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1、贵州省贵阳市都拉中学2020年高一数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 对任意，下列不等式中不成立的是 ( ) AB C D参考答案：C2. 已知集合M=1，2，3，N=2，3，4，则下列式子正确的是（）AM?NBN?MCMN=2，3DMN=1，4参考答案：C【考点】集合的表示法【分析】利用集合与集合间的基本关系与基本运算判断即可【解答】解：1M，1?N，M?N不正确；同理知N?M不正确；M=1，2，3，N=2，3，4，MN=2，3，MN=1，2，3，4；故选C3. 若已知tan10=，求tan110的
2、值，那么在以下四个答案：中，正确的是( )（A）和 （B）和 （C）和 （D）和参考答案：C略4. 观察数列：( ),括号中的数字应为A33 B15 C-21 D-37参考答案：B5. 已知函数，则的值是（ ）A、2 B、 C、4 D、参考答案：C6. 数列，的一个通项公式为（）Aan=（1）nBan=（1）nCan=（1）n+1Dan=（1）n+1参考答案：D【考点】81：数列的概念及简单表示法【分析】根据已知中数列各项的符号是一个摆动数列，我们可以用（1）n+1来控制各项的符号，再由各项的分母为一等比数列，分子2n+1，由此可得数列的通项公式【解答】解：由已知中数列，可得数列各项的分母为一
3、等比数列2n，分子2n+1，又数列所有的奇数项为正，偶数项为负故可用（1）n+1来控制各项的符号，故数列的一个通项公式为an=（1）n+1故答案为：D7. 函数y=ax+2（a0且a1）图象一定过点（）A（0，1）B（0，3）C（1，0）D（3，0）参考答案：B【考点】指数函数的单调性与特殊点【分析】由于函数y=ax （a0且a1）图象一定过点（0，1），可得函数y=ax+2图象一定过点（0，3），由此得到答案【解答】解：由于函数y=ax （a0且a1）图象一定过点（0，1），故函数y=ax+2（a0且a1）图象一定过点（0，3），故选B8. 等于（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：
4、A9. （3分）已知，则的值为（）ABC4D8参考答案：D考点：三角函数中的恒等变换应用 专题：计算题分析：先利用二倍角公式和万能公式化简整理函数的解析式得f（x）=，把x=代入即可解答：=2tanx=2tanx+=2?=8故选D点评：本题主要考查了三角函数中的恒等变化的应用解题的关键是利用二倍角公式和万能公式对函数解析式进行的化简整理10. 连续抛掷两枚骰子，朝上的点数依次为a,b，则恰好使代数式x2ax+b（x）的值恒大于0的概率是 A. B. C. D. 参考答案： B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的零点有_个参考答案：1解：由题意得：，即，而：单调递增，
5、单调递减，根据图像性质可知如果此两函数有交点，那也只有一个，也就是：至多有一个零点，所以，所以：函数有一个零点12. 已知向量=（2，2），=（3，4），则?=参考答案：2考点： 平面向量数量积的运算 专题： 平面向量及应用分析： 利用平面向量的数量积的坐标表示解答解答： 解：由已知得到?=2（3）+24=6+8=2；故答案为：2点评： 本题考查了平面向量的数量积的坐标运算；=（x，y），=（m，n），则?=xm+yn13. 函数的单调减区间是 .参考答案：14. 设函数 ，若，则实数的取值范围是 参考答案：(1，0)(1，+)15. 有下列说法：函数的最小正周期是；终边在轴上的角的集合是；在
6、同一直角坐标系中，函数的图象和函数的图象有三个公共点；把函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象；函数在上是减函数其中，正确的说法是_(填序号)参考答案：【分析】由题意，对于中，根据三角函数的最小正周期的公式，即可判定；对于中，当时，即可判定；对于中，作出与的图象，结合图象即可判定；对于中，根据三角函数的图象变换，即可判定；对于中，借助余弦函数的单调性，即可判定【详解】由题意，对于中，函数的最小正周期，所以是正确的；对于中，因为时，角的终边在轴上，所以是错误的；对于中，作出与的图象，可知两个函数只有一个交点，所以是错误的；对于中，函数的图象向右平移个单位长度后，得，所以是正确的；对于中，函数
7、，在为增函数，所以是错误的故正确的说法是.16. 已知向量=（），则向量和的夹角为_参考答案：17. 已知实数x，y满足则目标函数的最大值是_，满足条件的实数x，y构成的平面区域的面积等于_参考答案： (1). 2 (2). 2；【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用线性目标函数的最值求法，进行求解即可【详解】作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）由得平移直线，由图象可知当直线经过点时，直线的截距最小，此时最大由，解得，代入目标函数得即目标函数的最大值为2点时，同理，满足条件的实数，构成的平面区域的面积等于：【点睛】本题主要考查简单线性规划问题的求解方法平移法的应用，以及三角形面积的求
8、法。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知二次函数的最小值为1，且f（0）f（2）3（1）求的解析式；（2）若在区间上不单调，求实数的取值范围；（3）在区间1,1上，的图象恒在的图象上方，试确定实数的取值范围参考答案：（1）由f（0）f（2）知二次函数f（x）关于x1对称，又f（x）的最小值为1，故可设f（x）a（x1）21，又f（0）3得a2，故f（x）2x24x3（2）要使函数在区间2a，a1上不单调，则2a1a1，则0a2x2m1在x1,1时恒成立，即x23x1m0在x1,1时恒成立设g（x）x23x1m，则只要g（x）min
9、0即可，x1,1，g（x）ming（1）1m，1m0，即m1故实数m的取值范围是m|m119. （本题满分10分） 设公差为()的等差数列与公比为()的等比数列有如下关系:,.() 求和的通项公式;() 记,求集合中的各元素之和.参考答案：() , () 20. 已知集合A=x|01，B=y|y=（）x，且x1（1）若集合C=x|xAB，且x?AB，求集合C；（2）设集合D=x|3ax2a1，满足AD=A，求实数a的取值范围参考答案：【考点】交集及其运算；并集及其运算【专题】计算题；集合【分析】（1）化简集合A，B，利用集合C=x|xAB，且x?AB，求集合C；（2）设集合D=x|3ax2a1
10、，满足AD=A，D?A，分类讨论求实数a的取值范围【解答】解：（1）集合A=x|01=（1，4，B=y|y=（）x，且x1=（2，+）；AB=（2，+）；AB=（2，4，集合C=x|xAB，且x?AB=（4，+）；（2）AD=A，D?AD=?，3a2a1，a，D?，a2【点评】本题考查集合的运算与关系，考查集合的化简，正确计算是关键21. 设集合，的子集满足：对中任意3个元素a，b，c（不必不同），都有a+b+c 0.求集合的元素个数的最大值.参考答案：集合的元素个数的最大值为.令，显然集合符合要求，且.另一方面，设是满足题设条件的集合，显然（否则）.设中的所有正整数构成集合，中的所有负整数构成集合.若，则；若，则.下面考虑、非空的情形.对于集合，记，.由题设可知，（否则，设，则存在，使得，.于是，存在，使得）.且（事实上，中元素，中元素，于是中元素；同理，中元素.）.设集合中元素为，集合中元素为，且，.中至少有个元素，即.结合，且，可得，.若，则.又由，知，.对于，与中至少有一个不属于，与中也至少有一个不属于.因此，.，矛盾.因此，.综上可得，.综上所述，集合的元素个数的最大值为. 22. 已知函数的定义域为，求函数的定义域.参考答案：略
