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1、贵州省贵阳市花溪区久安乡久安中学2021年高一数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设集合U=1,2,3,4,5,A=1,2,5，则（ ）A. 1,5B. 3,4C. 3,5D. 1,2,3,4,5参考答案：B【分析】补集：【详解】因为，所以,选B.2. 函数f（x）=+lg（x+2）的定义域为（）A（2，1）B（2，1C2，1）D2，1参考答案：B【考点】函数的定义域及其求法；对数函数的定义域 【专题】计算题【分析】根据题意可得，解不等式可得定义域【解答】解：根据题意可得解得2x1所以函数的定义域为（
2、2，1故选B【点评】本题考查了求函数的定义域的最基本的类型分式型：分母不为0对数函数：真数大于0，求函数定义域的关键是根据条件寻求函数有意义的条件，建立不等式（组），进而解不等式（组）3. 已知函数的零点所在的一个区间是（ ）A（2，1）B（1,0）C（0,1）D（1,2）参考答案：B略4. 函数的定义域是 （ ） ABC D参考答案：A略5. 根据人民网报道，2015年11月10日早上6时，绍兴的AQI（空气质量指数）达到290，属于重度污染，成为，成为74个公布PM2.5（细颗粒物）数据城市中空气质量最差的城市，保护环境，刻不容缓某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，可
3、以把细颗粒物进行处理已知该单位每月的处理量最少为300吨，最多为600吨，月处理成本y（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系可近似的表示为y=x2200x+80000则每吨细颗粒物的平均处理成本最低为（）A100元B200元C300元D400元参考答案：B【考点】基本不等式在最值问题中的应用；函数模型的选择与应用【专题】计算题；整体思想；综合法；函数的性质及应用【分析】通过记每吨细颗粒物的平均处理成本t（x）=化简可知t（x）=x+200，利用基本不等式计算即得结论【解答】解：依题意，300x600，记每吨细颗粒物的平均处理成本为t（x），则t（x）=x+200，x+2=400，当且仅当x=即
4、x=400时取等号，当x=400时t（x）取最小值400200=200（元），故选：B【点评】本题考查函数模型的选择与应用，考查基本不等式，注意解题方法的积累，属于中档题6. 已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y=2x上，则cos2=（）ABCD参考答案：B【考点】二倍角的余弦；直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系【分析】根据直线的斜率等于倾斜角的正切值，由已知直线的斜率得到tan的值，然后根据同角三角函数间的基本关系求出cos的平方，然后根据二倍角的余弦函数公式把所求的式子化简后，把cos的平方代入即可求出值【解答】解：根据题意可知：tan=2，所以cos2=，则cos
5、2=2cos21=21=故选：B7. 某公司现有普通职员人，中级管理人员人，高级管理人员人，要从公司抽取个人进行身体健康检查，如果采用分层抽样的方法，其中高级管理人员仅抽到1人，那么的值为（ ）A1 B3 C16 D20参考答案：D8. 已知向量与的夹角为，若与的夹角为锐角，则实数的取值范围是（）ABCD参考答案：D【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】根据与的夹角为锐角，则（）（）0，且排除同向的情况【解答】解：与的夹角为锐角，（）（）0，即3+（3+2）?0，向量与的夹角为，3+2+（3+2）0，即2+5+30，解得或当与的同向时，即2=3，即=时，不符合题意，综上所述实数的取值范围是
