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1、贵州省贵阳市花溪区高坡民族中学2021-2022学年高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若集合，则AB=（ ）A.(0,4)B. (4,2C. (0,2D.(4,4) 参考答案：C【分析】直接利用交集的定义求解即可.【详解】因为集合，所以，故选C.【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合且属于集合的元素的集合.2. 如图直三棱柱ABCA1B1C1的体积为V，点P、Q分别在侧棱AA1和CC1上，AP=
2、C1Q，则四棱锥BAPQC的体积为（）ABCD参考答案：B【考点】组合几何体的面积、体积问题【分析】把问题给理想化，认为三棱柱是正三棱柱，设底面边长a和侧棱长h均为1，P、Q分别为侧棱AA，CC上的中点求出底面面积高，即可求出四棱锥BAPQC的体积【解答】解：不妨设三棱柱是正三棱柱，设底面边长a和侧棱长h均为1 则V=SABC?h=?1?1?1= 认为P、Q分别为侧棱AA，CC上的中点 则V BAPQC=SAPQC?= （其中表示的是三角形ABC边AC上的高） 所以V BAPQC=V故选B3. 关于函数f（x）=x33x2+6x的单调性是（）A增函数B先增后减C先减后增D减函数参考答案：A【考
3、点】函数的单调性及单调区间【分析】求函数的导数，利用函数单调性和导数之间的关系进行判断即可【解答】解：函数的导数为f（x）=3x26x+6=3（x22x+2）=3（x1）2+30恒成立，即函数f（x）在定义域上为增函数，故选：A【点评】本题主要考查函数单调性的判断，求函数的导数，利用函数单调性和导数之间的关系是解决本题的关键4. 已知函数，若方程在(0,2)上有两个不等实根，则实数m的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】对的范围分类，即可将“方程在上有两个不等实根”转化为“在内有实数解，且方程的正根落在内”，记，结合函数零点存在性定理即可列不等式组，解得：，问题得解。【
4、详解】当时，可化为：整理得：当时，可化为：整理得：，此方程必有一正、一负根.要使得方程在上有两个不等实根，则在内有实数解，且方程的正根落在内.记，则，即：，解得：.故选：C【点睛】本题主要考查了分类思想及转化思想，还考查了函数零点存在性定理的应用，还考查了计算能力及分析能力，属于难题。5. 225化为弧度为A. B. C. D. 参考答案：C【分析】根据角度与弧度转化的公式，可直接得出结果.【详解】.故选C【点睛】本题主要考查角度与弧度的转化，熟记公式即可，属于基础题型.6. 下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+ )上单调递减的是（）ABC.D参考答案：B7. 若关于x的不等式有正整数解，则
5、实数的最小值为A. 6B. 7C. 8D. 9参考答案：A【分析】因为，结合条件整理得，令，结合单调性即可求解。【详解】因为，所以，同取对数得，因为，所以，即令，所以在（0，e）上单调递增，在上单调递减，因为，只需考虑和的大小关系，因，所以所以只需，即，故最小值为6.【点睛】本题考查利用导数求函数的极值问题，综合性较强，考查计算化简的能力，属中档题。8. 下列命题“若，则互为相反数”的逆命题；“若”的逆否命题；“若，则”的否命题。其中真命题个数为（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3参考答案：B略9. 在极坐标系中与点重合的点是（ ）A B C D参考答案：C10. 在（x24）5的展开式中，
6、含x6的项的系数为（）A20B40C80D160参考答案：D【分析】Tr+1=（4）r，令102r=6，解得r=2，由此能求出含x6的项的系数【解答】解：（x24）5，Tr+1=（4）r，令102r=6，解得r=2，含x6的项的系数为（4）2C=160故选：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在ABC中,若,则最大角的余弦值是 参考答案：12. 已知直线与双曲线的两条渐近线分别交于A、B两点，若（O为坐标原点）的面积为，且双曲线C的离心率为，则m=_参考答案：1【分析】由双曲线的渐近线方程是，联立方程组，求得的坐标，求得，再由双曲线的离心率为，得，求得，再利用面积公式，
7、即可求解.【详解】由双曲线，可得渐近线方程是，联立，得；联立，得，故，又由双曲线的离心率为，所以，得，所以，故，解得.【点睛】本题主要考查了双曲线的标准方程及其简单的几何性质的应用，其中解答中熟记双曲线的几何性质，准确运算求得是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.13. 已知不等式对任意正实数恒成立，则正实数的取值范围为 参考答案：大于等于4略14. 已知曲线C的极坐标方程为=2sin，则其直角坐标方程为参考答案：x2+（y+1）2=1【考点】简单曲线的极坐标方程【分析】先将极坐标方程=2sin两边同乘以后，即可化成直角坐标方程【解答】解：将极坐标方程=2sin两边同乘，化为：
