身高在内的有人，设为若，则有共种情况；若，则有共种情况；若，或，则有共种情况基本事件总数为，而事件 “”所包含的基本事件数为,故. 14分略20. 已知函数（I)若，是否存在a，bR，yf（x）为偶函数如果存在请举例并证明你的结论，如果不存在，请说明理由；II）若a2，b1求函数在R上的单调区间；（III )对于给定的实数成立求a的取值范围参考答案：解：（）存在使为偶函
