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1、贵州省贵阳市第十一中学2021-2022学年高一数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，则的值为( )A B C D参考答案：D2. 若直线l不平行于平面，且l?，则()A内的所有直线与l异面B内不存在与l平行的直线C内存在唯一的直线与l平行D内的直线与l都相交参考答案：B3. 函数是上的偶函数，则的值是（ ）A B C. D.参考答案：C解析： 当时，而是偶函数4. 如图所示，A，B是非空集合，定义集合A#B为阴影部分表示的集合.若x，yR,Ax|y，By|y3x，x0，则A#B为 ( )A
2、x|0x2 Bx|12参考答案：D略5. 已知实数，满足方程，求的最小值A B. C. D.参考答案：C略6. 今有一组实验数据如下：t1.993.04.05.16.12v1.54.047.51218.01现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律，其中最接近的一个是（ ）A B CD参考答案：C7. 函数f（x） ，若f（x0）3，则x0的值是（）A1 B C.，1 D.参考答案：D8. 设均为不等于的正实数, 则下列等式中恒成立的是( ) 参考答案：B略9. 已知不等式m2+（cos25）m+4sin20恒成立，则实数m的取值范围是（）A0m4B1m4Cm4或m0Dm1或m0参考
3、答案：C【考点】函数恒成立问题【分析】先利用三角函数公式将抽象不等式变为三角不等式，再由三角函数的有界性结合一次函数的性质求参数m的范围，即可选出正确选项【解答】解：m2+（cos25）m+4sin20，m2+（cos25）m+4（1cos2）0；cos2（m4）+m25m+40恒成立?不等式恒成立?m0或m4，故选C【点评】本题考点是函数恒成立问题，利用函数的性质将不等式恒成立求参数的问题转化为求函数最值的问题，属于中档题10. 已知等差数列an中的前n项和Sn，若A145 B. C.161 D. 参考答案：C设等差数列an的公差为d，2（a1+9d）=a1+7d+7，化为：a1+11d=7
4、=a12则S23=23a12=161故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 直线的倾斜角是 。参考答案：（或填）12. （5分）若函数f（x）=x2+2（a1）x+2在（，4）上是减函数，则实数a的取值范是 参考答案：a3考点：二次函数的性质 专题：计算题分析：利用二次函数的对称轴公式求出二次函数的对称轴，据对称轴与单调区间的关系，令1a4求出a的范围解答：二次函数的对称轴为：x=1a函数f（x）=x2+2（a1）x+2在（，4）上是减函数1a4解得a3故答案为：a3点评：解决二次函数的有关问题：单调性、最值首先要解决二次函数的对称轴与所给区间的位置关系13. 函数的
5、最小正周期为 参考答案：414. 若函数y=f(x)的定义域是0，2，则函数g(x)=的定义域是_参考答案：(，1)；15. 如图，网格纸上小正方形的边长为2，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为_.参考答案：7216. 某船开始看见灯塔在南偏东30方向，后来船沿南偏东60的方向航行15 km后，看见灯塔在正西方向，则这时船与灯塔的距离是_km参考答案：5【分析】根据题意，画出图形，运用正弦定理，求解.【详解】根据题意，画出如下图的示意图：点A为开始出发点，点C为灯塔，点B是船沿南偏东60的方向航行15 km后的位置.所以有，利用正弦定理可得：.【点睛】本题考查了正弦定理的应用.1
6、7. 已知函数为奇函数，且当时，则当时，的解析式为 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 求已知、均为锐角，且求角参考答案：略19. （12分）某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：50，60），60，70），70，80），80，90），90，100（1）求图中a的值；（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；（3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（x）与数学成绩相应分数段的人数（y）之比如下表所示，求数学成绩在50，90）之外的人数分数段50，60）60，70）70
7、，80）80，90）x：y1：12：13：44：5参考答案：（1）依题意得，10（2a+0.02+0.03+0.04）=1，解得a=0.005（2）这100名学生语文成绩的平均分为：550.05+650.4+750.3+850.2+950.05=73（分）（3）数学成绩在50，60）的人数为：1000.05=5数学成绩在60，70）的人数为：数学成绩在70，80）的人数为：数学成绩在80，90）的人数为：所以数学成绩在50，90）之外的人数为：1005204025=1020. 如图所示，三棱锥A-BPC中，APPC，ACBC，M为AB的中点，D为PB的中点，且PMB为正三角形求证：(1)DM平
8、面APC；(2)平面ABC平面APC.参考答案：证明：(1)M为AB的中点，D为PB的中点，DMAP.又DM?平面APC，AP平面APC，DM平面APC.(2)PMB为正三角形，D为PB的中点，DMPB.又DMAP，APPB.又APPC，PCPBP，AP平面PBC.BC平面PBC，APBC.又ACBC，且ACAPA，BC平面APC.又BC平面ABC，平面ABC平面APC.21. （本小题满分8分）一个口袋内装有大小相同的5 个球，其中3个白球分别记为A1、A2、A3；2个黑球分别记为B1、B2，从中一次摸出2个球（）写出所有的基本事件；（）求摸出2球均为白球的概率参考答案：（）从中一次摸出2个
9、球,有如下基本事件:(A1,A2),(A1,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A2,A3), A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(B1,B2), 共有10个基本事件. -4分（）从袋中的5个球中任取2个,所取的2球均为白球的方法有: (A1,A2),(A1,A3), (A2,A3),共3种, 故所求事件的概率P =-8分略22. 如图所示，矩形ABCD中，DA平面ABE，AE=EB=BC=2，F为CE上的点，且BF平面ACE，AC和BD交于点G（）求证：AE平面BFD；（）求三棱锥CBFG的体积参考答案：【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LS：直线与平面
10、平行的判定【分析】（1）连结FG，证明FGAE，然后证明AE平面BFD（2）利用VCBGF=VGBCF，求出SCFB证明FG平面BCF，求出FG，即可求解几何体的体积【解答】（1）证明：由题意可得G是AC的中点，连结FG，BF平面ACE，CEBF而BC=BE，F是EC的中点，（2分）在AEC中，FGAE，AE平面BFD（2）解：AD平面ABE，ADBC，BC平面ABE，则AEBC又BF平面ACE，则AEBF，又BCBF=B，AE平面BCE（8分）AEFG而AE平面BCE，FG平面BCFG是AC中点，F是CE中点，FGAE且FG=AE=1RtBCE中，BF=CE=CF=，（10分）SCFB=1VCBGF=VGBCF=?SCFB?FG=11=（12分）【点评】本题考查直线与平面平行的判定定理的应用，三角锥的体积的求法，考查转化思想以及计算能力