8、2=2sin，化成直角坐标方程为：x2+y2+2y=0，即x2+（y+1）2=1故答案为：x2+（y+1）2=115. 双曲线（a0，b0）的渐近线是4axby=0，则其离心率是 参考答案： 【考点】双曲线的简单性质【分析】根据双曲线的渐近线方程，求得a与b的关系，利用双曲线的离心率公式即可求得双曲线的离心率【解答】解：由双曲线=1（a0，b0）的渐近线方程y=x，即=，即b2=4a2，则双曲线的离心率e=，故答案为：【点评】本题考查双曲线的渐近线方程及离心率公式，考查计算能力，属于基础题16. 下列有关命题的说法：命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题命题“存在xR，使得x
9、2+x+10”的否定是：“对任意xR，均有x2+x+10 ”若是的必要条件，则是的充分条件；“”是“”的充分不必要条件函数的图像向左平移个单位,得到一个偶函数的图像其中正确的有 .参考答案：17. 设抛物线y2=4x的焦点为F，准线为l.则以F为圆心，且与l相切的圆的方程为_参考答案：(x-1)2+y2=4.【分析】由抛物线方程可得焦点坐标，即圆心，焦点到准线距离即半径，进而求得结果.【详解】抛物线y2=4x中，2p=4，p=2，焦点F（1,0），准线l的方程为x=-1，以F为圆心，且与l相切的圆的方程为 (x-1)2+y2=22,即为(x-1)2+y2=4.【点睛】本题主要考查抛物线的焦点坐
10、标，抛物线的准线方程，直线与圆相切的充分必要条件等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数定义域为 （1）若，求实数的取值范围； （2）若在上恒成立，求实数的取值范围参考答案：略19. （本题满分16分）如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，AA1AD1， AB2，点E是C1D1的中点（1）求证：DE平面BCE； （2）求二面角AEBC的大小参考答案：解： （1） 建立如图所示的空间直角坐标系，D(0，0，0)，E(0，1，1)，B(1，2，0)，C(0，2，0)，(0，1，1)，(1，1，1)，
11、(1，0，0)因为0，0，所以，则DEBE，DEBC因为BE平面BCE，BC平面BCE，BE BCB，所以DE平面BCE6分（2）设平面AEB的法向量为(x，y，z)， 则eq o(AB,dfo1(即 所以平面AEB的法向量为(1，0，1)10分因为DE平面BCE，所以就是平面BCE的法向量因为cos，DE,dfo1(，14分由图形可得二面角AEBC的大小为12016分略20. 已知函数的零点是，。（1）求a；（2）求证：对任意，；（3）若对任意，恒成立，写出的最小值（不需证明）。参考答案：（1）1；（2）见解析；（3）1【分析】（1）由函数的零点是，代入即可求解，得到答案（2）对任意，即，等
12、价于，即，设，利用导数得到函数的单调性与最值，即可求解（3）由（2）可知，对任意，成立，再由当时，此时根据对数函数的性质可得，即可得到的取值【详解】（1）由题意知，函数的零点是，即，解得；（2）对任意，即，等价于，即，设，则所以对任意，所以在递减，故，即对任意，（3）由（2）可知，对任意，成立，又由当时，此时根据对数函数的性质可得，要使得对任意，恒成立，则，所以的最小值【点睛】本题主要考查了函数的零点问题，导数在函数中的综合应用，以及不等式的证明，着重考查了转化与化归思想、分类讨论、及逻辑推理能力与计算能力，对于恒成立问题，通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含
13、参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题21. 已知函数.（）若函数f(x)在1,+)上单调递减，求实数a的取值范围；（）若，求f(x)的最大值.参考答案：（）（）【分析】()由题意分离参数，将原问题转化为函数求最值的问题，然后利用导函数即可确定实数的取值范围；()结合函数的解析式求解导函数，将其分解因式，利用导函数研究函数函数的单调性，最后利用函数的单调性结合函数的解析式即可确定函数的最值.【详解】（）由题意知，在上恒成立，所以在上恒成立.令，则，所以在上单调递增，所以，所以.（）当时，.则，令，则，所以在上单调递减.由于，所以存在满足，即.当时，；当时，所以在上单调递增，在上单调递减.所以，因为，所以，所以，所以.【点睛】本题主要考查导数研究函数的单调性，导数研究函数的最值，零点存在定理及其应用，分类讨论的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.22. (本小题满分13分) 海中有A岛，已知A岛四周海里内有暗礁，现一货轮由西向东航行，在B处望见A岛在北偏东750，再航行海里到C后，见A岛在北偏东300，如货轮不改变航向继续航行，有无触礁的危险？(其中)参考答案：如图所示，可求得ABC=150，ACD=600，
