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1、贵州省贵阳市麦格民族中学高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 在中,角的对边分别是,已知,则( )A.B.C.D. 参考答案:B2. 下列命题的否定为假命题的是( )A. B. , C.所有能被3整除的整数都是奇数 D.参考答案:D3. 双曲线C:的离心率为2,焦点到渐近线的距离为,则C的焦距等于( )A. 2 B. C.4 D.参考答案:C4. sin300的值()ABCD参考答案:D【考点】运用诱导公式化简求值【专题】计算题【分析】把所求式子中的角300变形为36060,然后利用诱导公式及正弦函
2、数为奇函数进行化简,再利用特殊角的三角函数值即可得到所求式子的值【解答】解:sin300=sin(36060)=sin(60)=sin60=故选D【点评】此题考查了诱导公式,正弦函数的奇偶性,以及特殊角的三角函数值,熟练掌握诱导公式是解本题的关键5. 已知函数是定义在R上的不恒为0的函数,且对于任意实数a,b满足 考察下列结论:;为奇函数;数列为等比数列;数列为等差数列.其中正确命题的个数为 ( ) A1B2C3D4参考答案:答案:D 6. 设f(x)是定义在R上的奇函数,当x0时,f(x)=x1,则不等式f(x)0的解集为()A(,1)(0,1)B(,1)(1,+)C(1,1)D(1,0)(
3、1,+)参考答案:A【考点】函数奇偶性的性质【分析】根据函数的奇偶性求出函数f(x)的表达式,然后解不等式即可【解答】解:设x0,则x0,当x0时,f(x)=x1,f(x)=x1,f(x)=f(x)=x+1,x0图象如图所示,则不等式f(x)0的解集为(,1)(0,1),故选A7. 对于向量, “”是“”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案:B【分析】根据向量的运算法则:“”不能推出“”, “”能够推出“”.【详解】当时,满足,不能推出,若,则,所以,所以“”是“”的必要不充分条件.故选:B【点睛】此题考查充分条件与必要条件的关系判断
4、,关键在于弄清向量间的关系,正确辨析即可.8. 设函数的零点为,函数的零点为,若,则可以是A.B.C. D.参考答案:B,则,所以 。若为A.,则的零点为,所以,所以,不满足题意。如为B. 的零点为,所以,所以满足。若为C. 的零点为,所以,不满足题意。若为D.的零点为,即,所以,不满足题意,所以选B.9. 设,则( ) A在区间内均有零点 B. 在区间内均无零点 C.在区间内有零点,在区间无零点 D.在在区间内无零点,在区间有零点参考答案:D10. 下图为射击使用的靶子,靶中最小的圆的半径为1,靶中各图的半径依次加1,在靶中随机取一点,则此点取自黑色部分(7环到9环)的概率是( )A B C
5、 D参考答案:A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 曲线在点处的切线方程是 参考答案:xy2=0 12. ,求= 参考答案:略13. 已知实数满足不等式组,那么的最小值为 参考答案:略14. 若存在实数使成立,则实数的取值范围是 _参考答案: 15. 函数,若对任意的,不等式恒成立,则实数的取值范围为_ 参考答案:()16. 已知一个圆锥的侧面展开图是一个半径为,圆心角为的扇形,则此圆锥的体积为 参考答案: 17. 若向量,满足|=1,|=2且与的夹角为,则|+|=_。参考答案:,所以,所以。三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤1
6、8. 下图为三角函数(A0,0,)图象的一段.(1)求函数的解析式及的值; (2)如果函数yf (x)m在(, )内有且仅有一个零点,求实数m的取值范围.参考答案:(1),,(2)19. 从某校高三上学期期末数学考试成绩中,随机抽取了60名学生的成绩得到如图所示的频率分布直方图:(1)根据频率分布直方图,估计该校高三学生本次数学考试的平均分;(2)若用分层抽样的方法从分数在30,50)和130,150的学生中共抽取6人,该6人中成绩在130,150的有几人?(3)在(2)抽取的6人中,随机抽取3人,计分数在130,150内的人数为,求期望E()参考答案:【考点】频率分布直方图;离散型随机变量的
7、期望与方差【分析】(1)由频率分布直方图计算数据的平均分;(2)计算样本中分数在30,50)和130,150的人数,根据分层抽样原理求出抽取的人数;(3)计算抽取的6人中分数在130,150的人数,求出的所有取值与概率分布,计算数学期望值【解答】解:(1)由频率分布直方图,得该校高三学生本次数学考试的平均分为0.00502040+0.00752060+0.00752080+0.015020100+0.012520120+0.002520140=92;(2)样本中分数在30,50)和130,150的人数分别为6人和3人,所以抽取的6人中分数在130,150的人有(人);(3)由(2)知:抽取的6
8、人中分数在130,150的人有2人,依题意的所有取值为0、1、2,当=0时,;当=1时,;当=2时,;20. 选修4-1:几何证明选讲如图.AB是直径,CB与相切于B,E为线段CB上一点,连接AC、AE分别交于D、G两点,连接DG交CB于点F(I)求证:C、D、G、E四点共圆;()若F为EB的三等分点且靠近E,EG=1,GA =3,求线段CE的长参考答案:()连接,则,所以,所以,所以四点共圆.5分()因为,则,又为三等分,所以,又因为,所以,.10分略21. (本小题满分14分)在中,三个内角所对边的长分别为,已知.(1)判断的形状;(2)设向量,若,求.参考答案:(1)在中 ,4分 为等腰
9、三角形 7分(2)由,得11分,又为等腰三角形 . 14分22. 如图,过点A的圆与BC切于点D,且与AB、AC分别交于点E、F已知AD为BAC的平分线,求证:EFBC参考答案:证明:如图,连接ED因为圆与BC切于D,所以BDE=BAD(4分)因为AD平分BAC,所以BAD=DAC又DAC=DEF,所以BDE=DEF所以EFBC(10分)考点: 与圆有关的比例线段专题: 选作题;立体几何分析: 由切线的性质知BDE=BAD,再根据角平分线的性质及平行线的判定定理求出EFBC解答: 证明:如图,连接ED因为圆与BC切于D,所以BDE=BAD(4分)因为AD平分BAC,所以BAD=DAC又DAC=DEF,所以BDE=DEF所以EFBC(10分)点评: 主要考查的是相似三角形判定和性质的应用,切线的性质,比较简单