6、（，）（，）（，+），故选：D9. 知向量=，=10，则=（ ）ABC5D25参考答案：C10. 下列各图中，可表示函数yf（x）的图象的只可能是（）A. B. C. D. 参考答案：略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则tanx=参考答案：或【分析】利用诱导公式，同角三角函数基本关系式化简已知可得3sin2x5sinx2=0，从而解得sinx的值，进而利用同角三角函数基本关系式可求cosx，tanx的值【解答】解：，化简可得：3cos2x+5sinx=1，3sin2x5sinx2=0，解得：sinx=2（舍去）或，cosx=，tanx=或故答案为：或12. 最小
7、正周期为，其中，则 参考答案：.10 略13. 定义一种运算令，且x，则函数的最大值是参考答案：【考点】三角函数的最值 【专题】计算题；压轴题；新定义【分析】先根据已知求函数f（x），然后进一步求f（x）的解析式，结合二次函数的值域求解可求结果【解答】解：0x，0sinx1y=cos2x+sinx=sin2x+sinx+1=由题意可得，f（x）=cos2x+sinxf（x）=函数的最大值故答案为：【点评】本题以新定义为载体，重点考查了三角函数中正弦、余弦函数的值域的求解，其中贯穿了二次函数的模型，重点是考查考生对二次函数在闭区间上的值域求解14. 已知为上的奇函数，时，则= 参考答案：-215
8、. 设实数满足，则的取值范围是 ；的取值范围是 .参考答案：试题分析：作出不等式组表示的平面区域，由图知，当目标函数经过点时取得最小值，经过点时取得最大值，所以的取值范围是；，由图知，当时，在点处取得最小值，在原点处取得最大值0，所以当时，当，在点处取得最小值，在点处取得最大值，所以，所以的取值范围是考点：简单的线性规划问题16. 已知函数的图象恒过定点，若点与点、在同一直线上，则的值为 .参考答案：117. 函数的值域是_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （14分）已知数列是首项的等比数列，其前项和中，成等差数列，（1）求数列的通
9、项公式；（2）设，若，求证：参考答案：解：（1）若，则显然，不构成等差数列-2分，当时，由，成等差数列得，-5分- -6分（2）-8分-11分，是递增数列 -14分19. 在ABC中，已知B45，D是BC边上的一点，AD10，AC14，DC6，求AB的长参考答案：解：在ADC中，AD10，AC14，DC6，由余弦定理得cosADC，ADC120，ADB60.在ABD中，AD10，B45，ADB60，由正弦定理得，AB5.略20. 如图所示，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AA1=2AB=2BC，求异面直线A1B与AD1所成角的余弦值参考答案：【考点】LM：异面直线及其所成的角【分析】连接A
10、1C1，BC1，则AD1BC1，故A1BC1是异面直线A1B与AD1所成的角或其补角在A1BC1中使用余弦定理求出cosA1BC1即可得出结论【解答】解：连接A1C1，BC1，则AD1BC1，A1BC1是异面直线A1B与AD1所成的角或其补角设AB=BC=1，则AA1=2，A1C1=，A1B=BC1=，在A1BC1中，由余弦定理得：cosA1BC1=异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为.21. 已知函数若函数在区间上存在零点，求实数a的取值范围；.当时，若对任意的，总存在，使成立，求实数m的取值范围。参考答案：函数图象的对称轴为直线，要使在上有零点，则即所以所求实数a的取值范围是. 4分 当
11、时，所以当时，记.由题意，知当时，在上是增函数，记.由题意，知解得 7分当时，在上是减函数，记.由题意，知解得 7分综上所述，实数m的取值范围是22. 如图，在三棱锥PABC中，D，E，F分别为棱PC，AC，AB的中点，已知PAAC，PA=6，BC=8，DF=5求证：（1）直线PA平面DEF；（2）平面BDE平面ABC参考答案：【分析】（1）由D、E为PC、AC的中点，得出DEPA，从而得出PA平面DEF；（2）要证平面BDE平面ABC，只需证DE平面ABC，即证DEEF，且DEAC即可【解答】证明：（1）D、E为PC、AC的中点，DEPA，又PA?平面DEF，DE?平面DEF，PA平面DEF；（2）D、E为PC、AC的中点，DE=PA=3；又E、F为AC、AB的中点，EF=BC=4；DE2+EF2=DF2，DEF=90，DEEF；DEPA，PAAC，DEAC；ACEF=E，DE平面ABC；DE?平面BDE，平面BDE平面ABC
